2019年高中数学第8章统计与概率章末小结讲义（含解析）湘教版.docx

第8章 统计与概率1离散型随机变量的概率分布(1)X的概率分布离散型随机变量X的所有不同取值为x1，x2，xn，X取每一个值xi(i1,2，n)的概率P(Xxi)pi，则称以下表格为随机变量X的概率分布列，简称为分布列.Xx1x2xixnPp1p2pipn离散型随机变量具有如下性质：pi0，i1,2，n；i1.(2)两点分布：两点分布也叫01分布，它只有两个试验结果0和1，其分布列为X01P1pp(3)二项分布：在n次独立重复试验中，事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为P(Xk)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.这时称X服从二项分布，记为XB(n，p)(4)超几何分布N件产品中M件次品，从中随机抽取n件，因X表示这n件中的次品数，则X服从超几何分布H(N，M，n)，即P(XM)，m0,1，n2离散型随机变量的均值和方差(1)均值和方差随机变量X的分布列是P(Xxi)pi，i1,2，n，则称E(X)x1p1x2p2xnpn为X的均值或数学期望；D(X)x1E(X)2p1x2E(X)2p2xnE(X)2pn为随机变量X的方差(2)均值与方差的性质：E(axb)aE(X)b；D(axb)a2D(X)(3)两点分布与二项分布的均值与方差：若X服从两点分布，则E(X)p，D(X)p(1p)若XB(n，p)，则E(X)np，D(X)np(1p)3条件概率及事件的相互独立性(1)事件A发生的条件下事件B发生的概率P(B|A)(P(A)0)(2)若事件A与事件B相互独立，则P(AB)P(A)P(B)4正态分布若XN(，2)，则P(X)68.3%，P(2X2)95.4%，P(32.706，因此，能以90%的把握认为在天气恶劣的飞机航程中，男乘客比女乘客更容易晕机(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，P(X4)0.84，则P(X0)()A0.16B0.32C0.68 D0.84解析：选A由正态分布的特征得P(X0)1P(X4)10.840.16.2甲袋中装有2个白球，2个黑球，乙袋中装有2个白球，4个黑球，从甲、乙两袋中各取一球均为白球的概率为()A. B.C. D.解析：选A记“从甲袋中任取一球为白球”为事件A，“从乙袋中任取一球为白球”为事件B，则由题意知，事件A、B是相互独立事件，故P(AB)P(A)P(B).3设随机变量X的分布列为P(Xi)ai(i1,2,3)，则a的值为()A1 B.C. D.解析：选D因为P(X1)，P(X2)，P(X3)，所以1，所以a.4对有线性相关关系的两个变量建立的回归直线方程abx中，回归系数b()A可以小于0 B大于0C能等于0 D只能小于0解析：选Ab0时，则r0，这时不具有线性相关关系，但b可以大于0也可以小于0.5某种型号的印刷机在一小时内不需要工人照看的概率为0.8，现有四台这种型号的印刷机，且同时各自独立工作，则在一小时内至多有2台需要照看的概率为()A0.153 6 B0.180 8C0.563 2 D0.972 8解析：选D“一小时内至多有2台印刷机需要照看”的事件包括有0,1,2台需要照看三种可能因此，所求概率为C0.200.84C0.210.83C0.220.820.972 8.6为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生得到下面列联表：数学物理85100分85分以下合计85100分378512285分以下35143178合计72228300现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为()A0.5% B1%C2% D5%解析：选D代入公式得24.5143.841查表可得犯错误的概率不超过5%.7已知XB(n，p)，且E(X)7，D(X)6，则p等于()A. B.C. D.解析：选A由题易知，E(X)np7，D(X)np(1p)6，所以p.8张家的3个鸡仔钻进了李家装有3个鸡仔的鸡笼里，现打开笼门，让鸡仔一个一个地走出来，若第一个走出来的是张家的鸡仔，那么第二个走出的也是张家的鸡仔的概率是()A. B.C. D.解析：选A设“第一个走出的是张家的鸡仔”为事件A，“第二个走出的是张家的鸡仔”为事件B，则P(B|A).9若同时抛掷两枚骰子，当至少有5点或6点出现时，就说这次试验成功，则在3次试验中至少有1次成功的概率是()A. B.C. D.解析：选C一次试验中，至少有5点或6点出现的概率为11，设X为3次试验中成功的次数，则XB，故所求概率P(X1)1P(X0)1C03.10一袋中装有5个白球和3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了X次球，则P(X12)等于()AC102BC92CC92DC92解析：选BX12表示第12次取到红球，前11次中有9次取到红球，从而P(X12)C92.11一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为ca、b、c(0,1)，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分情况)，则ab的最大值为()A. B.C. D.解析：选B由已知3a2b0c1，即3a2b1.ab3a2b22.当且仅当3a2b，即a，b时取“等号”12设由“0”、“1”组成的三位数组中，若用A表示“第二位数字为0的事件”，用B表示“第一位数字为0的事件”，则P(A|B)()A. B.C. D.