2018年高考数学第二章函数导数及其应用课时达标13变化率与导数导数的计算理.docx

2018年高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 课时达标13 变化率与导数、导数的计算 理解密考纲本考点主要考查导数的计算和曲线的切线问题，涉及导数的问题，离不开导数的计算，它是导数方法的基础；曲线的切线问题，有时在选择题、填空题中考查，有时会出现在解答题中的第(1)问一、选择题1若f(x)2xf(1)x2，则f(0)(D)A2B0C2D4解析：f(x)2f(1)2x，令x1，则f(1)2f(1)2，得f(1)2，所以f(0)2f(1)04.2在等比数列an中，a12，a84，f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x)为函数f(x)的导函数，则f(0)(D)A0B26C29D212解析：f(x)x(xa1)(xa2)(xa8)，f(x)x(xa1)(xa8)x(xa1)(xa8)(xa1)(xa8)x(xa1)(xa8)，f(0)(a1)(a2)(a8)0a1a2a8(a1a8)4(24)4(23)4212.3(2017河南八市质检)已知函数f(x)sin xcos x，且f(x)f(x)，则tan 2x的值是(D)ABCD解析：因为f(x)cos xsin xsin xcos x，所以tan x3，所以tan 2x，故选D4已知点P在曲线y上，为曲线在点P处的切线的倾斜角，则的取值范围是(B)ABCD解析：y，y1，1tan 0.又0，0，a1，f(1).二、填空题7(2017广东惠州模拟)曲线y5ex3在点(0，2)处的切线方程为5xy20.解析：由y5ex3得，y5ex，所以切线的斜率ky|x05，所以切线方程为y25(x0)，即5xy20.8(2017河北邯郸模拟)曲线ylog2x在点(1,0)处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于log2e.解析：y，k，切线方程为y(x1)，三角形面积为S1log2e.9已知曲线y3ln x的一条切线的斜率为，则切点坐标为.解析： y，解得x3.故切点坐标为.三、解答题10(1)已知f(x)exsin x，求f(x)及f；(2)已知f(x)(x)10，求.解析：(1)f(x)exsin xexcos x，fee.(2)f(x)10(x)9，f(1)10(1)9(1)105(1)10.又f(1)(1)10，5.11已知曲线C：yx36x2x6.(1)求C上斜率最小的切线方程；(2)证明：C关于斜率最小时切线的切点对称解析：(1)y3x212x13(x2)213.当x2时，y最小，即切线的斜率最小，最小值为13，切点为(2，12)，切线方程为y1213(x2)，即13xy140.(2)证明：设点(x0，y0)C，点(x，y)是点(x0，y0)关于切点(2，12)对称的点，则点(x0，y0)C，24y(4x)36(4x)2(4x)6，整理得yx36x2x6.点(x，y)C，于是曲线C关于切点(2，12)对称12设函数f(x)ax(a，bZ)，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为y3.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：函数yf(x)的图象是一个中心对称图形，并求其对称中心；(3)证明：曲线yf(x)上任一点的切线与直线x1和直线yx所围成的三角形的面积为定值，并求出此定值解析：(1)f(x)a，于是解得或因为a，bZ，所以a1，b1，故f(x)x.(2)证明：已知函数y1x，y2都是奇函数所以函数g(x)x也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形而f(x)x11.可知，函数g(x)的图象按向量a(1,1)平移，即得到函数f(x)的图象，故函数f(x)的图象是以点(1,1)为对称中心的中心对称图形(3)证明：在曲线上任取一点，由f(x0)1知，过此点的切线方程为y(xx0)令x1得y，切线与直线x1的交点为.令yx得x2x0