高考数学大一轮复习 第八章 立体几何 8_4 直线、平面平行的判定与性质课件

8.4 直线、平面平行的判定与性质,基础知识 自主学习,课时训练,题型分类 深度剖析,内容索引,基础知识 自主学习,1.线面平行的判定定理和性质定理,知识梳理,此平面内,交线,a,l,l,l,l,b,2.面面平行的判定定理和性质定理,相交直线,a,b,abP,a,b,a,b,ab,相交,交线,重要结论： (1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a，a，则； (2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a，b，则ab； (3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若，则.,判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面.( ) (2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线.( ) (3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行.( ),(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面.( ) (5)若直线a与平面内无数条直线平行，则a.( ) (6)若，直线a，则a.( ),考点自测,1.(教材改编)下列命题中正确的是 A.若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面 B.若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行 C.平行于同一条直线的两个平面平行 D.若直线a，b和平面满足ab，a，b，则b,答案,解析,2.(2016烟台模拟)若平面平面，直线a平面，点B，则在平面内且过B点的所有直线中 A.不一定存在与a平行的直线 B.只有两条与a平行的直线 C.存在无数条与a平行的直线 D.存在唯一与a平行的直线,答案,解析,3.过三棱柱ABCA1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条.,答案,解析,6,4. 如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形EFGH为截面，则四边形EFGH的形状为_.,平行四边形,答案,解析,题型分类 深度剖析,题型一 直线与平面平行的判定与性质 命题点1 直线与平面平行的判定 例1 如图，四棱锥PABCD中，ADBC，ABBC E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点. (1)求证：AP平面BEF；,证明,(2)求证：GH平面PAD.,证明,命题点2 直线与平面平行的性质 例2 (2016长沙模拟) 如图，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为 点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH. (1)证明：GHEF；,证明,(2)若EB2，求四边形GEFH的面积.,解答,判断或证明线面平行的常用方法 (1)利用线面平行的定义(无公共点)； (2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba)； (3)利用面面平行的性质定理(，aa)； (4)利用面面平行的性质(，a，a，aa).,思维升华,跟踪训练1 如图所示，CD，AB均与平面EFGH平行，E，F，G，H分别在BD，BC，AC，AD上，且CDAB.求证：四边形EFGH是矩形.,证明,题型二 平面与平面平行的判定与性质 例3 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证： (1)B，C，H，G四点共面；,证明,(2)平面EFA1平面BCHG.,证明,引申探究 1.在本例条件下，若D为BC1的中点，求证：HD平面A1B1BA.,证明,2.在本例条件下，若D1，D分别为B1C1，BC的中点，求证：平面A1BD1平面AC1D.,证明,证明面面平行的方法 (1)面面平行的定义； (2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； (3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行； (4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行； (5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化.,思维升华,跟踪训练2 (2016西安模拟) 如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1 (1)证明：平面A1BD平面CD1B1；,证明,(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积.,解答,题型三 平行关系的综合应用 例4 (2016盐城模拟) 如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？若存在，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由.,解答,利用线面平行的性质，可以实现与线线平行的转化，尤其在截面图的画法中，常用来确定交线的位置，对于最值问题，常用函数思想来解决.,思维升华,跟踪训练3 如图所示，在四面体ABCD中，截面EFGH平行于对棱AB和CD，试问截面在什么位置时其截面面积最大？,解答,典例 (14分) 如图，在四棱锥SABCD中，已知底面ABCD 为直角梯形，其中ADBC，BAD90，SA底面ABCD， SAABBC2，tanSDA (1)求四棱锥SABCD的体积； (2)在棱SD上找一点E，使CE平面SAB，并证明.,立体几何中的探索性问题,答题模板系列6,规范解答,答题模板,返回,返回,课时训练,1.(2016金华模拟)有下列命题： 若直线l平行于平面内的无数条直线，则直线l； 若直线a在平面外，则a； 若直线ab，b，则a； 若直线ab，b，则a平行于平面内的无数条直线. 其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,2.(2016余姚模拟)已知m，n，l1，l2表示直线，表示平面.若m，n，l1，l2，l1l2M，则的一个充分条件是 A.m且l1 B.m且n C.m且nl2 D.ml1且nl2,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,3.(2017嘉兴月考)对于空间中的两条直线m，n和一个平面，下列命题中的真命题是 A.若m，n，则mn B.若m，n，则mn C.若m，n，则mn D.若m，n，则mn,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,4.下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB平面MNP的图形的序号是,答案,解析,A. B. C. D.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,5.已知平面平面，P是，外一点，过点P的直线m与，分别交于A，C两点，过点P的直线n与，分别交于B，D两点，且PA6，AC9，PD8，则BD的长为,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,6.(2016全国甲卷)，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题： 如果mn，m，n，那么； 如果m，n，那么mn； 如果，m，那么m； 如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等. 其中正确的命题有_.(填写所有正确命题的编号),答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,7.设，是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，在命题“m，n，且_，则mn”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题. ，n；m，n；n，m. 可以填入的条件有_.,或,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,8.在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，P是DD1的中点，设Q是CC1上的点，则点Q满足条件_时，有平面D1BQ平面PAO.,答案,解析,Q为CC1的中点,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9.在四面体ABCD中，M，N分别是ACD，BCD的重心，则四面体的四个面中与MN平行的是_.,平面ABD与平面ABC,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,*10.在三棱锥SABC中，ABC是边长为6的正三角形，SASBSC15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于点D，E，F，H.D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为_.,答案,解析,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,11. 如图，E、F、G、H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点.求证： (1)EG平面BB1D1D；,证明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)平面BDF平面B1D1H.,证明,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12.(2017贵州兴义八中月考) 在如图所示的多面体ABCDEF中，四边形ABCD是边长为a的菱形，且DAB60，DF2BE2a，DFBE，DF平面ABCD. (1)在AF上是否存在点G，使得EG平面ABCD，请证明你的结论；,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(2)求该多面体的体积.,解答,1