吉林省长春市2014届高三毕业班第一次调研测试数学(文)试题.doc

2014年长春市高中毕业班第一次调研试题数学试题卷(文科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分 钟，其中第II卷22题一24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡 一并交回.注意事项：1.答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写淸楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹淸楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第I卷 (选择题60分)一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1.复数Z=1i 的虚部是( )(A).i (B) i (C) 1 (D)12.已知集合M=,集合N= x|lg(3-x)0,则=( )(A). x|2x3 (B). x|1x3 (C) . x|1x2 (D) 3.函数f(x)=(sinx+cosx)2 的一条对称轴的方程是( )4.抛物线的焦点到准线的距离是( )(A) 2 (B)1 (C). (D). 5.某几何体的三视图如右图,(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何体的表面积为(A).92+14 (B). 82+14 (C). 92+24 (D). 82+246.等比数列中,前三项和为S27，则公比q的值是( )(A).1 (B) (C) 1或 (D) 1或7.定义某种运算,运算原理如图所示，则式子的值为( A).3 (B).4 (C).8 (D). 08.实数x,y满足，若函数z=x+y的最大值为4,则实数a的值为(A). 2 (B). 3 (C). (D).49.已知三条不重合的直线m,n,l 和两个不重合的平面， ,下列命题正确的是:( )(A). 若m/n，n，则m/ (B). 若, =m, nm ，则n. (C) .若 ln ，mn, 则l/m (D). 若l，m, 且lm ，则10.已知双曲线的右顶点、左焦点分别为A、F，点B（0，b），若，则双曲线的离心率值为（）（A）（B）（C）（D）11.若函数y=f(x)图象上的任意一点p的坐标(x,y)满足条件|x|y,则称函数具有性质S,那么下列函数中具有性质S的是( )(A). 1 (B). f(x)= lnx(C). f(x)=sinx (D). f(x)=tanx12.已知设函数F(x)= f(x+4)，且F(x)的零点均在区间a,b (ab,a,b) 内，,则x2y2ba的面积的最小值为( )(A) (B). 2 (C).3 (D). .4第二卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分，第13题-21题为必考题，每个试题考生都必须作 答，第22题-24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13、在正三角形ABC中，D是BC上的点，AB3，BD1，则14.已知三棱柱ABC-A1B1C1 底面是边长为的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12,则该三棱柱的体积为 .15.若圆，关于直线2axby60对称，则由点（a，b）向圆所作的切线长的最小值为 .16.定义x表示不超过x的最大整数,例如:1.5=1,-1.5=-2,若f(x)=sin(x-x),则下列结论中yf(x)是奇是函数 .yf(x)是周期函数 ,周期为2 .yf(x)的最小值为0 ,无最大值 . yf(x)无最小值,最大值为sin1.正确的序号为 .三、解答题（本大题包括6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17.(本小题满分12分） 设数列是等差数列, 且成等比数列。(1).求数列的通项公式(2).设，求前n项和Sn 18. (本小题满分12分）已知向量,设函数f(x)= .(1).求函数f(x)的最小正周期;(2).已知a,b,c分别为三角形ABC的内角对应的三边长,A为锐角,a=1, ，且f(A)恰是函数f(x)在上的最大值,求A,b和三角形ABC的面积.19. (本小题满分12分）如图,E是以AB为直径的半圆弧上异于A，B的点，矩形ABCD所在平面垂直于该半圆所在的平面，且AB=2AD=2。(1).求证:EAEC ; (2).设平面ECD与半圆弧的另一个交点为F。求证：EF/AB；若EF=1，求三棱锥EADF的体积 20(本小题满分12分）已知平面上的动点P（x，y）及两个定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别为K1，K2 且K1K2=(1).求动点P的轨迹C方程；(2).