余虹版大学物理上下作业题答案.pdf

作业作业 1 1gRt/2=（R 为圆环的半径）与角无关，质点沿任何弦下滑所用的时间都一样。 20v = ? ； 1 2sin(2)vv a tv = ? ? 。 3 （1）(1 )29v tsij=+ ? ? ； （2） 21 239 rr vij t =+ ? ? ? ， 21 36 vv aj t = ? ? ? 。 4质点 A 运动的轨道方程为 3 18 2 yx=，直线； 质点 B 运动的轨道方程为 2 9 4 17xy=，抛物线； 质点 C 运动的轨道方程为 16 22 =+ yx，圆； 质点 D 运动的轨道方程为 1 65 22 = + yx ，椭圆.。 5 （1）st1=、st2=时刻的速度和加速度分别为 (1s)3(m/s)v t =， 2 (1 )3(m/s )a ts= (2s)6(m/s)v t = ， 2 (2 )15(m/s )a ts= ； （2）第 2 秒内质点的平均加速度为第 2 秒内质点的平均加速度为 2 (2s)(1s) 9(m/s ) v tv t a t = = 第 2 秒内质点所通过的路程为 (1.5s(1s) (1.5s)(2s)2.25(m)Sy ty ty ty t=+=。 6 （1） 火箭的速度函数为 d ln(1) d x vubt t = ； 火箭的加速度函数为 d d1 vub a tbt = ； （2）(0s)0v t = 31 (100 )4.16 10 msv ts =； （3） 2 (0 )22.5msa ts = 2 (100 )90msa ts =； 7. （1) 质点的运动轨道 8 2 += xy (轨道曲线略)； (2) mjir ? ? 122 1 +=,mjir ? ? 244 2 +=； 2 1 82 +=msjiv ? ? , 2 2 162 += +=msjiv ? ? ； 2 21 8 = =msjaa ? ? . 8. n a增大， t a不变，a增大； t n a a =tan，由于 n a增大， t a不变，所以增大。 作业作业 2 1. 2 2 2 d d vv aa tR =+ ? 2 2 22 0 () ) t g t a vgt = + ； 22 0 222 0 nt gv aga vg t = + 。 3切向加速度为 2 4.8(m/s ) t aR=；法向加速度为 22 230.4(m/s ) n aR=。 4 1 2( 2 )22 (ms ) BAB earthearth A vvvjiij =+=+ = + ? ? 5. （1）1(s)t =； （2）路程为1.5(m)S =，角位移为0.5(rad)= 6 （1）质点上升到轨道最高点法向加速度最大。其值为 maxn ag=，切向加速度量值为零； （2）质点近似于垂直下落，切向加速度趋近于gat，而法向加速度0 n a。此时， 曲率半径R； （3）曲率半径没有极大值，曲率半径： 3 2222 2 000 00 (2sin) ( ) cos n vv gtg tv R t agv + =。 7地面上测得的风速 3618 ? ? vij=（km/h） 。 8. 切向加速度 2 0.2(m/s ) t a =，法向加速度 2 3.6(m/s ) n a =。 作业作业 3 1. 2/ cos/1/=TT。 2. g M Mm a + =。 3. 人对地面加速度为： 0 (2)/3aga=+。 4. R g 。 5. MmgMmF/)( 0 +。 6. （1） 2 0 sin cossin mM m ga + =； （2） 2 / sin sin)( mM mM ga + + =. 7. (1) )exp()( 0 t m k vtv=； (2) 0max v k m x=。 作业作业 4 1. (1) (3 ) ? Imij= + (N/s); (2) 10Im= (N/s); (3)略。 2. 2 6 m s()v = =。 3. 4 1.5 10 NF =。 4. 0.4( )ts=；1.33(m/s)V =。 5. 215.6(N)F =。 6. (1）角动量守恒： 00 2 0 B J JmR = + ， 0c =； （2） 机械能守恒： 2vgR=。 作业作业 5 1. 12 tt。 3. 2 0 2AF R=。 4. 动能定理： 22 1 2 AmR= 。 5. 功能原理： 22 2 m g A k = 。 6. （1） () ee Mmh AG R Rh = + ； （2） 2 () ee GMh v R Rh = + 。 7. （1） 22 () 2 mg ALa L = ； （2） 222 ()() g vlala l = 。 