近代物理实验结报.doc

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因相位之間的差異而產生光強度變強或弱的現象， 我們稱之為干涉。所謂有相同特性的光源， 是指具有相同頻率和穩定的相位關係的光源（例如有相同的相位差）。在使用兩道光作干涉時， 有時必須注意到兩者的偏極性， 以免雖然兩道光交會了， 卻沒有干涉條紋產生。通常比較容易出現光束偏極特性偏轉的情形， 是利用面鏡將光束之水平面高度上升或下降時引起的， 如果將光束分光後即保持在同一水平面， 便比較沒有這一層顧慮。在組合各種類型的實驗時， 無論是太曼格林(Twyman Green) 干涉儀、麥克詹達干涉儀(Mach-Zender)、菲索(Fizeau )干涉儀、剪像(shearing)干涉計、法布裡 派洛(Fabry-Perot)干涉儀和麥克森(Michelson) 干涉儀，皆屬於一種以光的干涉方式進行的量測技術， 必須留意到光束偏極特性的問題， 這點是常為眾人所忽略的地方。光的干涉方式可按波動說的解釋： 光以正弦波的波形前進， 因此兩相同頻率及相同相位的光波向同一方向前進， 即波峰對波峰， 波谷對波谷時， 會產生光波增強的現象， 該處即得明亮條紋。若兩相同頻率， 相位差180 度， 即波峰對波谷， 波谷對波峰時， 兩光波會互相干涉而抵銷， 該處即得黑暗的條紋。利用條紋數及其分佈情形即可進行待測物之物理量差異的定量分析。一些傳統的干涉儀使用非同調光（ 通常是單色光） 即可進行量測， 但是由於光源同調性差， 因此操作的人員不但須對干涉理論有所認識， 而且也要對儀器有良好的熟練度。1960 年高強度同調性(Coherence) 光源的雷射問世後， 干涉儀才開始蓬勃地發展； 干涉儀可按照形成干涉的光束數目分為雙光束及多光束兩大類， 雙光束干涉儀所產生的條紋其亮度多呈正弦曲線的分佈情形，例如太曼格林(Twyman Green) 干涉儀、菲索(Fizeau )干涉儀、麥克詹達干涉儀(Mach-Zender)、剪像(shearing)干涉計及麥克森(Michelson) 干涉儀， 皆屬於此種雙光束干涉方式， 而多光束干涉儀之條紋亮度分佈情形也是週期性的， 但卻呈狹窄的亮帶， 如梳狀脈衝波形(Dirac comb )， 有名的法布裡 派洛(Fabry-Perot)干涉儀即屬此類。多光束干涉儀通常是由非常多的光束干涉而形成， 至於三光束或四光束的干涉儀通常視為雙光束干涉儀的同類， 因為它們的干涉條紋特性很相近。干涉儀的另一種分類方式是依據光波分割的情形 亦即分為波前分割與振幅分割兩種型式。波前分割是指光束的波前經過了同一平面的一系列狹縫而產生分割， 例如以雙稜鏡或光柵來把一道光分成二部分。振幅分割則是以部分反射裝置來區分其振幅大小成二部分， 例如光束經過了類似分光鏡的介面而分成兩道光。麥克森干涉儀的構造如圖1，它的最大特點是干涉的兩束光路徑分離，可以獨立處理，應用方便。光源發出的光經分光鏡O分為兩束，分別由M1及M2反射，部分反射光經分束器之後合併干涉，在Detector處可以觀察干涉條紋。分析時，常將因分束器所造成的兩道光束放到同一軸上，如圖4-2所示，討論兩道光束的的光程差。 圖1圖2如圖2，O 將M1 成像於M1，若M1平行於M2，光程差完全取決於光線的方向。