上海交大附中2011届高三摸底考试（数学）.doc

上海交通大学附属中学2010-2011学年度第一学期高三数学摸底试卷（满分150分，120分钟完成，答案一律写在答题纸上）命题：宋向平 审核：杨逸峰一、填空题：本大题共14小题，每小题4分，共56分。1. 不等式的解集为_2. 函数是 （填奇偶性）3. 行列式的值是 4. 已知复数则_5. 的展开式中，的系数等于 6. 双曲线方程为，则它的焦点坐标为_7. 若，则_。8. 在ABC中，若b =1，c =，则a = 。9. 已知向量，满足，与的夹角为60，则 10. 执行右图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 。11. 如图，二面角的大小是60，线段，与所成的角为30则与平面所成的角的正弦值是_ 12. 将6位志愿者分成4组，其中两个各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案有 种（用数字作答）。13. 已知函数满足：，则_.14. 若数列满足：对任意的，只有有限个正整数使得成立，记这样的的个数为，则得到一个新数列例如，若数列是，则数列是已知对任意的，则 ， 二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。15. 已知，则的最小值是（ ）（A）3（B）4（C）（D）16. 已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ）（A）2（B）（C）（D）17. 样本中共有五个个体，其值分别为，若该样本的平均值为1，则样本方差为（A）（B）（C）（D）218. 若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（A） （B） （C） （D）三、解答题：本大题共5题，74分。19. （本小题满分12分）已知函数，其图象过点 （1）求的值； （2）将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的最大值和最小值。20. （本小题满分13分） 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（1）求k的值及f(x)的表达式。（2）隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值。21. （本小题满分13分）已知中心在坐标原点O的椭圆C经过点A（2，3），且点F（2.0）为其右焦点。（1）求椭圆C的方程；（2）是否存在平行于OA的直线L，使得直线L与椭圆C有公共点，且直线OA与L的距离等于4？若存在，求出直线L的方程；若不存在，说明理由。22. （本小题满分18分.）题22图CBADEP如题22图，四棱锥中，底面ABCD为矩形，底面，点是棱的中点. P（1）求直线AD到平面的距离； （2）求二面角的平面角的余弦值.（3）求三棱锥的体积23. （本小题满分18分）已知数列满足，且对任意都有 （1）求； （2）设证明：是等差数列； （3）设，求数列的前项和高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5