《直觉思维之我见》doc版.doc

螄羈肇莈袆膃莆莇薆羆莂莆螈节芈莅袀肄膄莄羃袇蒂莃蚂肃莈莃螅袆芄蒂袇肁膀蒁薇袄肆蒀蝿聿蒅葿袁羂莁蒈羄膈芇蒇蚃羀膃蒇螅膆聿蒆袈罿莇薅薇膄芃薄蚀羇腿薃袂膂膅薂羄肅蒄薁蚄袈莀薁螆肄芆薀衿袆膂虿薈肂肈蚈蚁袅莇蚇螃肀芃蚆羅袃芈蚅蚅膈膄蚅螇羁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螂蚁膅膁荿螄羈肇莈袆膃莆莇薆羆莂莆螈节芈莅袀肄膄莄羃袇蒂莃蚂肃莈莃螅袆芄蒂袇肁膀蒁薇袄肆蒀蝿聿蒅葿袁羂莁蒈羄膈芇蒇蚃羀膃蒇螅膆聿蒆袈罿莇薅薇膄芃薄蚀羇腿薃袂膂膅薂羄肅蒄薁蚄袈莀薁螆肄芆薀衿袆膂虿薈肂肈蚈蚁袅莇蚇螃肀芃蚆羅袃芈蚅蚅膈膄蚅螇羁蒃蚄袀膇荿蚃羂羀芅螂蚁膅膁荿螄羈肇莈袆膃莆莇薆羆莂莆螈节芈莅袀肄膄莄羃袇蒂莃蚂肃莈莃螅袆芄蒂袇肁膀蒁薇袄肆蒀蝿聿蒅葿袁羂莁蒈羄膈芇蒇蚃羀膃蒇螅膆聿蒆袈莁螀羈羀薇蚆羇肂莀蚂羆芅蚅薈羅莇蒈袇羄肇芁螃羃腿蒆虿羂芁艿薅肂羁蒅蒁肁肃芇蝿肀膆蒃螅聿莈芆蚁肈肈薁薇肇膀莄袆肆节蕿螂肆莄莂蚈膅肄薈薄螁膆莁蒀螀艿薆袈蝿肈荿螄蝿膁蚄蚀螈芃蒇薆螇莅芀袅螆肅蒅螁袅膇芈蚇袄芀蒄薃 直觉思维之我见洛南县永丰中学 孙线莹洛南县职教中心 许亚平【摘要】在日常教学中，我们不仅要注重逻辑思维能力培养，而且还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。特别是直觉思维能力的培养由于长期得不到重视，学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的；同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要的信心，从而丧失数学学习的兴趣。过多的注重逻辑思维能力的培养，不利于思维能力的整体发展。培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。【关键词】 直觉思维 逻辑思维 探索 创新 猜想 自信心思维能力的培养是数学教学三大能力之一，在平时的教学中,既要注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。特别是直觉思维能力的培养，由于长期得不到重视，学生在学习的过程中对数学的本质容易造成误解，认为数学是枯燥乏味的；同时对数学的学习也缺乏取得成功的必要的信心，从而丧失数学学习的兴趣。培养直觉思维能力是社会发展的需要，是适应新时期社会对人才的需求。一、数学直觉思维的阐释数学直觉是具有意识的人脑对数学对象(结构及其关系)的某种直接的领悟和洞察。思维者不是按部就班地推理，而是对思维对象从整体上进行考察，调动自身的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，跳过若干中间步骤或放过个别细节而直接把握研究对象的本质和联系。1.直觉与逻辑的关系从思维方式上来看，思维可以分为逻辑思维和直觉思维。长期以来人们刻意的把两者分离开来，其实这是一种误解，逻辑思维与直觉思维从来就不是割离的。有一种观点认为逻辑重于演绎，而直观重于分析，从侧重角度来看，此话不无道理，但侧重并不等于完全，数学逻辑中是否会有直觉成分?数学直觉是否具有逻辑性?比如在日常生活中有许多说不清道不明的东西，人们对各种事件作出判断与猜想离不开直觉，甚至可以说直觉无时无刻不在起作用。数学也是对客观世界的反映，它是人们对生活现象与世界运行的秩序直觉的体现，再以数学的形式将思考的理性过程格式化。数学最初的概念都是基于直觉，数学在一定程度上就是在问题解决中得到发展的，问题解决也离不开直觉，下面我们就以数学问题的证明为例，来考察直觉在证明过程中所起的作用。一个数学证明可以分解为许多基本运算或许多演绎推理元素，一个成功的数学证明是这些基本运算或演绎推理元素的一个成功的组合，仿佛是一条从出发点到目的地的通道，一个个基本运算和演绎推理元素就是这条通道的一个个路段，当一个成功的证明摆在我们面前，逻辑可以帮助我们确信沿着这条路必定能顺利的到达目的地，但是逻辑却不能告诉我们，为什么这些路径的选取与这样的组合可以构成一条通道。