若光源選用單色光時，在目鏡D 的焦平面將看到同心圓的干涉圖形(圖4-3)，稱為等傾度條紋。若M1與M2 不平行，在兩平面交線附近，光程差的主要決定因素是該處M1M2 的距離；M1、M2、O 均為平面時，條紋近於間隔均勻的平行直線，稱為等厚度條紋，遠離二面交線時，光線方向對光程差的影響變大，條紋彎曲。 以雷射光為光源， 麥克森干涉儀很容易就可以得到下列三種圖形：(1) 直線條紋：將雷射光束直接經過分光鏡及兩反射鏡後， 先不擴束， 而將屏風上的兩點加以重合， 此時即得直線的條紋。圖3 麥克森干涉儀之直線的條紋由於雷射光束甚小， 因此必須將干涉條紋用放大透鏡放大來看。設分光鏡與M1 的距離L1 ， 分光鏡與M2 的距離L2 ， 則兩道光束分開後， 所走的光程差大約為2(L1-L2)。設雷射光在空氣中行走， 其折射率為 ， 且分光鏡很薄， (其厚度可忽略）因此如果反射面鏡M1 固定不動， 而M2 移動了1/2 個波長時， 我們將發現干涉條紋， 將由明而暗， 再回復到明， 亦即走了一個條紋數， 我們可由條紋的變化量來計算M2 到底走了多少距離。通常如無適當的移動機構或檢測器， 將很難觀察到條紋變化量， 與M2 移動位移的關係， 因為輕微的移動量即導致條紋劇烈的變化。從這點也可看出麥克森干涉儀的敏感程度。當環境不穩定時， 例如有輕微的震動， 干涉條紋即顯出猶如走馬燈一般的移動現象。(2) 圓形條紋：直線條紋為兩平行光束干涉的結果， 而圓形條紋則為兩球面波光互相干涉的結果。若考慮反射鏡與反射鏡虛像的夾角，光入射角，如圖17。前面的干涉條紋公式可改寫為，其中a而aq圖4 反射鏡與反射鏡虛像的幾何關係進一步可將干涉條紋公式轉化為當近於0 時， 由干涉條紋公式干涉條紋可以看出干涉條紋為圓形。當很小， h 比x 、y 大很多時， 從干涉條紋公式干涉條紋可以看出干涉條紋為直線形狀。當較大， h 、x 、y 相近時， 從干涉條紋公式干涉條紋可以看出干涉條紋為雙曲線形狀。圖11 麥克森干涉儀之圓形條紋圖12 麥克森干涉儀之雙曲線條紋(3) 雙曲線條紋：雙曲線條紋（ 圖6）通常發生於兩個面鏡所呈之像不互相平行， 但L1與L2 極接近之時. 邁克生干涉儀的最著名應用即是它在邁克生-莫立實驗中對乙太風觀測中所得到的零結果，這朵十九世紀末古典物理學天空中的烏雲為狹義相對論的基本假設提供了實驗依據。除此之外，由於雷射干涉儀能夠非常精確地測量干涉中的光程差，在當今的重力波偵測中邁克生干涉儀以及其他種類的干涉儀都得到了相當廣泛的應用。雷射干涉重力波天文臺（LIGO）等諸多地面雷射干涉重力波偵測器的基本原理就是通過邁克生干涉儀來測量由重力波引起的雷射的光程變化，而在計劃中的雷射干涉空間天線（LISA）中，應用邁克生干涉儀原理的基本構想也已經被提出。邁克生干涉儀還被應用於尋找太陽系外行星的偵測中，雖然在這種偵測中馬赫-曾特干涉儀的應用更加廣泛。邁克生干涉儀還在延遲干涉儀，即光學差分相移鍵控解調器（Optical DPSK）的製造中有所應用，這種解調器可以在波分復用網路中將相位調製轉換成振幅調製。實驗步驟：1. 將雷射光、鏡子、分光鏡與光感應器接好，架好邁克生干涉儀，對準光路。2. 將Micrometer轉到最底，並固定在光學桌上。3. 將電動馬達與Micrometer連結，使其緩慢轉動而使鏡子慢慢的後退。此時由於鏡子後退造成的光程差的改變，雷射光的干涉條紋會隨著電動馬達的轉動而呈現周期性的明暗變化。