作业作业 6 1 2 3 vgR=， 4 3 HR=。 2. 2 k vd m =。 3. A：错。如果系统不受外力作用，则动量一定守恒；如果非保守内力做功不为零，则系 统的机械能不守恒； B：错。如果系统所受合外力为零，则动量一定守恒；但合外力为零的系统，如果合外 力做功不为零，即使系统不受非保守内力，系统的机械能也不守恒； C：正确。系统不受外力，合外力为零，动量一定守恒；不受外力，外力的功一定为零， 内力都是保守力，非保守内力做功一定为零，机械能必然守恒； D：错。外力对一个系统做的功为零，但如果非保守内力做功不为零，则系统的机械能 不守恒；外力对一个系统做的功为零，不能保证系统的动量不变。 4. （1） 2 3 p mM EG R =； （2） 3 p mM EG R = 。 5. 3( )AJ=。 6. 2 M vgl Mm = + 。 作业作业 7 1 BA JJ，质量相同，质量分布距离转轴越远，转动惯量越大； （） kMkH EE， 因为分针的转速大于时针的转速。 4 （）15rad/s，22.5rad； （2） 6.25m/s；at=1.25m/s2，an=156.25m/s2， 22 156.23m/s tn aaa=+=。 5 （）75 圈； （2）1.25s。 6 （）2.5m； （2）40N（g=10m/s2） 。 7地球自转角速度即为 P 点的角速度：/12(rad/h)；方向：在题中所给的图，方向沿地球 转轴向上； 线速度：=cosRv1666.8cos(km/h)；方向：在题中所给的图，方向由 P 点指向纸 面内； 地球匀速转动，角加速度为零。 8系统动量守恒，系统受合外力为零；系统角动量守恒，系统受合外力矩为零。 作业作业 8 1 2 （1） 4 RAQ= （2） r rAr E ? 0 2 4 = 内 r ()R 3 （1）方向水平向左）( 8 1 0L E = （2）在 L 中心处，E0； 在 L 中心处向右，E 逐渐增大，方向水平向右； 在 L 中心处向左，E 逐渐增大，方向水平向左。 4 利用场强叠加原理，所求场强可看成半径为R，电荷体密度为的均匀带电球体及半径为 R ， 电荷体密度为一的均匀带电球体（球心位于 O 处）产生场强的叠加，这两球各自产生的场强 具有球对称性，利用高斯定理，有： r r r R r r r Q E = 2 0 3 2 0 4 3 4 4 r为由O指向P的有向线段 3 22 00 4 3 44 R Qrr E rrrr = = r 为由 O 指向P的有向线段 arr=， r r r r = ， 3333 2222 000 33()3() P RrRrRRr EEE rrrarrrar =+= 5 （1）小球受到竖直向上的电场力 qE、竖直向下的重力 mg 及绝缘槽给予的支持力 N（法线方向， 指向圆心）（图略） （2）设小球与圆心的连线跟通过圆心的垂线之间的夹角为，则运动方程为： 2 2 2 2 d ()sin d d() sin d mgqEmR t mgqE tmR = 整理后： 3 （3）当满足 sin（即5），且0mgqE时，上式就变为为简谐振动方程， 小球此时作简谐振动。其振动角频率为： mR qEmg = 6.（1）O 点的场强改变，穿过高斯面的电通量不变；（2）场强与电通量都改变。 作业 19 作业 19 1 0 24 q 2 6 100 . 8 =（c/m 2） 3 2 223 / 22 0 d (1) 4()d qQxx m xRt = + (2) 当 xR， 运动方程近似为： 2 32 0 d 4d qQxx m Rt = 整理后为： 2 23 0 d d4 xqQx tmR = 注意到 q0，上式的解为： 3 0 ( )cos() 4 q Q x tAt mR = 小球以 O 点为平衡位置做简谐振动，其中A =x0 为 小球的振幅（x0为小球的 初始位置） 。 （3）若 q0，小球释放后水平向右做变加速运动。 4 0 3 2 d 5 cos2PEA= 6 2 4 o S R E R R = R由O指向小孔, )4( 4 2 0 sR R U= 作业 20 作业 20 1. 2 0 4 P Q E r = , 沿径向. ) 11 ( 4 20 Rr Q UP= 2. 3 8 22 3 0 rR R Q U= 内 (设 U()=0) 4 3. （1） 2 22 0 xxRUP+= （2） + =i xR x E1 222 0 （3）mx 2 100 . 6 =，)V(105 . 4U 4 = ； )/(105 . 