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八年级数学下 新课标人,第十六章 二次根式,16.3 二次根式的加减（第2课时）,应怎样计算?乘法分配律依然可以应用吗?,计算：,复习巩固,计算: (2x+y)zx； (2x2y+3xy2)xy； (2x+3y)(2x-3y)； (2x+1)2+(2x-1)2.,学 习 新 知,如果把上面的x,y,z改成二次根式呢?以上的运算规律是否仍成立呢?仍成立.,验证一下用乘法分配律计算,知识拓展,(1)适用于二次根式的乘法公式:,平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;,完全平方公式:(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2=a2-2ab+b2,(2)乘法公式的变式:,位置变化:(x+y)(-y+x)=x2-y2;,符号变化:(-x+y)(-x-y)=(-x)2-y2=x2-y2;,指数变化:(x2+y2)(x2-y2)=x4-y4;,系数变化:(2a+b)(2a-b)=4a2-b2;,知识拓展,增项变化:(x-y+z)(x-y-z)=(x-y)2-z2=x2-2xy+y2-z2;,连用公式变化:(x+y)(x-y)(x2+y2)=(x2-y2)(x2+y2)=x4-y4;,逆用公式变化:(x-y+z)2-(x+y-z)2 =(x-y+z)+(x+y-z)(x-y+z)-(x+y-z) =2x(-2y+2z)=-4xy+4xz.,换式变化:xy+(z+m)xy-(z+m)=(xy)2-(z+m)2 =x2y2-(z2+2zm+m2)=x2y2-z2-2zm-m2;,计算:,例：(教材例3)计算:,例：(教材例4)计算:,知识拓展,(1)像 乘积可以运用平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2,同时它们的积是有理数,不含有二次根式,就属于互为有理化因式.,（1）一般常见的互为有理化的两个代数式有如下几种情形: (2)分母有理化是指把分母中的根号化去,通常在分子、分母上同乘一个二次根式,达到化去分母中的根号的目的.,课堂小结,关于二次根式的四则混合运算,实质上就是实数的混合运算. (1)运算顺序与有理式的运算顺序相同； (2)运算律仍然适用； (3)与多项式的乘法和因式分解类似,可以利用 乘法公式与因式分解的方法来简化二次根 式的有关运算.,检测反馈,1.下列各式计算正确的是 ( ) A. B. C. D.,解析: 故选项A正确； a(a0)，故选项B错误; 无意义,故选项C错误; ,故选项D错误.故选A.,A,2.下列计算正确的是 ( ) A. B. C. D.,D,3.(2015孝感中考)已知x=2- ,则代数式(7+4 )x2+(2+ )x+ 的值是( ) A.0 B. C.2+ D.2-,解析:把x=2- 代入代数式(7+4 )x2+(2+ )x+得:(7+4 )
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