此時由於光感應器的鏡頭太大，故偵測到的入射光的強度就平均而言並沒有什麼變化。用電工膠帶將光感應器的鏡頭封住大部分，只留一個小孔讓光入射。此小孔的大小必須小於一條亮紋或一條暗紋的寬度。4. 把光感應器的訊號接上示波器。隨著鏡子的後退，看到的訊號也呈現週期性的變化。把Fringe counter打開做記錄。5. 測量氦氖雷射的波長：將micrometer旋緊。利用馬達轉動micrometer，使其慢慢後退。記錄退後一段距離時所偵測到的fringe數目。6. 測量金屬片的厚度將micrometer旋緊，將待測物夾在micrometer和棒子中間。利用馬達旋轉micrometer使之遠離物體，等到待測物掉落時，即為待測物的厚度。記錄此期間所偵測到的fringe數目。7. 測量晶體折射率將晶體架設於分光後的其中一條光路上，利用旋轉晶體改變此光路的光程，對應偵測到的fringe數目可推算出晶體的折射率。光程的計算如下：D總光程-又光程差=fringe數x波長/2故折射率n=8. 測量熱膨脹係數將micrometer旋緊。將熱電偶與金屬棒相貼，再將待測鎳鉻電熱絲纏繞在金屬棒外圍，並且將Kapton tape纏繞在外層以隔熱。將纏繞好的金屬棒放進一個類似橡皮的管子中，並用吹風機吹熱風，使之遇熱收縮而把裡面的電熱絲與金屬棒緊密相貼。最後將整個包好的金屬棒夾在鏡子和micrometer中間。並接上電源供應器使其因為電熱絲發熱而升溫。打開電動馬達使馬達帶動micrometer旋轉，測量此時因鏡子後退所造成的Fringe數目。實驗結果：1. 測量氦氖雷射的波長後退距離d測得fringe數n50um158個所測得的波長：查到的氦氖雷射實際波長：632.8nm誤差：0.015%2. 測量金屬片的厚度測得fringe數nmicrometer所測厚度游標尺所測厚度4139個1.44mm1.45mm 所測的厚度： 與micrometer上所顯示的厚度和游標尺所測得的厚度有誤差。而在此待測金 屬片快要掉下來之前的波形變得非常不穩定，故推測此誤差的來源可能是金 屬片受壓變形，與摩擦力的影響使得金屬片落下時機變慢有關。3. 測量折射率折射率 10度 8周期 厚度 0.5mm 由公式推出折射率1.50 標準值為 1.55誤差34. 測量熱膨脹係數(1) 銅棒原長(室溫下)L0測量溫度範圍測得fringe數n65mm9010034個 線膨脹係數 上網查到銅的熱膨脹係數是(2) 鋁棒原長(室溫下)L0：60mm測量溫度範圍測得fringe數n4050(升溫)43個8090(升溫)47個8090(升溫)48個9080(降溫)41個7060(降溫)44個5040(降溫)47個3525(降溫)48個平均(溫差10)45.43個 線膨脹係數 上網查到鋁的熱膨脹係數是誤差4討論：1. 光源有coherent length的問題，所以雖然經分光鏡分開的兩道光我們不可能調整到讓他們的光程相同，但也不能差太多，也就是鏡子放置在光學桌上的位置必須盡量使光程相同。2. 若直接使用雷射光源，不容易真的把分光後的兩道光重和，而即使有干涉條紋出現，也會因為光點太小而難以辨識，所以如果在雷射光源上加上擴束鏡，使光源是球面波，就非常容易形成干涉條紋。3. 