4 5 mVE= 4. =i R E 2 sin 2 0 ； = 0 4 o U 5. （1）球壳内i 2 E 0 ? = 球壳外 2 00 (cossin) 216 Q iij R + ? （2）见图 20-3 （3） 0 2 R UU BA = 6. （1）对于三维空间一定；对于二维及一维空间不一定。因为 gradUE=，在三维空间 U 处处为 0，则 E 为 0。但在二维空间，比如 XY 平面内 U 处处为 0， 不能保证0= z U ，即 E 的 Z 轴分量不一定为 0。 （2） 不一定。比如，当选择无限远点电势为零时，带电量为q 和q 的连线中间，U0， 但 E 不为 0。 作业 21 作业 21 1. 带负电荷： r Q R 2. 是；否。 3. R4 R4 r4 r4 0 2 R 2 r 0 = R r r R = 4. d S2 C 0 = 5. Q内=q Q外=q r r q OP r E ? 2 0 4 = 5 6. 由题意和场强叠加原理, 两导线间，距导线为x点的场强 x2 E 0 1 = )(xd2 E 0 2 = 12 EEE=+ ? =+ ? 则两导线间电势差为 a ad dxEU 0 ad a = ln 故单位长度的电容为 a d ln a ad ln U Q C 00 = 7. 解: 由高斯定理 0 d/ESQ= ? ? ,有 A A A A r r r q E ? ? 2 0 4 = ； 0 B E ? 8. 证明: (1)做出如图所示的高斯面S1，由于导体内部场 强为零，侧面法线方向与场强方向垂直，故由高斯定理有 S1面内电荷数为零，即 32 =。 (2) 做出如图所示的高斯面S2，由于 32 =，又E左=E 右=E，故有 0 41 2 E + =。再做高斯面S3，可知此时有 0 1 E =。两式联立，即可得证。 (3) 12 -2 3414 -2 14 23 23 3 75C m 2C m += += = = = = 9. (1) 一定相等.是等势体. (2) 不一定. 10. (1)垂直导体表面; (2)没有变化; (3)内部场强不变. 作业 22作业 22 1. 由高斯定理， 2 Ar0r0 A r4 qD E = 2 B0 B r4 q E = 2. 0 1 2 3 4 S3 S1 S E E d x 12 6 3. r2 D =, r2 E r0 = (R1 带电系统所储存的能量为： 2 13 22 0103 2 0123 11 ddd 22 111 () 8 R ee RR WWEVEV Q RRR =+ =+ (2) 当内球与球壳连在一起时，两面上的电量中和，只有球壳外表面带+Q 电量，这里电场只分布在 rR3 区域，同上一样，可求得： 30 2 1 8R Q We= 7. 参考作业 22 中第 6 题的计算。 8. (1)有电介质和无电介质时，电容器的电容间的关系： 0 CC r =，切断电源，电容器带电量不变， 000r00 UCUC UCCU=， ，3 U U0 r = (2) F106.7 C C 4- r 0 = (3) J101 2 1 3-2 =CUW,J103 2 1 3- 2 000 =UCW J102W-A -3 0 =W 外外 作业 24作业 24 1. rl I rl I J E 2 2 = 2. R evee T e I 22 2 = 3. (1) ca I S I J= (2) ca I J J E = 4. J100 . 530000.11085. 814. 32RU4 2 1 CU 2 1 W 52122 0 2 = 9 5. Le Ud 4 2 ， Len U vd = 6. (1) 555 222 123 AAA 102 102 10 mmm cos abab III JJJJ SSS = (2) 555 222 123 AA d10d2 10dcos6010 mm 2 c abc J A IJIJIJ m = ? 7. (1) d d r RR S = 这里drrr+的圆柱壳层的横截面可认为相同， 圆柱壳层的漏电阻： ddd d() 222 B ABn A rrrr RrrrR Srlrllr = SI,图略 6. 0 ,0 2 inout NI BB r =SI磁感应线为逆时针方向同心圆环；证明略 7.略 第 2 页 共 2 页 作业 27 1. 2 3 4 R IBSI，方向在纸面内指向上方 2. 0 2 af v eI =SI;方向在纸面内垂直力 f 的方向指向左上方 3. （1）ab之间的电势差；b点高；（2）2cm,0.1cmlh=， 4 1.07 10 (m/s) H d V v Bl =； （3） 283 5.85 10 (m ) H IB n V eh = 4. 1 2 Ill BSI，方向在纸面内指向上方 ； 1 2 3 2 Bl l ISI 5. 