2020版高考数学复习第十二章复数、算法、推理与证明第4讲直接证明与间接证明分层演练.docx

第4讲 直接证明与间接证明1用反证法证明某命题时，对结论“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设是()A自然数a，b，c中至少有两个偶数B自然数a，b，c中至少有两个偶数或都是奇数C自然数a，b，c都是奇数D自然数a，b，c都是偶数解析：选B.“恰有一个偶数”反面应是“至少有两个偶数或都是奇数”故选B.2分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设abc，且abc0，求证：0B.ac0C(ab)(ac)0 D(ab)(ac)0解析：选C.ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0.故选C.3设a，b，c，则a、b、c的大小顺序是()Aabc B.bcaCcab Dacb解析：选A.因为a，b，c，且0，所以abc.4设x，y，z0，则三个数，()A都大于2 B.至少有一个大于2C至少有一个不小于2 D至少有一个不大于2解析：选C.假设三个数都小于2，则b0，m，n，则m，n的大小关系是_解析：法一：取a2，b1，得mn.法二：a0，显然成立，故mn.答案：mn7已知点An(n，an)为函数y图象上的点，Bn(n，bn)的函数yx图象上的点，其中nN*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_解析：由条件得cnanbnn，所以cn随n的增大而减小，所以cn1cn.答案：cn1cn8关于x的方程axa10在区间(0，1)内有实根，则实数a的取值范围是_解析：当a0时，方程无解当a0时，令f(x)axa1，则f(x)在区间(0，1)上是单调函数，依题意，得f(0)f(1)0，所以(a1)(2a1)0，所以a0，则f(x1)f(x2)的值()A恒为负值 B.恒等于零C恒为正值 D无法确定正负解析：选A.由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1x20，可知x1x2，f(x1)f(x2)f(x2)，则f(x1)f(x2)b，则f(f(b)f(b)b，与题意不符，若f(b)b，则f(f(b)f(b)b，与题意也不符，故f(b)b，即f(x)x在0，1上有解所以x，aexx2x，令g(x)exx2x，g(x)ex2x1(ex1)2x，当x0，1时，ex12，2x2，所以g(x)0，所以g(x)在0，1上是增函数，所以g(0)g(x)g(1)1g(x)e，即1ae，故选A.3对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：(a，b)(c，d)，当且仅当ac，bd；运算“”为：(a，b)(c，d)(acbd，bcad)；运算“”为：(a，b)(c，d)(ac，bd)，设p，qR，若(1，2)(p，q)(5，0)，则(1，2)(p，q)()A(4，0) B.(2，0)C(0，2) D(0，4)解析：选B.由(1，2)(p，q)(5，0)得所以(1，2)(p，q)(1，2)(1，2)(2，0)4若二次函数f(x)4x22(p2)x2p2p1，在区间1，1内至少存在一点c，使f(c)0，则实数p的取值范围是_解析：法一：(补集法)令解得p3或p，故满足条件的p的取值范围为.法二：(直接法)依题意有f(1)0或f(1)0，即2p2p10或2p23p90，得p1或3p，故满足条件的p的取值范围是.答案：5已知数列an满足a1，且an1(nN*)(1)证明：数列是等差数列，并求数列an的通项公式；(2)设bnanan1(nN*)，数列bn的前n项和记为Tn，证明：Tn0，所以Tn0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)0，且0x0.(1)证明：是f(x)0的一个根；(2)试比较与c的大小；(3)证明：2b1.解：(1)证明：因为f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，所以f(x)0有两个不等实根x1，x2，因为f(c)0，所以x1c是f(x)0的根，又x1x2，所以x2，所以是f(x)0的一个根(2)假设0，由0x0，知f0与f0矛盾，所