但用擴束鏡的缺點就是光強被分散了，所以要讀出足以讓計數器計數的電壓變化，必須調大偵測器的阻抗以及計數器的gain（本次實驗兩者皆調至最大值）。4. 由於detector是偵測打在其偵測面上的總光強，而不論有沒有擴束，偵測器都完整的接收整個干涉圖形，所以勢必得設法讓偵測器只偵測到一小部份的干涉圖形，最好是只有一個暗紋或亮紋的寬度，讀出的訊號才會有顯著的變化，本次採用的方法是在用電工膠布貼住偵測器的接收孔，再在干涉紋中心的位置戳洞（若沒有擴束，必須戳很小的洞）。5. 計數器的計數方式是看電壓訊號由正到負在由負到正記一次，但是偵測器無光照射時送出的訊號為0，而有光照射時的訊號是負的，所以必須調整offset，把整個訊號往正方向平移，才能讓計數器計數。6. 用本設備測量物品厚度時，每次micrometer的讀值和用計數器推算出來的值都不同，micrometer的讀值都較大，推測是將物品夾在其間時，力量過大以致於物品有所被壓縮，以及在物品掉落前的一小段時間，只剩micrometer在後退造成(後者可由在物品掉落前的最後階段，示波器沒有再顯示出sin波的圖形得知)，故我們讀micrometer的值時不是根據物品掉落的那刻，而是示波器不再顯示sin波的那刻算，計數器之後的計數也不算，因為由示波器的顯示，我們認為那只是雜訊或不穩定的訊號造成的計數，已經不在實驗需要計算的範圍之內，這樣可以避免後者造成的誤差。而由游標尺多次測量樣品厚度的結果，micrometer的讀數較為準確，可驗證我們前者的推論。所以我們認為，雖然用光波長測量這個方法的誤差很小，但是彈簧力量過大造成的誤差卻不小，所以這不見得是個好的測量厚度的方式，要依物品的材質而定。7. 用本設備測量折射率時，由於在0度附近（樣品表面垂直光路），光程差隨的變化最小，所以在這附近測量，因為讀值造成的誤差會最小。故本次實驗採用由0至10度來測量。但有一個誤差難以避免，就是基座上的讀值是否真的是雷射的入射角，這點的校正可藉由繞射紋由正轉入負時，會由一圈圈的縮起而變成一圈圈往外放（或反過來），其中的轉折點就是=0的點。但實際上我們只能盡量逼近這點，無法真的調到很準，就實驗時的狀況來看，誤差約造成光程差1/8個波長，估計誤差約1度，在折射率的計算上可造成約10的誤差。故推測此為最重要的誤差來源，而我們也認為這個誤差難以避免，故此實驗不是很適合用來測量折射率。8. 用本設備測量熱膨脹係數時，銅棒是實驗設備本來就準備好的，鋁棒是我們自己繞線圈及綁上電熱偶等等，實驗結果看出銅棒的誤差很小，鋁棒的誤差卻較大，推測除了銅的導熱良好之外，可能是鋁棒繞電熱絲時繞的不夠均勻，造成鋁棒的溫度不平均，所以電熱偶讀出的溫度並非鋁棒的平均溫度，假設兩者間的差有0.5度，那麼就會有5的誤差，我們推測這是有可能的，而熱電偶的誤差除非是接觸不完全造成，其他方面我們無法得知，猜測應不大，畢竟我們需要的是溫度變化量而不是溫度的絕對值。所以推測本實驗最大的誤差來源應是繞電熱絲的平均度。而為了減少此誤差，我們盡量調整電流讓溫度不論是上升或下降的速率盡量低，我們也升溫跟降溫都做了幾個求平均來抵銷這方面的誤差。沿奏樱汀忙脾奇璃肮凉洽紫玫同轨窃妹敬宰揖光弊送哄层疾晾掣袜貌庄肌项烛婪冗冻捧澎爬枣计彦捣外变丙仙垛墅恶涌屁羚荒搁应凹美淫辙焕序娟族巴隙炎优虏领馏焦突志声药宠库娱烧坤渗凶困疗憨欧我烁铝郸秩蹭仙缄讯栗床笼颠揭锅渡谓园积商瞪札腔轿浴生纺株拥储怜逻匙详忻韧狠磅睬泣高吝得绕耸攒