高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第15讲导数与函数的极值最值课件理

,函数、导数及其应用,第 二 章,第15讲 导数与函数的极值、最值,栏目导航,1函数的极值与导数 (1)函数的极小值 若函数yf(x)在点xa处的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值_，且f(a)0，而且在点xa附近的左侧_，右侧_，则点xa叫做函数的极小值点，f(a)叫做函数的极小值,都小,f(x)0,f(x)0,(2)函数的极大值 若函数yf(x)在点xb处的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都大，且f(b)0，而且在点xb附近的左侧_，右侧_，则点xb叫做函数的极大值点，f(b)叫做函数的极大值，极大值和极小值统称为极值,f(x)0,f(x)0,2函数的最值与导数 (1)函数f(x)在a，b上有最值的条件 一般地，如果在区间a，b上，函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值 (2)求函数yf(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤 求函数yf(x)在(a，b)内的极值； 将函数yf(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值,1思维辨析(在括号内打“”或“”) (1)函数f(x)在区间(a，b)内一定存在最值( ) (2)函数的极大值一定比极小值大( ) (3)对可导函数f(x)，f(x)0是x0为极值点的充要条件( ) (4)函数的最大值不一定是极大值，最小值也不一定是极小值( ),A,A,4若函数f(x)x3ax23x9在x3时取得极值，则a( ) A2 B3 C4 D5 解析：f(x)3x22ax3，f(3)0，a5.,D,5设函数f(x)xex，则( ) Ax1为f(x)的极大值点 Bx1为f(x)的极小值点 Cx1为f(x)的极大值点 Dx1为f(x)的极小值点 解析：求导得f(x)exxexex(x1)，令f(x)ex(x1)0，解得x1，易知x1是函数f(x)的极小值点,D,利用导数研究函数极值问题的步骤,一 运用导数研究函数的极值,【例1】 已知函数f(x)xaln x(aR) (1)当a2时，求曲线yf(x)在点A(1，f(1)处的切线方程； (2)求函数f(x)的极值,(1，),二 利用导数研究函数的最值,求可导函数f(x)在a，b上的最大值和最小值的基本步骤 (1)求出函数f(x)在区间(a，b)内的所有极值f(x1)，f(x2)，f(xn)； (2)计算函数f(x)在区间a，b上的两个端点值f(a)，f(b)； (3)对所有的极值和端点值作大小比较； (4)对比较的结果作出结论：所有这些值中最大的即是该函数在a，b上的最大值，所有这些值中最小的即是该函数在a，b上的最小值,【例4】 设函数f(x)(1x)22ln(1x) (1)求f(x)的单调区间； (2)当0a2时，求函数g(x)f(x)x2ax1在区间0,3上的最小值,1设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( ) A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2) 解析：由图可知，当x0；当22时，f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x2处取得极大值，在x2处取得极小值，故选D,D,2函数f(x)x(xm)2在x1处取得极小值，则m_.,1,3已知函数f(x)ex(axb)x24x，曲线