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2017届高考数学二轮复习 小题综合限时练(二) (限时:40分钟)一、选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1.已知集合Ax|x22x30,Bx|log2(x2x)1,则AB()A.(2,3) B.(2,3C.(3,2) D.3,2)解析x22x30,1x3,A1,3.又log2(x2x)1,x2x20,x1或x2,B(,1)(2,).AB(2,3.故选B.答案B2.若复数z满足(34i)z5,则z的虚部为()A. B. C.4 D.4解析依题意得zi,因此复数z的虚部为.故选A.答案A3.在等比数列an中,若a4、a8是方程x23x20的两根,则a6的值是()A. B. C. D.2解析由题意可知a41,a82,或a42,a81.当a41,a82时,设公比为q,则a8a4q42,q2,a6a4q2;同理可求当a42,a81时,a6.答案C4.将函数f(x)4sin 2x的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,若对于满足|f(x1)g(x2)|8的x1,x2,有|x1x2|min,则()A. B. C. D.解析由题意知,g(x)4sin(2x2),4g(x)4,又4f(x)4,若x1,x2满足|f(x1)g(x2)|8,则x1,x2分别是函数f(x),g(x)的最值点,不妨设f(x1)4,g(x2)4,则x1k1(k1Z),x2k2(k2Z),|x1x2|(k1,k2Z),又|x1x2|min,0,所以,得,故选C.答案C5.如图,多面体ABCDEFG的底面ABCD为正方形,FCGD2EA,其俯视图如下,则其正视图和侧视图正确的是()解析注意BE,BG在平面CDGF上的投影为实线,且由已知长度关系确定投影位置,排除A,C选项,观察B,D选项,侧视图是指光线从几何体的左面向右面正投影,则BG,BF的投影为虚线,故选D.答案D6.已知直线axbyc10(bc0)经过圆x2y22y50的圆心,则的最小值是()A.9 B.8 C.4 D.2解析依题意得,圆心坐标是(0,1),于是有bc1,(bc)5529,当且仅当即b2c时取等号,因此的最小值是9.故选A.答案A7.已知四面体PABC的四个顶点都在球O的球面上,若PB平面ABC,ABAC,且AC1,PBAB2,则球O的表面积为()A.7 B.8 C.9 D.10解析依题意记题中的球的半径是R,可将题中的四面体补形成一个长方体,且该长方体的长、宽、高分别是2、1、2,于是有(2R)21222229,4R29,球O的表面积为9.故选C.答案C8.设f(x)|ln x|,若函数g(x)f(x)ax在区间(0,4)上有三个零点,则实数a的取值范围是()A. B.C. D. 解析原问题等价于方程|ln x|ax在区间(0,4)上有三个根,令h(x)ln xh(x),由h(x)在(x0,ln x0)处切线yln x0(xx0)过原点得x0e,即曲线h(x)过原点的切线斜率为,而点(4,ln 4)与原点确定的直线的斜率为,所以实数a的取值范围是.答案C二、填空题(本大题共7小题,多空题每题6分,单空题每题4分,共36分.)9.甲、乙两名大学生从4个公司中各选2个作为实习单位,则两人所选的实习单位中恰有1个相同的选法种数是_.(用数字作答)解析设4个公司分别为A、B、C、D,当甲、乙都在A公司时,则选择另一公司不同的选法为AA;当甲、乙都在B公司时,则选择另一公司不同的选法为AA;当甲、乙都在C公司时,则选择另一公司不同的选法为AA;当甲、乙都在D公司时,则选择另一公司不同的选法为AA.总数为4AA24种.答案2410.设数列an的前n项和为Sn.若S24,an12Sn1,nN*,则a1_,S5_.解析由解得a11,a23,当n2时,由已知可得:an12Sn1,an2Sn11,得an1an2an,an13an,又a23a1,an是以a11为首项,公比q3的等比数列.S5121.答案112111.已知cos,为锐角,则sin 2_,sin_.解析由cos可得(cos sin ),则cos sin ,两边平方可得1sin 2,sin 2.又是锐角,cos sin ,则,2,所以cos 2,所以sinsin 2cos 2.答案12.所谓正三棱锥,指的是底面为正三角形,顶点在底面上的射影为底面三角形中心的三棱锥,在正三棱锥SABC中,M是SC的中点,且AMSB,底面边长AB2,则正三棱锥SABC的体积为_,其外接球的表面积为_.解析由“正三棱锥的对棱互相垂直”可得SBAC,又SBAM,AM和AC是平面SAC上的两条相交直线,所以SB平面SAC,则SBSA,SBSC.所以正三棱锥SABC的三个侧面都是等腰直角三角形.又AB2,所以SASBSC2,故正三棱锥SABC是棱长为2的正方体的一个角,其体积为SASBSC,其外接球的直径2R2,外接球的表面积为4R212.答案1213.若三个非零且互不相等的实数a,b,c满足,则称a,b,c是调和的;若满足ac2b,则称a,b,c是等差的.若集合P中元素a,b,c既是调和的,又是等差的,则称集合P为“好集”,若集合Mx|x|2 014,xZ,集合Pa,b,cM,则“好集”P中的元素最大值为_;“好集”P的个数为_.解析由集合P中元素a,b,c既是调和的,又是等差的,可得则a2b,c4b,故满足条件的“好集”P为形如2b,b,4b(b0,bZ)的形式,则2 0144b2 014,解得503b503(b0,bZ),当b503时,“好集”P中的最大元素4b2 012,且符合条件的b可取1 006个,故“好集”P的个数为1 006.答案2 0121 00614.在ABC中,若AB4,AC4,B30,则ABC的面积是_.解析由余弦定理AC2BA2BC22BABCcos B得42(4)2BC224BCcos 30,解得BC4或BC8.当BC4时,ABC的面积为ABBCsin B444;当BC8时,ABC的面积为ABBCsin B488.答案4或815.已知F1、F2分别为
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