设直线L：y=kx+m与曲线 C交于不同两点，M，N，当OMON时，求O点到直线L的距离（O为坐标原点）21. (本小题满分12分）已知函数(1).求函数f(x)的单调区间及极值;(2).若 x1 x2 满足f(x1)=f(x2),求证：x1 x2 0请考生在22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲.如图,四边形为边长为a的正方形,以D为圆心,DA为半径的圆弧与以BC为直径的圆O交于F,连接CF并延长交AB于点 E.(1).求证:E为AB的中点;(2).求线段FB的长.23. （本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程选讲.以直角坐标系的原点为极点O，轴正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为(1,-5),点C的极坐标为 ,若直线l经过点P,且倾斜角为，圆C的半径为4.(1).求直线l的参数方程及圆C的极坐标方程; (2).试判断直线l与圆C有位置关系.24. 本小题满分10分）选修45：不等式选讲.已知f(x)=|x+1|+|x-1| ,不等式f(x)的解集为M.(1).求M;(2).当a,bM时,证明:2|a+b|4+ab|.2014年长春市高中毕业班第一次调研测试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案BBADACDADBCA1【试题答案】 【试题解析】由复数虚部定义：复数的虚部为，得的虚部为，故选.2【试题答案】【试题解析】因为，所以，故选.3【试题答案】 【试题解析】化简，将选项代入验证，当时，取得最值，故选.4【试题答案】 【试题解析】由抛物线标准方程中的几何意义为：抛物线的焦点到准线的距离，又，故选. 5【试题答案】 【试题解析】由三视图可知，该几何体下方为一个长方体，长宽高分别为，上方接一个沿旋转轴切掉的半圆柱，底面半径为，高为，所以表面积为.故选.6【试题答案】【试题解析】设公比为，又，则，即，解得 或，故选. 7【试题答案】【试题解析】由题意可知，程序框图的运算原理可视为函数，所以，故选. OA1第8题图8【试题答案】【试题解析】由，得,则表示该组平行直线在轴的截距。又由约束条件作出可行域如图，先画出，经平移至经过和的交点时，取得最大值，代入，即，所以，故选.9【试题答案】【试题解析】A选项，直线可能在平面内；B选项，如果 直线不在平面内，不能得到；C选项，直线与可能平行，可能异面，还可能相交；故选.10【试题答案】 【试题解析】由得，又，则，所以有，即，从而第11题图解得，又，所以， 故选.11【试题答案】 【试题解析】不等式表示的平面区域如图所示，函数具有性质，则函数图像必须完全分布在阴影区域和部分，分布在区域和内，分布在区域和内，图像分布 在区域和内，在每个区域都有图像，故选.12【试题答案】 【试题解析】验证，易知时，；时，所以在上恒成立，故在上是增函数，又，只有一个零点，记为，则.故的零点即将向左平移个单位， ，又函数的零点均在区间内，且，故当，时，即的最小值为，即圆的半径取得最小值，所以面积取得最小值，故选二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13【试题答案】 【试题解析】.14【试题答案】 【试题解析】设球半径，上下底面中心设为，由题意，外接球心为的中点，设为，则，由 ，得，又易得，由勾股定理可知，所以，即棱柱的高，所以该三棱柱的体积为.15【试题答案】 【试题解析】,圆心坐标为，代入直线得：，即点在直线:，过作的垂线，垂足设为，则过作圆的切线，切点设为，则切线长最短，于是有，由勾股定理得：.16【试题答案】 【试题解析】，则，故错。，故正确。，在是单调递增的周期函数，所以的单调递增区间为， ，故，无最大值，故正确，易知错。综上正确序号为。三、解答题（本大题必做题5小题，三选一中任选1小题，共70分）17【试题解析】（1）设等差数列的公差为，又则，又，,成等比数列. ，即,解得或， 4分又时，与，成等比数列矛盾，即. 6分（2）因为， 8分. 12分18【试题解析】（1） 4分 因为，所以最小正周期. 6分（2）由（1）知，当时，.由正弦函数图象可知，当时，取得最大值，又为锐角所以. 8分由余弦定理得，所以或经检验均符合题意. 10分从而当时，的面积； 11分当时，. 12分19【试题解析】第19题图（1）是半圆上异于，的点，又平面平面，且，由面面垂直性质定理得平面，又平面，平面又平面 4分（2） 由，得平面，又平面平面，根据线面平行的性质定理得，又， 8分 12分20【试题解析】（1）设，由已知得 ，整理得， 即 4分（2）设M 消去得： 由 得 8分 即 满足 10分 点到的距离为 即 12分21【试题解析】（1），当时，；当时，.则的增区间是，减区间是.所以在处取得极小值，无极大值. 6分（2）且，由（1）可知异号.不妨设，则.令=， 8分则，所以在上是增函数. 10分又，又在上是增函数，即. 12分请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22【试题解析】（1）由题意知，与圆和圆相切，切点分别为和，由切割