2019高考数学 导数及其应用第4讲导数与函数的最值分层演练文.docx

第4讲 导数与函数的最值一、选择题1函数y在0，2上的最大值是()A. B.C0 D.解析：选A.易知y，x0，2，令y0，得0x1，令y1，所以函数y在0，1上单调递增，在(1，2上单调递减，所以y在0，2上的最大值是y|x1，故选A.2(2018安徽模拟)已知f(x)，则()Af(2)f(e)f(3)Bf(3)f(e)f(2)Cf(3)f(2)f(e)Df(e)f(3)f(2)解析：选D.f(x)的定义域是(0，)，f(x)，令f(x)0，得xe.所以当x(0，e)时，f(x)0，f(x)单调递增，当x(e，)时，f(x)f(3)f(2)故选D.3已知函数f(x)x33x29x1，若f(x)在区间k，2上的最大值为28，则实数k的取值范围为()A3，)B(3，)C(，3)D(，3解析：选D.由题意知f(x)3x26x9，令f(x)0，解得x1或x3，所以f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(，3)3(3，1)1(1，)f(x)00f(x)极大值极小值又f(3)28，f(1)4，f(2)3，f(x)在区间k，2上的最大值为28，所以k3.4函数f(x)x2ln x的最小值为()AB1C0D不存在解析：选A.f(x)x，且x0，令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0x1，所以f(x)在x1处取得极小值也是最小值，且f(1)ln 1.5已知f(x)是奇函数，当x(0，2)时，f(x)ln xax，当x(2，0)时，f(x)的最小值为1，则a的值为()A. BC.D1解析：选D.因为f(x)是奇函数，所以f(x)在(0，2)上的最大值为1，当x(0，2)时，f(x)a，令f(x)0，得x，又a，所以00，得x，所以f(x)在上单调递增；令f(x)，所以f(x)在上单调递减所以当x(0，2)，f(x)maxfln a1，所以ln 0，所以a1.故选D.6P在曲线yex上，Q在直线yln x上，则|PQ|的最小值为()A BC2D2解析：选B.因为yex与yln x关于直线yx对称，设P(x，ex)，则P到直线yx的距离d，令f(x)exx，则f(x)ex1，f(x)0时，x0，f(x)0时，x0，f(x)0时，x1时，y0；当x1时，y0，x(0，)时，f(x)0，即f(x)在x(0，)上单调递增，没有最小值；当a0得，x，所以f(x)在上单调递增；由f(x)0得，0x，所以f(x)在上单调递减所以当a0时，f(x)的最小值为faln()2()根据题意得faln2a，即aln(a)ln 20.因为a0，所以ln(a)ln 20，解得2a0)，e为自然对数的底数(1)若过点A(2，f(2)的切线斜率为2，求实数a的值；(2)当x0时，求证f(x)a；(3)若在区间(1，e)上eex0)，则g(x)a.令g(x)0，即a0，解得x1，令g(x)0，解得0x1；所以g(x)在(0，1)上单调递减，在(1，)上单调递增所以g(x)的最小值为g(1)0，所以f(x)a.(3)由题意可知eex，化简得.令h(x)，则h(x).由(2)知，当x(1，e)时，ln x10，所以h(x)0，即h(x)在(1，e)上单调递增，所以h(x)h(e)e1.所以ae1.故实数a的取值范围为e1，)12(2018贵阳检测)已知函数f(x)(x1)ex1，x0，1(1)证明：f(x)0；(2)若a0，x(0，1)，所以，当x(0，1)时，g(x)g(1)e1，要使a成立，只需exax10在x(0，1)恒成立，令h(x)exax1.x(0，1)，则h(x)exa，由x(0，1)，得ex(1，e)，当a1时，h(x)0，此时x(0，1)，有h(x)h(0)0成立，所以a1满足条件；当ae时，h(x)0，此时x(0，1)，有h(x)h(0)0，不符合题意，舍去；当1ae时，令h(x)0，得xln a，可得当x(0，ln a)时，h(x)0，即x(0，ln a)时，h(x)0)上的最小值；(2)证明：对一切x(0，)，都有ln x成立解：(1)由f(x)xln x，x0，得f(x)ln x1，令f(x)0，得x.当x时，f(x)0，f(x)单调递增当0tt2，即0t时，f(x)mi