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比较中理解策略 应用中体验策略刘志国老师“一一列举”教学片断评析滨海县实验小学 汪志华“解决问题的策略”是苏教版课程实验教材的一大亮点，教材从第二学段开始，每册编排了一个“解决问题的策略”单元，依次为：列表、画图、列举、倒推、替换、转化等解决问题的基本策略。如何处理好策略与知识、策略与方法、策略与体验的关系，已成为策略教学不容回避的问题，在数学教学实践中备受广大教师的关注。前不久，在参加“2009年盐城市小学数学关注常态课堂，聚焦有效教学研讨活动”时，观摩了刘志国老师执教的“一一列举”一课，深受启发。现结合其中的两个教学片段谈点体会，与同仁商榷。【片段一】比较中理解策略师：出示例题“王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形的羊圈，有多少种不同的围法？”生：读题。师：题目中告诉我们什么?生1：王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形的羊圈。生2：实际就是用18米长的栅栏围成一个长方形的羊圈。师：问题是什么呢？生：问我们一共有多少种围法。师：看来，围的方法不止一种。你能先围出一种吗？生：长7米，宽2米。师：你是怎样想的呢？生：栅栏一共18米长，就是围成长方形羊圈的周长是18米，所以长是7米，宽是2米。师：怎么算出来的呢？生：周长18米，用18除以2等于9米，算式就是：1829（米）。师：“18除以2”是什么意思呢？生：长方形周长里边有两个长、两个宽，周长除以2结果就是一个长一个宽的和，就是长加宽的和等于9米，所以，我想到：长是7米，宽是2米。师：大家明白他的意思吗？生：明白！师：那好吧！想一想，还能有哪些不同的围法？在自己的本子上列出来吧，看谁想的方法多！生1：我通过列表，找到围的方法有4种：长（米）6758宽（米）3241生2：我想出的方法有三种：长（米）785宽（米）214生3：他漏了一种方法，应该有4种：长（米）8765宽（米）1234师：有不同意见吗？生4：我想出了8种方法：长（米）87654321宽（米）12345678师：还有不同意见吗？生5：生4重复了。师：怎么重复了呢？生5：长方形长4米、宽5米，它和前面的长5米、宽4米实际上是一样的、重复了！后面的3种围法和前面的3种围法也重复了，实际上就4中不同的围法。师：对啊！长方形长4米、宽5米和长5米、宽4米是一样的，确实重复了，只能算一种方法。一共有4种不同的围法（出示下表）：长（米）8765宽（米）1234师：像这样，解答问题时把答案一个一个地列举出来，就叫做“一一列举”（板书课题）。刚才，生4同学的答案与其他同学的答案相比还是有可取之处的，谁能看出来？生3：他的答案和我的答案差不多，都是按照顺序一个一个排出来的。生5：对！我也是这样的。师：这样一一列举有什么好处呢？生6：这样按顺序一一列举不会重复。生7：这样按顺序一一列举不会漏掉答案。比如：生2就没有按照顺序一一列举，就漏了一个。师：那就是说，我们在用“一一列举策略”解决问题时，一定要怎样呢？生1：“一一列举”时一定要按照顺序进行。生2：“一一列举”时要不重复、不遗漏。师：对啊！“一一列举”时一定要“有序、不重复、不遗漏”。【评析：数学教学应该从学生已有的生活经验出发，让学生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用的过程。解决问题的策略不能直接从外部输入，只能在方法的实施过程中通过体验获得。而比较则是体验的重要途径，没有比较就没有鉴别。学生乃至成人在认识事物、掌握事物的属性、特征和相互关系时，都是通过比较进行的。学生只有通过比较才能区分事物之间的异同点、鉴别事物的优劣，才能识别事物，把它归到一定的类别中去。在数学教学中，教师要善于引导学生对相关联的知识进行比较，找出它们之间的异同点，不仅能使学生把握这一对象的本质特征，而且也能让学生确切地认识到相关知识之间的联系与区别，更利于学生学习系统的知识，促进学生认知建构。上述教学片断中，当学生分别探索出围成不同长方形的方法时，刘老师并未立即肯定或否定学生的答案，而是继续指名学生说出不同的方法，当学生列举出“有遗漏”、“有重复”、“既没遗漏又没重复”的答案后，教者再组织学生对各自的答案进行比较，在比较中自然发现运用“一一列举策略”的注意点：有序、不遗漏、不重复。这样的比较，不仅有利于学生对一一列举策略的认知水平达到精加工的状态，也有利于学生对一一列举策略的数学化和模型化，从而形成对一一列举策略的本质理解。】【片断二】应用中体验策略师：刚才，我们学习了解决问题的新策略“一一列举”，知道了运用一一列举策略解决问题的注意点。现在，大家能使用这样的策略解决问题吗？生：能！师：好！我们来试一试，用48 个边长为1厘米的小正方形拼成大长方形，有多少种不同的拼法呢？生：思考，一一列举答案（师巡回指导）。师：谁先来回答呢？生1：我用一一列举策略找到5种不同的拼法：长（厘米）482416128宽（厘米）12346生2：我也找到5种不同的拼法，和生1的一样。师：你们都是运用什么策略解决问题的呢？生3：我们都是用一一列举策略解决问题的，用一一列举策略解决问题时，要有序、不遗漏、不重复。生4：我也是这样做的，但顺序和他们不同，我的答案是：长（厘米）812162448宽（厘米）64321生5：一样的，你是把长方形的长按照从小到大顺序排的，我们是按照从大到小顺序排的，只要有序、不遗漏、不重复就对【评析：数学教学的一条重要目标是让学生用数学的眼光看待生活中的问题，并能用所学的知识解决问题，在解决问题中感受数学的价值，发展能力。当学生初步形成策略时，教师应精心设计问题，让学生在运用所学策略解决问题中不断体会策略的意义与价值，深化对策略的理解。上述教学片断中，当学生初步掌握一一列举策略时，教者并未立即组织教学例题2，而是设计了“试一试”。因为，例题2与例题1虽同属于用一一列举策略解决的问题，但两个例题之间的跨度较大，不便于学生巩固刚学的策略。而“试一试”也并非是例题1的“翻版”，而是作了适当变形、提高。学生正是在解决“试一试”的过程中，巩固、深化了对一一列举策略的理解，体会到一一列举策