事实上，出发不久就会遇上叉路口，也就是遇上了正确选择构成通道的路段的问题。庞加莱认为，即使能复写出一个成功的数学证明，但不知道是什么东西造成了证明的一致性，这些元素安置的顺序比元素本身更加重要。笛卡尔认为在数学推理中的每一步，直觉力都是不可缺少的。就好似我们平时打篮球，要靠球感一样，在快速运动中来不及去作逻辑判断，动作只是下意识的，而下意识的动作正是在平时训练产生的一种直觉。2.数学直觉思维的表现形式是以人们已有的知识、经验和技能为基础，通过观察、联想、类比、归纳、猜测之后对所研究的事物作出一种比较迅速的直接的综合判断，它不受固定的逻辑约束，以潜逻辑的形式进行。3. 数学直觉思维具有个体经验性、突发性、偶然性、果断性、创造性、迅速性、自由性、直观性、自发性、不可靠性等特点。迪瓦多内说：“任何水平的数学教学的最终目的，无疑是使学生对他要处理的数学对象有一个可靠直觉。”在教育过程中，教师如果把证明过程过分的严格化、程序化，用僵硬的逻辑外壳掩盖住直觉的光环，学生们只能把成功归功于逻辑的功劳，而丧失了“可靠的直觉”，那将是我们教育的失败。学生的内在潜能没有被激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。中国青年报曾报道，“约30的初中生学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”，这种现象应该引起数学教育者的重视与反思。直觉思维是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的本质。伊斯图加特说：直觉是真正的数学家赖以生存的东西，许多重大的发现都是基于直觉。欧几里得几何学的五个公设都是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦；哈密顿在散步的路上进发了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法；凯库勒发现苯分了环状结构更是一个直觉思维的成功典范。数学直觉思维能力的提高有利于增强学生的自信力。成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。高斯在小学时就能解决问题1+2+ +99+100?，这是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。而现在的中学生极少具有直觉意识，对有限的直觉也半信半疑，不能从整体上驾驭问题，也就无法形成自信。二、直觉思维的培养面对复杂的问题情境，直觉思维往往表现为对数量关系的敏感，部分学生那个凭着以往的经验，审题之后即能预感到问题应该从何处下手，循着某种途径去解决，并且自信地计算出结果。教师要给予全体学生直觉思维的时间和空间，让学生在“游泳中学会游泳”。直觉思维伴随着很强的自信心，当一种问题不是通过逻辑分析，而是凭借自己的直觉获得解决，那么成功带给他的震撼是巨大的。他将更加相信自己的能力，不断促进自身直觉思维的发展。一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。数学直觉是可以通过训练提高的。对于一个专业的数学工作者来说，他所具有的数学直觉显然已不再是一种朴素意义上的原始直觉，而是一种精致化了的直觉，也即是通过多年的学习和研究才逐渐养成的。1.扎实的基础是产生直觉的源泉。直觉不是靠机遇，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会进发出思维的火花的。阿提雅说：一旦你真正感到弄懂一样东西，而且你通过大量例子以及通过与其它东西的联系取得了处理那个问题的足够多的经验对此你就会产生一种关于正在发展的过程是怎么回事以及什么结论应该是正确的直觉。阿达玛曾风趣的说：难道一只猴了也能应机遇而打印成整部美国宪法吗? 