《有理数和无理数课件》初中数学苏科版七年级上册

,2.2 有理数与无理数,初中数学,七年级(上册),作 者：徐菊芹（滨海县五汛中学）,1、理解有理数的意义；知道无理数是客观存在的，了解无理数的概念。 2、会判断一个数是有理数还是无理数。 3、经历数的扩充，在探索活动中感受数学的逼近思想，体会“无限”的过程，发展数感。,学习目标：,我们学过整数（正整数、负整数、零）和分数（正分数、负分数）,复习巩固,判断下表中的各数分别属于哪一类？（在空格里打“”）,问题1：有一篮子装有8个苹果，现在给两个小朋友分，每人几个？ 问题2：如果给3个小朋友分，每人几个？ 问题3：如果给:5个小朋友分，每人几个？ 问题4：如果给:7个小朋友分，每人几个？,动手算一算，并列出算式,观察所列出的算式，你有什么发现？,算式的左边是 ，右边是,分数,整数,有限小数,无限循环小数,所有的整数都可以表示为分母为1的分数， 如： 等,想一想,小学里学过的有限小数和循环小数能写成分数的形式吗？,有限小数和循环小数也都可以化为分数,我们把能写成分数形式 的数叫做有理数,正整数,零,负整数,整数,正分数,负分数,分数,有理数,整数和分数统称为有理数,注意,有限小数和无限循环小数属于分数,试一试,现在我们把小数进行分类 小数,有限小数,无限小数,无限循环小数,无限不循环小数,有理数,有理数,有理数？,第一次数学危机,公元前五世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆是数”任何数都可以表示为整数或整数的比（即有理数）.他的学生希伯索斯发现一个反例：当正方形边长为整数1时，对角线的长就无法用有理数表示！从而引发第一次数学危机.希伯索斯因为没有按毕达哥拉斯“保持沉默”的要求，把这个问题公之于众，结果被投尸大海，葬身鱼腹，造成历史上震惊数学界的无理数发现惨案.,思考,无限不循环小数是有理数吗？下面我们就来共同研究这个问题.,将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成 一个大正方形，它的面积为 ,1,1,2,如果设它的边长为 ，那么 a是有理数吗？,因为 ，所以 不是 ,“12=1，22=4，32=9，.越来越大，所以a不可能是整数”， 因为2个正方形的面积分别为1，1，而面积又等于边长的 平方，所以面积大的正方形边长就大，因为a2大于1且a2 小于4，所以a大致为1点几，即可判断出a 是大于1且小于2 的数。,因为 两个相同分数因 数的乘积都为分数，所以我们来进行计算发现,探索,因为 ，所以 不是 , ,那么a既不是整数又不是分数，那么它肯定不是有理数了，它 是什么数呢？,我们发现a也不是一个分数,a肯定比1大而比2小，可以表示为1a2.那么a究竟是1点几呢？,这个数a有多大呢？,因为 ，所以 不是 ,请大家用计算器进行探索，首先确定十分位，十分位究竟是几呢？如1.12=1.21，1.22=1.44，1.32=1.69，1.42=1.96，1.52=2.25，而a2=2，故a应比1.4大且比1.5小，可以写成1.4a1.5，所以a是1点4几，即十分位上是4，请大家用同样的方法确定百分位、千分位上的数字.请一位同学把自己的探索过程整理一下，用表格的形式反映出来。计算a.xls,算一算,a=1.41421356，由此可见a是一个无限不循环小数.,请大家用上面的方法估计面积为3的正方形的边长b的值.边长b会不会算到某一位时，它的平方恰好等于3？请大家分组合作后回答.,b=1.732051，b也是一个无限不循环小数,做一做,面积为5的正方形的边长 c= 2.235 ，c也是一个无限不循环小数,无理数的定义,我们把这一类的新数，即 叫做无理数。,无限不循环小数,归纳,3.1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 ,有理数与无理数的主要区别 ：,(1)无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数. (2)任何一个有理数都可以化为分数的形式，而无理数则不能.,归纳,数的分类,数,有理数,无理数, 按定义分,整数,分数,试一试,相信你能行!,按正负分,数,正数,负数,0,正有理数,正无理数,负无理数,负有理数,正整数,正分数,负整数,负分数,试一试,相信你能行!,四、例题讲解：,例1、 学习了有理数和无理数两个概念后，下面几个数，它是有理数还是无理数？ 3、1.1414、2、0.1010010001、 0.1010010001、3.1415926,例2、把下列各数填在相应集合内：32，7.7， -24，+0.08，-3.1415,0,5/8，- 正有理数集合： ， 负无理数集合： ， 非正整数集合： ， 非负分数集合： ，,32,7.7,+0.08,5/8,-,-24,0,5/8,7.7,+0.08,例3.、你还能写出一个无理数吗？,相信你能行!,3,0.2020020002,五、巩固练习：,1.判断题. (1)无理数都是无限小数. （ ） (2)无限小数都是无理数. （ ） (3)有理数与无理数的差都是有理数. （ ） (4)两个无理数的和是无理数. （ ）,是,否,是,否,2.以下各正方形的边长是无理数的是（ ） （A）面积为25的正方形；(B)面积为16的正方形；(C)面积为3的正方形；(D)面积为1.44的正