数值天气预报考试题答案.doc

兰州大学大气科学学院 大气科学/应用气象 专业（班） 年级 课程 数值天气预报200 200 学年 第 2 学期（ A ）卷 期末考试题（ 120 分钟）考试时间 姓 名 学 号 题 号得 分分 数主考教师： 隆霄 阅卷教师： 1对线性平流方程： Crank-Nicolson的差分格式为： 分析其稳定性条件和截断误差。(20分)解:令,则差分格式可以展开为: 利用冯-纽曼方法,设,代入上式,化简可以得到增幅因子表达式为:由于 所以格式绝对稳定.利用泰勒展开可以得到:所以,时间截断误差为类似的方法把,在空间域展开,可以得到截断误差为2对线性平流方程： 其中c=2.5, d=0.2, 初始条件为：请写出时间中央差、空间中央差分的差分格式，并用Fortran语言写出计算程序。（启动时步采用时间前差格式，东西向边界取周期条件，南北向边界取固定边界条件）。要求:程序中要有明确的变量说明，所写程序符合Fortran语言基本标准。(20分)答：微分方程的差分格式为:启动时刻的差分格式为: 程序略.3试分析如下差分形式的地转适应方程的解的频散性质。（20分） 其中 解：设方程有如下形式的波动解将此解代入差分方程组，并进行消元得进行消元得频率方程相应的群速度公式为由此可知当kd=/2时，群速度为0，波能量不能频散。当kd=时，重力惯性波变为纯惯性振荡。4已知P坐标系中的连续方程为：，其中，请推导出坐标系中的连续方程。(20分)解：对任意变量有： (1) 其中表示，或者 又 (2)把（2）代入（1）则有： （3）利用（3）把P坐标系中的连续方程展开有： （4）又 （5）所以： （6）把（6）代入（4），整理后则有： （7）（7）即是坐标系中的连续方程。5原始方程模式与过滤模式有哪些不同之处？(10分)答: (1)原始方程模式可以描写风场和质量场之间的适应过程，这一过程是通过惯性重力波对能量的频散实现的；在过滤模式中，也会产生不适应，一旦出现则通过地转近似或者其他风压场的诊断关系加以调整，这种调整不是通过大气中的物理过程来实现的，而是强加的，这是两者最本质的区别。(2)过滤模式受到的限制较多，引入了静力近似，还引入了其他的地转近似或者无辐散近似，而原始方程模式采用的近似条件较少，因而精度高，适用性强。(3) 原始方程模式可以描述天气发展的快过程，也可以描述天气发展的慢过程，而过滤模式只能描述天气发展的慢过程。 (4) 原始方程模式，不论是正压得还是斜压的，在不考虑地形和摩擦作用的情况下，大气总的绝对角动量守恒，但过滤模式只有个别情形可以保证大气总的绝对角动量守恒。 (5)原始方程模式对初值和计算稳定性非常敏感，对于一定的网格，在保证计算稳定的条件下，其所取的时间步长约比过滤模式小一个量级。6什么是非线性计算不稳定和混淆误差?非线性计算不稳定有何特点?你知道有那些方法可以克服非线性不稳定? (10分)答:非线性计算不稳定是指由于非线性作用产生的不稳定现象.混淆误差是指: 用有限网格上的函数值只能分解有限的波数,其最短波长为2,如果非线性作用产生波长小于2的分量,则网格系统不能正确的分辨,而把它错误的表示成某一种波长大于2的波,造成了这种波的误差,这样产生的误差就是混淆误差.非线性不稳定具有突变的特点,同时它的产生不仅和差分方案有关,也和初值有关.克服的办法:(1)