高中数学阶段质量评估2北师大版2.docx

2016-2017学年高中数学 阶段质量评估2 北师大版选修2-1一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1给出下列命题：若，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段；若ab0，a，b是钝角；若a是直线l的方向向量，则a(R)也是l的方向向量；非零向量a，b，c满足a与b，b与c，c与a都是共面向量，则a，b，c必共面其中错误命题的个数是()A1B2C3 D4解析：错误，如在正方体ABCDA1B1C1D1中，但线段AB与A1B1不重合；错误，ab0，即cosa，b0a，b，而钝角的取值范围是；错误；当0时，a0不能作为直线l的方向向量；错误，平行六面体ABCDA1B1C1D1中令a，b，c，则它们两两共面，但显然，是不共面的答案：D2已知向量a(2,4,5)，b(3，x，y)分别是直线l1、l2的方向向量，若l1l2则()Ax6，y15 Bx3，yCx3，y15 Dx6，y解析：l1l2，ab，则，x6，y.答案：D3(2011营口市高二期末)直三棱柱ABCA1B1C1中，若a，b，c，则()Aabc BabcCabc Dabc解析：如图：()abc，故选D.答案：D4已知直线l1的方向向量a(2,4，x)，直线l2的方向向量b(2，y,2)，若|a|6，且ab，则xy的值是()A3或1 B3或1C3 D1解析：或xy1或3.答案：A5如图，正方体ABCDABCD中，M是AB的中点，则sin，的值为()A. B.C. D.解析：以D为原点，建系，设棱长为1，则(1,1,1)，C(0,1,0)，M，.故cos，sin，.故选B.答案：B6已知ab0，|a|2，|b|3，且(3a2b)(ab)0，则等于()A. BC D1解析：由ab0及(3a2b)(ab)0，得3a22b2，又|a|2，|b|3，所以，故选A.答案：A7在空间四边形ABCD中，连接AC、BD，若BCD是正三角形，且E为其中心，则的化简结果是()A. B2C0 D2解析：如图，F是BC的中点，E为DF的三等分点，则0.答案：C8已知正方体ABCDA1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若Axy，则x，y的值分别为()Ax1，y1 Bx1，yCx，y Dx，y解析：A()AA，故xy.答案：C9已知空间四个点A(1,1,1)，B(4,0,2)，C(3，1,0)，D(1,0,4)，则直线AD与平面ABC所成的角为()A30 B45C60 D90解析：设n(x，y,1)是平面ABC的一个法向量A(5，1,1)，A(4，2，1)，n.又A(2，1,3)，设AD与平面ABC所成的角为，则sin ，30.答案：A10已知(1,5，2)，(3,1，z)，若，(x1，y，3)且平面ABC，则等于()A. B.C. D.解析：，0，即352z0，z4，(3,1,4)，又平面ABC，0，0，即，.答案：D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中横线上)11已知a(1,2，2)，若|b|2|a|且ab，则b_.解析：ab，ba(，2，2)，又|b|2|a|，2，b(2,4，4)或b(2，4,4)答案：(2,4，4)或(2，4,4)12.如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AB2，AD1，点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角的大小是_解析：连接GB1，CF，B1FCG1，CFGFGB1，B1FGBGF2B1F2B1GF即异面直线A1E与GF所成的角是.答案：13设直线a，b的方向向量是e1，e2，平面的法向量为n，给出下列推理：b；ab；b；b其中正确的是_(填序号)解析：错，均正确答案：14.如图所示，在空间四边形ABCD中，AC和BD为对角线，G为ABC的重心，E是BD上一点，BE3ED，以，A，A为基底，则G_.解析：GGADAAD(AA)A(AA)AAA，故GAAA.答案：AAA三、解答题(本大题共4小题，共50分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15.(12分)如图所示，已知ABCDA1B1C1D1是平行六面体(1)化简，并在图上标出结果；(2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC1B1对角线BC1上的分点，设，试求、的值解析：(1)如图所示，取AA1的中点E，在D1C1上取一点F，使得D1F2FC1，则.(2)()().，.16(12分)四棱锥PABCD中，底面ABCD为矩形，PD底面ABCD；ADPD，E、F分别为CD，PB的中点(1)求证：EF平面PAB；(2)设ABBC，求AC与平面AEF夹角的正弦值解析：(1)证明：以D为原点，的方向分别为x轴、y轴、z轴的正方向建立空间直角坐标系，设PD1，ABa.则C(0，a,0)，A(1,0,0)，E，B(1，a,0)，F，P(0,0,1)，(0，a,0)，(1,0，1)，0，0，即EFAB，EFPA，又ABPAA，EF平面PAB，(2)ABBC，a，(1，0)，.设平面AEF的一个法向量为n(x，y，z)，则n0xz0，n0xy0，令y，则x1，z1，平面AEF的一个法向量n(1，1)设AC与平面AEF的夹角为，sin |cos，n|，所以AC与平面AEF的夹角正弦值为.17(12分)如图所示的多面体是由底面为ABCD的长方体被截面AEC1F所截而得到的，其中AB4，BC2，CC13，BE1.(1)求BF的长；(2)求点C到平面AEC1F的距离解析：(1)建立如图所示的空间直角坐标系，则D(0,0,0)，B(2,4,0)，A(2,0，0)，C(0,4,0)，E(2,4,1)，C1(0,4,3)，设F(0,0，z)四边形AEC1F为平行四边形，由得(2,0，z)(2,0,2)，z2，F(0,0,2)(2，4,2)于是|2，即BF的长为2.(2)设n1为平面AEC1F的法向量，显然n1不垂直于平面ADF，故可设n1(x，y,1)，由，得，即，n1.又(0,0,3)，设与n1的夹角为，则cos .C到平面AEC1F的距离为d|cos 3.18(14分)(2011辽宁卷改编)如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QAABPD.(1)证明：平面PQC平面DCQ；(2)求平面QBP与平面BPC夹角的余弦值解析：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz.(1)证明：依题意有Q(1,1,0)，C(0,0,1)，P(0,2,0)，则(1,1,0)，(0,0,1)，(1，1,0)，所以0，0，即PQDQ，PQDC.故PQ平面DC