中考数学总复习 第一轮 考点系统复习 第七章 图形变换 第31课时 图形的相似和位似课件

第七章 图形变换,第 31 课时 图形的相似和位似,1.（2014玉林市）ABC与ABC 是位似图形，且ABC与ABC 的位似比是 12，已知ABC的面积是 3，则ABC 的面积是（ ） A3 B6 C9 D12 2.（2015厦门市）如图，在ABC 中，C=90，点D，E 分别在边AC，AB 上，若B=ADE，则下列结论正确的是（ ） AA和B互为补角 BB和ADE互为补角 CA和ADE互为余角 DAED和DEB互为余角,D,C,3.（2015成都市）如图，在ABC 中，DEBC，AD=6，DB=3，AE=4，则 EC 的长为（ ） A1 B2 C3 D4 4.（2014天津市）如图，在ABCD 中，点 E 是边 AD的中点，连接 EC，交对角线 BD 于点 F，则 EFFC 等于（ ） A32 B31 C11 D12,B,D,5.（2015宜宾市）如图，OAB 与OCD 是以点 O 为位似中心的位似图形，相似比为 12，OCD=90，CO=CD若 B(1，0)，则点 C 的坐标为（ ） A(1，2) B(1，1) C( ， ) D(2，1),B,考点一：比例,ad=bc,1对于四条线段 a，b，c，d，如果其中两条线段 a，b的长度之比与另两条线段 c，d 的长度之比相等，即_，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段. 2比例的性质： （1）基本性质：如果 ab=cd ( )，那么_; 如果 ad=bc (a，b，c，d 都不等于0)，那么_. （2）合比性质：如果 ，那么 .,3比例中项：如果三个数 a，b，c 满足比例式 (或者 ab=bc)，则 b 就叫做 a，c 的比例中项.,考点二：相似多边形及相似三角形,4相似多边形：各对应角_，各对应边_的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做_.,5相似三角形：对应角_，对应边_的三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫做_，通常用字母 k 表示. 全等三角形是相似比为 1 的特殊的相似三角形.,相等,成比例,相似比,相等,成比例,相似比,考点三：相似三角形和相似多边形的性质,6相似三角形的对应角_，对应边_. 7相似三角形的周长比等于_. 8相似三角形的面积比等于相似比的_. 9相似三角形的对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于_. 10相似多边形的周长之比等于相似比；相似多边形的面积之比等于相似比的平方.,相等,成比例,相似比,平方,相似比,考点四：相似三角形的判定方法,11定义:对应角相等，对应边成比例的三角形相似. 12如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的_，那么这两个三角形相似. 13如果一个三角形的两条边与另一个三角形的_，并且相应的_，那么这两个三角形相似. 14如果一个三角形的三条边分别和另一个三角形的_，那么这两个三角形相似.,两个角对应相等,两条边对应成比例,夹角相等,三条边对应成比例,考点五：位似,15如果两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于_，对应边互相_，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心对应点到位似中心的距离的比叫做位似比,一点,平行,【例 1】（2016南京市）如图，AB，CD 相交于点 O，OC=2，OD=3，ACBDEF 是ODB 的中位线，且EF=2，则 AC 的长为_.,点评：本题考查了三角形的中位线定理，相似三角形的判定和性质.,分析：根据三角形的中位线定理得BD=2EF=4，由AOCBOD 得 ，即可得结果.,【例 2】（2014昆明市）如图，将边长为 6 cm 的正方形ABCD 折叠，使点 D 落在边 AB 的中点 E 处，折痕为FH，点 C 落在 Q 处，EQ 与 BC 交于点 G，则EBG 的周长是_cm.,分析：根据折叠性质可得FEG=90. 设 AF=x，EF=6-x，由勾股定理列式求 得 AF，EF 的长度分别为 cm， cm. 再根据AFEBEG 得到 ， 求出 BG 的长度为 4 cm，从而由勾股定理得 EG=5 cm.故EBG 的周长为 12 cm.,【例 3】（2015安徽省）如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4点 E 在 AB 边上，点 F 在 CD 边上，点 G，H 在对角线 AC 上若四边形 EGFH 是菱形，则 AE 的长是（ ） A B C5 D6,C,分析：如图，连接EF交AC于点O由于四边形EGFH是菱形，得到EFAC，OE=OF由于四边形ABCD是矩形，得到B=D=90，ABCD，从而AOECFO，得到AO=CO， 求出AO= AC= 再根据AOEABC，即可得到结果,【例 4】（2016福州市）如图，在ABC 中，AB=AC =1，BC= ，在 AC 边上截取 AD=BC，连接 BD （1）通过计算，判断 AD2 与 ACCD 的大小关系； （2）求ABD 的度数,分析：（1）先求得 AD，CD 的长，然后再分 别计算出 AD2 与 ACCD 的值，从而可得到 AD2 与 ACCD 的关系；（2）由（1）可得到 BD2=ACCD，然后依据对应边成比例且夹角相等的两三角形相似证明BCDABC，依据相似三角形的性质可知DBC=A，DB=CB，然后结合等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得ABD 的度数,（2）AD=BC，AD2=ACCD