负功；ddAFr= ? ? . 6. 不能；洛仑兹力方向与速度垂直，只改变速度方向不改变大小 ，对粒子不做 功，不改变动能。 7. 动能源于磁铁的磁场能量。磁铁在磁化过程中，会有外加能量，这样磁铁磁化 过程，也是磁铁能量储存的过程。 作业 28 1. 0r BH = ? SI 2.（C） 3. a-铁磁质；b-顺磁质；c-抗磁质 4. ob-剩磁；oc-矫顽力 5. 否， 与分子电流无关的是 H 的环路积分，而不是 H 本身。 6.(1)300(A/m)HnI=; 54 00 12103.77 10 (T)BH = (2)300(A/m)HnI=; 4 0 4000 3.77 101.508(T) r BH = 4 0 (3)3.77 10 (T)B =; 4 0 1.5083.77 101.508(T)BBB = = 7. 0 1 2 1 0 12 0 2 () 2 B () 2 r () 2 r r Ir rR R I RrR I rR SI 1 1 2 1 () 2 r H () 2 I rR Ir rR R = = （2）a/6；a/2；5a/6 42-32Aa=. 42-4 （1） 13 32 （2）概率在 4 a x =，和 3 4 a x =处最大。 42-5若氢原子处于主量子数 n=4 的状态， （1）可能值为 0，?2，?6，?32（2）角动量在外 磁场方向的投影可能取值为3?，2?，1?，0，1?，2?，3?. 42-6已知电子处于 4f 态， （1）?6（2）3. 42-7微观粒子的角量子数 l=2， （1）?6（2）0, 1, 2m= ，0, 2 z Lm=?. 42-8 （1） 3,1, 1,1/ 2 （2） 1,0,0,1/ 2 （3） 3,1,1,1/2 （4） 1,0,0,1/ 2 . 作业四十三 量子力学基础(二) 作业四十三 量子力学基础(二) 43-1波长最小： min 1/R=；波长最大： max 4 3R =. 43-2有 2 条。 43-31.89eV . 43-4eV09.12. 43-6在多电子的原子系统中不可能有两个电子具有完全相同的状态。 43-7泡利不相容原理和能量最小原理. 43-8不同的量子态具有相同的能量（能级）称为能量简并。 43-9 2,0,0,1/2 ， 2,0,0, 1/2 ， 2,1,0,1/2 ， 2,1,0, 1/2 ， 2,1,1,1/2 ， 2,1,1, 1/2 ， 2,1, 1,1/2 ， 2,1, 1, 1/2 . 共 8 度简并。 作业作业 44：激光与半导体：激光与半导体 1答：自发辐射是指：无外界刺激，原子自发地从高能级向低能级跃迁。同时，向外辐射 一个光子，光子的能量是原子两个能级能量之差。 受激辐射是指：在原子处于高能级（高能级有原子存在）的情况下，如果外来入射一个 光子的能量正好等于高能级与某一低能级之差， 则高能级上的原子向该低能级跃迁。 除外来 入射的光子外，再辐射一个与外来入射的光子的频率（波长，能量） 、相位、传播方向、振 动方向等一样的光子。 2答：自发辐射出的光是不相干的； 受激辐射所产生的光子具有与外来光子完全相同的特性。即它们的频率、相位、振动方 向、传播方向均相同。 3答：粒子数反转是指：激光器的工作物质处于高能级中的粒子数超过处于低能级的粒子 数。 要实现粒子数反转， 系统要有激励能源使原子激发。 另外工作物质还要有合适的亚稳态 能级（至少有三能级以上） 。 4答： （1）eVE117. 0=， （2）01. 0)exp( 2 1 = kT E N N 5答：(1) 产生与维持光的振荡，使光得到加强，进一步实现光放大； (2) 通过振荡（多次反射） ，使激光有极好的方向性； (3) 通过光学谐振腔的选频作用，使激光的单色性好。 6. 答： （1）在 3 E和 4 E两个能级之间实现了粒子数反转。 （2） ? 34 EE = （3）共有 6 条。分别是 1432 ,EEEE，3 条； 243, EEE，2 条； 34 EE，1 条。 7答：本征半导体是指：纯净的半导体单晶材料，无任何杂质与缺陷，原子的排列遵循严 格的周期性。 本征半导体的导电机制；本征激发到空带中的电子和余下的满带中的空穴导电。而且， 本征激发中， 从价带中激发到导带的电子浓度与价带中的空穴浓度相等。 即导电的电子和空 穴都是主要载流子。 8答：(1) 导体的能带结构是：价带是不满的、满带和空带之间无禁带或价带和空带重叠 等结构。在外电场的作用下，这种不满的能带中的电子就起导电作用。如图 (a)表示单价金 属晶体(如 Li)一类的能级结构，其价带未填满电子，是导带。图 (b)表示二价金属(如 Be， Mg 等)一类的能级结构，其满带与空带部分重叠，形成一个导带。