江西省上高二数学中2019届高三数学上学期第四次月考试题文（含解析）.docx

2019届江西省上高二中高三上学期第四次月考数学（文）试题此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1在中，,，则的值等于A B C D 2下列关于命题的说法错误的是A命题“若，则x=2”的逆否命题为“若x鈮?，则”B“a=2”是“函数在区间上为增函数”的充分不必要条件C命题“鈭儀鈭圧，使得”的否定是：“鈭x鈭圧均有”D“若为的极值点，则”的逆命题为真命题3各项均为正数的等比数列中， ，则的值为A5 B3 C6 D84已知平面上不重合的四点P、A、B、C满足，且，那么实数x的值为A2 B3 C4 D55已知tana tanb是方程x2+3x+4=0的两根，若，则a+b=A B或 C或 D66中， ，则符号条件的三角形有A个 B个 C个 D个7函数的单调减区间是A BC D8函数的图象大致是A BC D9已知函数是定义在R上的偶函数，且对任意的，当，若直线y=x+a与函数的图像在内恰有两个不同的公共点，则实数a的值是A0 B0或 C或 D0或10设等差数列的前项的和为，若， ，且，则A B C D11九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为A钱 B钱 C钱 D钱12已知函数，若x=1是函数f(x)的唯一极值点，则实数k的取值范围是A(-鈭?e B(-鈭?e) C(-e,+鈭? D二、填空题13已知角胃的终边经过(-2,3)，则_14对于实数a和b，定义运算，则式子的值为 .15已知函数f(x)x的图象过点(4，2)，令an，nN*.记数列an的前n项和为Sn，则S2019_.16已知函数，则的最小值是_三、解答题17已知.（1）当a=1时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求a的取值范围.18已知等差数列an满足a32，前3项和S3. (1)求an的通项公式；(2)设等比数列bn满足b1a1，b4a15，求bn的前n项和Tn.19已知向量.（1）求的值；（2）若，且，求的值.20如图,在等腰直角三角形OPQ中, ,点M在线段PQ上. (1)若,求PM的长；(2)若点N在线段MQ上,且,求OMN的面积.21已知向量，（1）求；（2）若的最小值是，求实数的值22已知函数，.（1）若曲线y=f(x)-g(x)在x=1处的切线方程为6x-2y-5=0，求实数a的值；（2）设h(x)=f(x)+g(x)，若对任意两个不等的正数，都有恒成立，求实数a的取值范围；（3）若在1,e上存在一点，使得成立，求实数a的取值范围.2019届江西省上高二中高三上学期第四次月考数学（文）试题数学 答 案参考答案1B【解析】试题分析：由向量夹角的定义可知，与的夹角为补角即，由平面向量数量积的定义可知，故选B.考点：平面向量的数量积.2D【解析】由原命题与逆否命题的构成关系可知答案A是正确的；当a=21时，函数在定义域内是单调递增函数，故答案B也是正确的；由于存在性命题的否定是全称命题，所以命题“鈭儀鈭圧，使得”的否定是：“鈭x鈭圧均有”，即答案C是也是正确的；又因为的根不一定是极值点，例如函数，则就不是极值点，也就是说命题“若为的极值点，则”的逆命题是假命题，所以应选答案D。3C【解析】根据等比数列的性质得到=4= ， =，故=4+2=6.故结果为6.4B【解析】【分析】利用向量基本定理结合向量的减法，代入化简，即可得到结论【详解】由题意，根据向量的减法有： ， ； ， 故选B.5D【解析】【分析】首先根据韦达定理表示出两根之和与两根之积，然后再利用两角和的正切函数公式化简，把与代入即可求出值，进而求得a+b.【详解】已知tana，tanb是方程x2+3x+4=0的两根，则 由可得 则 故选D.【点睛】本题考查运用韦达定理及两角和的正切函数公式化简求值，是一道基础题6B【解析】由正弦定理可得: ,解得sinA= ，故满足条件的角A有两个,一个钝角,一个锐角,应选B.7D【解析】【分析】先化简函数的表达式，求函数的定义域，然后利用复合函数的单调性，即可求出函数的单调减区间【详解】函数，函数的定义域为 .由正弦函数的单调减区间可得 解得，k鈭圸.所以函数的单调减区间是：故选D.【点睛】本题是基础题，考查正弦函数的单调性，函数的定义域，复合函数的单调性，是常考题，易错题8D【解析】函数是偶函数排除A.当x0时, ,可得： ,令，作出 与 图象如图：可知两个函数有一个交点，就是函数有一个极值点，故选：D.9D【解析】分析：先根据条件得函数周期，结合奇偶性画函数图像，根据函数图像确定满足条件实数a的值.详解：因为，所以周期为2，作图如下：由图知，直线y=x+a与函数的图像在内恰有两个不同的公共点时直线y=x+a 点A(1,1)或与相切，即1=1+a,a=0或选D.点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等10C【解析】 ， ， ， ， ， ，故选C.11B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a-2d,a-d,a,a+d,a+2d,则a-2d+a-d=a+a+d+a+2d,解得a=-6d,又a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5, 鈭碼=1,则,故选B.12A【解析】【分析】由f（x）的导函数形式可以看出ex-kx=0在（0，+）无变号零点，令g（x）=ex-kx，g（x）=ex-k，需要对k进行分类讨论来确定导函数为0时的根【详解】函数的定义域是（0，+）， x=1是函数f（x）的唯一一个极值点x=1是导函数f（x）=0的唯一根ex-kx=0在（0，+）无变号零点，令g（x）=ex-kxg（x）=ex-kk0时，g（x）0恒成立g（x）在（0，+）时单调递增的g（x）的最小值为g（0）=1，g（x）=0无解k0时，g（x）=0有解为：x=lnk0xlnk时，g（x）0，g（x）单调递减；xlnk时，g（x）0，g（x）单调递增.g（x）的最小值为g（lnk）=k-klnkk-klnk00ke综上所述，ke故选：A【点睛】本题考查由函数的导函数确定极值问题对参数需要进行讨论属于中档题13 . 【解析】分析：根据任意角的三角函数的定义，求得sin胃的值,再结合诱导公式即可得到结果详解：角的终边经过点(-2,3)，x=-2，y=3，r=，则sin胃=故答案为：点睛：本题主要考查任意角的三角函数的定义，考查了诱导公式，考查了计算能力，属于基础题14【解析】试题分析：因为，而，所以考点：1、对数运算；2、新定义问题15 【解析】【分析】函数f（x）=xa的图象过点（4，2），代入解出a，可得 ，再利用“裂项求和”即可得出【详解】函数的图象过点（4，2）， 解得 ，数列an的前n项和为 故答案为.【点睛】本题考查了函数的性质、数列的“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题16【解析】分析：首先对函数进行求导，化简求得，从而确定出函数的单调区间，减区间为，增区间为，确定出函数的最小值点，从而求得代入求得函数的最小值.详解：，所以当时函数单调减，当时函数单调增，从而得到函数的减区间为，函数的增区间为，所以当时，函数取得最小值，此时，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值.17（1）；（2）0,2【解析】分析：(1)将a=1代入函数解析式，求得f(x)=|x+1|-|x-1|，利用零点分段将解析式化为，然后利用分段函数，分情况讨论求得不等式f(x)1的解集为；(2)根据题中所给的，其中一个绝对值符号可以去掉，不等式f(x)x可以化为时|ax-1|1的解集为（2）当时|x+