2019版高考数学二轮复习中档大题提分训练

2019版高考数学二轮复习中档大题提分训练中档大题保分练(01)(满分：46分时间：50分钟)说明：本大题共4小题，其中第1题可从A、B两题中任选一题； 第4题可从A、B两题中任选一题. 共46分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤1(A)(12分)已知ABC的内角A，B，C的对边长分别为a，b，c，且3cacos Btan Atan B(1)求角A的大小；(2)设D为AC边上一点，且BD5，DC3，a7，求c解：(1)在ABC中，3cacos Btan Atan B，3sin Csin Acos Bsin Acos Asin Bcos B即3sin Csin Acos Bsin Acos Bsin Bcos Acos Acos B，3sin A1cos A.则tan A3，A3(2)由BD5，DC3，a7，得cos BDC2594923512，BDC23，又A3，ABD为等边三角形，c51(B)(12分)已知等比数列an中，an0，a14，1an1an12an2，nN*(1)求an的通项公式；(2)设bn(1)n?(log2an)2，求数列bn的前2n项和T2n解：(1)设等比数列an的公比为q，则q0，因为1an1an12an2，所以1a1qn11a1qn2a1qn1，因为q0，解得q2，所以an42n12n1，nN*(2)bn(1)n?(log2an)2(1)n?(log22n1)2(1)n?(n1)2，设cnn1，则bn(1)n?(cn)2，T2nb1b2b3b4b2n1b2n(c1)2(c2)2(c3)2(c4)2(c2n1)2(c2n)2(c1c2)(c1c2)(c3c4)(c3c4)(c2n1c2n)(c2n1c2n)c1c2c3c4c2n1c2n2n2?2n1?2n(2n3)2n23n2(12分)如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，ABAD6，AA123，点E在棱BC上，CE2，点F为棱C1D1的中点，过E，F的平面与棱A1D1交于G，与棱AB交于H，且四边形EFGH为菱形(1)证明：平面A1C1E平面BDD1B1；(2)确定点G，H 的具体位置(不需说明理由)，并求四棱锥B?EFGH的体积(1)证明：在矩形A1B1C1D1中，ABAD，A1B1A1D1，A1C1B1D1又BB1平面A1B1C1D1，BB1A1C1BB1B1D1B1，A1C1平面BDD1B1又A1C1?平面A1C1E，平面A1C1E平面BDD1B1(2)解：G为棱A1D1上靠近A1的三等分点，H为棱AB的中点，HB3，BE4，所以HBE的面积SHBE12HBBE12436于是四棱锥B?EFGH的体积VB?EFGH2VB?EFH2VF?BEH213SHBEBB1213623833(12分)2018年2月22日， 在平昌冬奥会短道速滑男子500米比赛中中国选手武大靖以连续打破世界纪录的优异表现，为中国代表队夺得了本届冬奥会的首枚金牌，也创造中国男子冰上竞速项目在冬奥会金牌零的突破某高校为调查该校学生在冬奥会期间累计观看冬奥会的时间情况收集了200位男生、100位女生累计观看冬奥会时间的样本数据(单位：小时)又在100位女生中随机抽取20个人已知这20位女生的数据茎叶图如图所示.(1)将这20位女生的时间数据分成8组，分组区间分别为0,5)，5,10)，30,35)，35,40，完成频率分布直方图；(2)以(1)中的频率作为概率，求1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率；(3)以(1)中的频率估计100位女生中累计观看时间小于20个小时的人数已知200位男生中累计观看时间小于20小时的男生有50人请完成下面的列联表，并判断是否有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”.P(K2k0) 0.10 0.05 0.010 0.005k0 2.706 3.841 6.635 7.879附：K2n?adbc?2?ab?cd?ac?bd?(nabcd)解：(1)由题意知样本容量为20，频率分布表如下：分组 频数 频率 频率组距0,5) 1 1200.015,10) 1 1200.0110,15) 4 150.0415,20) 2 1100.0220,25) 4 150.0425,30) 3 3200.0330,35) 3 3200.0335,40 2 1100.02合计 20 1 0.20 频率分布直方图为：(2)因为(1)中30,40的频率为32011014，所以1名女生观看冬奥会时间不少于30小时的概率为14(3)因为(1)中0,20)的频率为25，故可估计100位女生中累计观看时间小于20小时的人数是1002540.所以累计观看时间与性别列联表如下： 男生 女生 总计累计观看时间小于20小时 50 40 90累计观看时间不小于20小时 150 60 210总计 200 100 300结合列联表可算得K2300?506015040?2200100210905077.1436.635，所以，有99%的把握认为“该校学生观看冬奥会累计时间与性别有关”4(A)(10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线l的参数方程为x255t，y255t(t为参数)，曲线C的极坐标方程为cos28sin (1)求曲线C的直角坐标方程，并指出该曲线是什么曲线；(2)若直线l与曲线C的交点分别为M，N，求|MN|解：(1)因为cos28sin ，所以2cos28sin ，即x28y，所以曲线C表示焦点坐标为(0,2)，对称轴为y轴的抛物线(2)直线l过抛物线的焦点(0,2)，且参数方程为x255t，y255t(t为参数)，代入曲线C的直角坐标方程，得t225t200，所以t1t225，t1t220所以|MN|t1t2|?t1t2?24t1t2104(B)(10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x5|x3|(1)解关于x的不等式f(x)x1；(2)记函数f(x)的最大值为m，若a0，b0，ea?e4be4abm，求ab的最小值解：(1)当x3时，由5xx3x1，得x7，所以x3；当3x5时，由5xx3x1，得x13，所以3x13；当x5时，由x5x3x1，得x9，无解综上可知，x13，即不等式f(x)x1的