2019高中数学第一章正切函数的定义正切函数的图像与性质课后篇巩固探究（含解析）北师大版.docx

7.1正切函数的定义7.2正切函数的图像与性质课后篇巩固探究A组基础巩固1.已知角的终边落在直线y=2x上,则tan 的值是()A.2B.2C.D.解析在终边上任取点P(a,2a)(a0),则tan =2.答案A2.函数y=3tan的定义域是()A.B.C.D.解析要使函数有意义,则2x+k+(kZ),则x(kZ).答案C3.sin 2cos 3tan 4的值为()A.负数B.正数C.0D.不存在解析20.3,cos 30.40.sin 2cos 3tan 40.答案A4.函数y=tan x+是()A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数解析函数的定义域是x|xk,kZ=,关于原点对称.又f(-x)=tan(-x)+=-=-f(x),函数y=tan x+是奇函数.答案A5.函数f(x)=2x-tan x在上的图像大致为()解析函数f(x)=2x-tan x为奇函数,所以图像关于原点对称,故排除A,B.当x时,f(x)-,所以排除D,选C.答案C6.若tan1,则x的取值范围是.解析令z=2x-,满足tan z1的z值是-+kz+k,kZ,即-+k2x-+k,kZ.解得-ksin-;cos-cos-;tan tan ;tan sin .其中正确结论的序号是.解析函数y=sin x是-,0上的增函数,0-,所以sin-sin-,正确;cos-=cos-6-=cos ,cos-=cos-4-=cos ,所以cos-=cos-,不正确;函数y=tan x是,上的增函数,所以tan xsin x,所以tan sin ,正确.答案9.已知角的终边上一点P的坐标为(-,y)(y0),且sin =y.求tan .解由题意r2=x2+y2=3+y2,由三角函数定义sin =y,y=,tan =,即tan =.10.利用函数图像解不等式-1tan x.解作出函数y=tan x,x的图像,如图所示.观察图像可得:在区间上,自变量x应满足-x.由正切函数的周期性可知,不等式的解集为.11.求函数y=tan 2x的定义域、值域、单调区间,并作出它在区间-,内的图像.解(1)要使函数y=tan 2x有意义,只需2x+k(kZ),即x(kZ),函数y=tan 2x的定义域为.(2)设t=2x,由x(kZ),知t+k(kZ).y=tan t的值域为(-,+),即y=tan 2x的值域为(-,+).(3)由-+k2x+k(kZ),得-xa在x上恒成立,则a的取值范围为()A.a1B.a1C.atan=-1,所以a-1.答案D5.导学号93774025若y=tan(2x+)图像的一个对称中心为,且-,则的值是.解析令2x+=(kZ),由对称中心为,得=(kZ).又,故=-.答案-6.作函数y=|tan x|的图像,并讨论其定义域、值域、奇偶性和单调性.解y=|tan x|=其图像如图所示,由图像可得y=|tan x|的性质如下:(1)定义域为(kZ);(2)值域为0,+);(3)由|tan(-x)|=|-tan x|=|tan x|,知函数为偶函数;(4)单调递增区间为(kZ),单调递减区间为(kZ).7.是否存在实数a,且aZ,使得函数y=tan-ax在区间上单调递增?若存在,求出a的一个值;若不存在,请说明理由.解y=tan-ax=tan-ax+,y=tan x在区间k-,k+(kZ)上