2.渗透数学的哲学观点及审美观念，直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建邻的把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。例如（a+b）2= a2+2ab+b2 ，即使没有学过完全平方公式，也可以运用对称的观点判断结论的真伪。美感和美的意识能唤起和支配数学直觉，提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识，审美能力越强，则数学直觉能力也越强。难怪数学大师阿达玛认为，数学直觉的本质是某种“美感”或“美的意识”。 庞加莱毕生追求“简单与宏远”，爱因斯坦看重宇宙的“统一与和谐”。美学是科学家谱写科学理论“诗篇”的一条红线。数学中主要包括简洁美、和谐美、对称美、奇异美以及数学思想美、数学家的情感美，在美的享受中启迪人们的心灵，引起精神的升华。法国数学家和天文学家拉普拉斯从牛顿力学中“感受到数学的完美性”，英国数学家和哲学家罗素从欧几里德几何原本中“读出音乐般的美妙”， 英国物理学家狄拉克于1931年从数学对称的角度考虑，大胆的提出了反物质的假说，他认为真空中的反电子就是正电子。他还对麦克斯韦方程组提出质疑，他曾经说，如果一个物理方程在数学上看上去不美，那么这个方程的正确性是可疑的。因此提高审美能力有利于培养数学事物间存在着的和谐关系及秩序的直觉意识。在课堂教学中，引导学生发现美是提高学生审美能力的有效途径之一。同时巧妙的语言表达如一个恰当的比喻也可使学生广开思路，回味无穷。例如为了讲清函数s5t和y5x是同一个函数，你在采用“这两个映射都是把数集a中的每一个元素对应到它本身的5倍”的语言讲述后，不妨比喻为一个人穿两件不同的衣服，赋予函数的符号好似人穿的衣服，它的实质好比这个人本身，又如多对一的映射比喻为“万箭穿心”，如此生动形象浅显贴切的比喻使枯燥的说教自惭形秽。例如在求 (2+1)( 22+1)( 24+1)( 28+1)( 216+1)( 232+1)+1的个位数字，直接求，便无从下手，但由式子所呈现的高度和谐。由审美直觉，可以补上(21),连续运用平方差，得原式值为264，结果具备了简介美。再由2的幂的个位数以2，4，8，6四个一循环的规律，最终求得答案为6.3.重视解题教学，教学中选择适当的题目类型，有利于培养，考察学生的直觉思维。例如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。当人们解一道数学题时，往往要对结果或解题途径先作大致的估量或猜测，这就是一种数学直觉思维在解决抽象的数学问题时，要注意利用直觉思维解题，能把抽象转化为具体，本身也是一种直觉思维能力例如 2000年高考第 11题：过抛物线的焦点F作一条直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是、，则等于( ) （A） （B） （C） （D） 分析：方法 1特例法 方法 2 利用直线的斜截式方程，通过分析直线PQ的斜率不断增大的情形，有效地激发学生的创造性动机，提高学生的思维能力。4.注重引导学生进行合理猜想，培养归纳直觉思维。归纳直觉是一种非逻辑思维，它需要有“理智的勇气”、“精明的诚实”、“明智的克制”。在数学解题中，运用归纳直觉，虽然是冒风险的，但仍然值得重视。猜想是由已知原理、事实，对未知现象及其规律所作出的一种假设性的命题。在我们的数学教学中，培养学生进行猜想，是激发学生学习兴趣，发展学生直觉思维，掌握探求知识方法的必要手段。作为一个教师，我们不仅应当注意“保护”学生已有的猜想能力和直觉能力，而且应更加注意帮助学生学会合理的猜想方法，并使他们的直觉思维不断得到发展和趋向精致“引”学生大胆设问，“引”学生各抒己见；“引”学生充分活动。让学生猜想问题的结论，猜想解题的方向，猜想由特殊到一般的可能，猜想知识间的有机联系，让学生把各种各样的想法都讲出来，让学生真正“触摸”到自己的研究对象，推动其思维的主动性。