解析：选CP(B)，P(AB)，P(A|B).二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分把答案填写在题中的横线上)13甲、乙两名同学通过英语听力测试的概率分别为和，两人同时参加测试，恰有一人通过的概率是_解析：解析：恰有一人通过有两种可能：恰好甲通过或恰好乙通过，故其概率为.答案：14对于P(2 x0)，当x02.706时，就有_的把握认为“x与y有关系”解析：由k2.706，可知P(22.706)0.10，即若k2.706，此时则有90%的把握认为“x与y有关系”答案：90%15若100件零件中包含10件废品，现从中任取两件，已知取出的两件中有废品，则两件都是废品的概率为_解析：设事件A为“取出的两件中有废品”，事件B为“取出的两件都是废品”，由题意，显然，ABB，而P(A)，P(B)，故P(B|A).答案：16某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1 000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X，则X的数学期望为_解析：记“不发芽的种子数为X”，则B(1 000,0.1)，所以E()1 0000.1100，而X2，故E(X)E(2)2E()200.答案：200三、解答题(本大题共有6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)某人从某城市的南郊乘公交车前往北区火车站，由于交通拥挤，所需时间X(单位：分钟)服从正态分布N(50,102)，求他在时间段(30,70内赶到火车站的概率解：由XN(50,102)知50，10，所以P(30X70)P(50210X50210)95.4%，所以所求概率为95.4%.18(本小题满分12分)某班有6名班干部，其中男生4人，女生2人，任选3人参加学校的义务劳动(1)设所选3人中女生人数为X，求X的分布列；(2)求男生甲或女生乙被选中的概率；(3)设“男生甲被选中”为事件A，“女生乙被选中”为事件B，求P(B)和P(B|A)解：(1)X的所有可能取值为0,1,2，依题意得P(X0)，P(X1).P(X2).X的分布列为X012P(2)设“甲、乙都不被选中”为事件C，则P(C)；所求概率为P()1P(C)1.(3)P(B).P(B|A).19(本小题满分12分)有两个分类变量x与y，其一组观测值如下面的22列联表所示：y1y2x1a20ax215a30a其中a,15a均为大于5的整数，则a取何值时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系？解：查表可知，要使在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系，则22.706，而2.由22.706得a7.19或a2.04.又a5且15a5，aZ，即a8,9.故a为8或9时，在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为x与y之间有关系20(本小题满分12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽数之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x/101113128发芽数y/颗2325302616该农科所确定的研究方案：先从这5组数据中选取3组数据求线性回归方程，剩下的2组数据用于回归方程检验(1)若选取12月1日和12月5日这两日的数据进行检验，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程x；(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的试问(1)中所得到的线性回归方程是否可靠？若可靠，请预测温差为14 时的发芽数解：(1)由数据，求得12，27，由公式，求得， 3，所以y关于x的线性回归方程为x3.(2)当x10时，10322，|2223|2；当x8时，8317，|1716|2.因此得到的线性回归方程是可靠的当x14时，14335332，所以预测温差为14 时的发芽数为32颗21(2017天津高考)(本小题满分12分)从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为，.(1)记X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和数学期望；(2)若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率解：(1)随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3).所以随机变量X的分布列为：X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.(2)设Y表示第一辆车遇到红灯的个数，Z表示第二辆车遇到红灯的个数，则所求事件的概率为P(YZ1)P(Y0，Z1)P(Y1，Z0)P(Y0)P(Z1)P(Y1)P(Z0).所以这2辆车共遇到1个红灯的概率为.22(本小题满分12分)已知一个口袋中装有n个红球(n1且nN*)和2个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则为中奖，否则不中奖(1)当n3时，设三次摸球中(每次摸球后放回)中奖的次数为X，求X的分布列；(2)记三次摸球中(每