2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题21坐标系与参数方程.docx

坐标系与参数方程1在极坐标系中，过点且与极轴平行的直线方程是()A2 B Ccos 2 Dsin 2解析先将极坐标化成直角坐标表示，化为(0，2)，过(0，2)且平行于x轴的直线为y2，再化成极坐标表示，即sin 2.故选D.答案D2在直角坐标系xOy中，已知点C(3，)，若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则点C的极坐标(，)(0，0)的一个交点在极轴上，则a的值为_ 答案213在平面直角坐标系下，曲线C1：(t为参数)，曲线C2：(为参数)，若曲线C1，C2有公共点，则实数a的取值范围是_解析曲线C1的直角坐标方程为x2y2a0，曲线C2的直角坐标方程为x2(y1)24，圆心为(0，1)，半径为2，若曲线C1，C2有公共点，则有圆心到直线的距离2， 即|a1|，1a1，即实数a的取值范围是1，1答案1，114已知曲线C的参数方程为(t为参数)，曲线C在点(1，1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为_15已知点P(x，y)在曲线(为参数，R)上，则的取值范围是_解析消去参数得曲线的标准方程为(x2)2y21，圆心为(2，0)，半径为1.设k，则直线ykx，即kxy0，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离d1，即|2k|，平方得4k2k21，k2，解得k，由图形知k的取值范围是k，即的取值范围是.答案16在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程是(为参数)(1)将C1的方程化为普通方程；(2)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系设曲线C2的极坐标方程是，求曲线C1与C2的交点的极坐标解(1)C1的普通方程为(x2)2y24.(2)设C1的圆心为A，原点O在圆上，设C1与C2相交于O，B，取线段OB的中点C，直线OB倾斜角为，OA2，OC1，从而OB2，O，B的极坐标分别为O(0，0)，B.17已知曲线C1：(t为参数)，C2：(为参数)(1)化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；(2)过曲线C2的左顶点且倾斜角为的直线l交曲线C1于A，B两点，求|AB|的值18在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：sin22acos (a0)，已知过点P(2，4)的直线l的参数方程为：(t为参数)，直线l与曲线C分别交于M，N两点 (1)写出曲线C和直线l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值解(1)y22ax，yx2.(2)直线l的参数方程为(t为参数)，代入y22ax，得到t22(4a)t8(4a)0，则有t1t22(4a)，t1t28(4a)，|MN|2|PM|PN|，(t1t2)2(t1t2)24t1t2t1t2，即a23a40.解得a1或a4(舍去)19在直角坐标系xOy中，曲线M的参数方程为(为参数)，若以直角坐标系中的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线N的极坐标方程为sint(t为参数)(1)求曲线M的普通方程和曲线N的直角坐标方程； (2)若直线l交E于点A，B，且OAOB，求证：为定值，并求出这个定值解(1)将点P代入曲线E的方程，得解得a23，所以曲线E的普通方程为1，极坐标方程为21.(2)不妨设点A，B的极坐标分别为A(1，)，B，10，20，则即所以，即，所以为定值.29已知在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为，曲线C的极坐标方程为2cos(为参数)(1)写出点P的直角坐标及曲线C的直角坐标方程；(2)若Q为曲线C上的动点，求PQ的中点M到直线l：2cos 4sin 的距离的最小值解(1)点P的直角坐标为，由2cos，得2cos sin ，将2x2y2，cos x，sin y代入，可得曲线C的直角坐标方程为221.(2)直线2cos 4sin 的直角坐标方程为2x4y0，设点Q的直角坐标为，则M，点M到直线l的距离d，其中tan .d(当且仅当sin()1时取等号)，点M到直线l：2cos 4sin 的距离的最小值为.30已知0，)，在直角坐标系xOy中，直线l1的参数方程为(t为参数)；在以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l2的极坐标方程为cos()2sin(为参数)(1)求证：l1l2；(2)设点A的极坐标为，P为直线l1，l2的交点，求|OP|AP|的最大值(2)解当2，时