为了启发学生进行猜想，我们还可以创设使学生积极思维，引发猜想的意境，可以提出“怎么发现这一定理的？”“解这题的方法是如何想到的？”诸如此类的问题，组织学生进行猜想、探索，还可以编制一些变换结论，缺少条件的“藏头露尾”的题目，引发学生猜想的愿望，猜想的积极性。对于学生的大胆设想应给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。跟着感觉走是教师经常讲的一句话，其实这句话里已蕴涵着直觉思维的萌芽，只不过没有把它上升为一种思维观念。教师应该把直觉思维冠冕堂皇的在课堂教学中明确的提出，制定相应的活动策略，从整体上分析问题的特征；重视数学思维方法的教学，诸如：换元、数形结合、归纳猜想、反证法等，对渗透直觉观念与思维能力的发展大有稗益。5.有目的地设置直觉思维的意境和动机，诱导学生整体观察，大胆直觉判断。爱因斯坦认为，从特殊到一般没有逻辑通道，其道路只能是直觉的。凭借大胆直觉判断，欧拉用一笔画问题解决了哥尼斯堡七桥问题：牛顿发现了万有引力定律，并由此描绘了人造卫星的宏伟蓝图因此，为培养学生的创新素质，在数学教学中除了培养好学生的逻辑思维以外，还应充分挖掘出教材中的各种因素，适时诱导学生大胆直觉判断。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分要及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维。要注意培养学生的观察能力。中学数学教学中，图形的识别、规律的发现以及理解能力、记忆能力、抽象能力、想象能力和运算能力等都离不开观察。例如，已知四边形ABCD是正方形，且边长为，延长BC到CEAB，并作正方形CEFG，则BDF的面积等于多少？有同学很快就得意洋洋报出正确答案，由CFBD，BDF的面积即为BDC的面积，让那些用割补法埋头苦做，计算器按得噼哩啪啦，并抱怨数据这般烦琐的同学大跌眼镜。足可见观察对于解题的重要性！在观察之前，教师要给学生提出明确而又具体的目的、任务和要求，要指导学生从整体上观察研究对象的特征，要注意帮助学生养成自问和反问的习惯，努力培养学生浓厚的观察兴趣。教师要教会学生猜想，并创设使学生积极思考、引发猜想的意境。在教学中，教师可以提出“怎么发现这一定理的？”“解这个题的方法是如何想到的？”等问题，组织学生猜想、探索。6.增强学生学好数学的信心，培养学生的直觉思维。在课堂教学中，数学直觉思维的培养和发展是情感教育的产物之一，直觉发现伴随着很强的“自信心”。从马斯洛的需求层次来看，它使学生的自我价值得以从分实现，也就是最高层次的需要得以实现。比起其他的物质奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。7.了解前人创造过程及数学发展趋势，激发学生的探索精神。发明和创造来自探索，探索又发源于直觉思维，而直觉思维又以科学的自信心为基础。因此，教师在教学中应当注意激发学生的探索精神。教师应当把知识系统与数学学科的发展史有机结合起来进行讲授，介绍数学学科及其公理定理产生和演变过程，让学生去感受前人的发展过程和情绪体验。如在学习勾股定理内容时，可从三国赵爽创制“勾股圆方图”，讲到三国刘徽用“出入相补法”证明勾股定理，在到西方关于勾股定理的拼图证法，最后到2002年北京世界数学家大会的会标，使学生感受到悠久的人类文明和勾股定理深厚的文化内涵。学生思维处于高度“受激”状态，一个个跃跃欲试，争相拼图证明定理。如此便打破了科学发现高不可攀的神秘感，并激发学生的创造意识和探索精神。同时，教师应经常向学生介绍本学科的发展趋势、数学在现代科学中的应用以及尚待解决的理论问题和应用问题等，把学生带到科学前沿，从而获得思考问题和解决问题的较高起点，同时以此激发学生学习数学的兴趣和热情，使学生认识到，只要认真继承前人的知识财富，勤于思考和持之以恒，便能有所发现，有所创造。数学是一门滴水不漏的学科，