高二数学(理)《双曲线及其标准方程》(.ppt

1. 椭圆的定义,1. 椭圆的定义 平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹.,1. 椭圆的定义 平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹.,1. 椭圆的定义 平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹. |MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0),1. 椭圆的定义 平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常数2a(2a|F1F2|0)的点的轨迹. |MF1|+|MF2|=2a(2a|F1F2|0) 2. 引入问题： 平面内与两定点F1、F2的距离的差等于常数的点的轨迹是什么呢？,如图(A)， |MF1|MF2|=|F2F|=2a 如图(B)， |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a,如图(A)， |MF1|MF2|=|F2F|=2a 如图(B)， |MF2|-|MF1|=|F1F|=2a 由可得： |MF1|-|MF2|=2a (差的绝对值) 上面两条合起来叫做双曲线,双曲线定义,双曲线定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线.,双曲线定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线. |MF1|MF2|=2a,双曲线定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线. |MF1|MF2|=2a 两个定点F1、F2 双曲线的焦点; |F1F2|=2c焦距. 说明：(1) 2a0；,思考： (1) 若2a=2c,则轨迹是什么？,思考： (1) 若2a=2c,则轨迹是什么？ 两条射线,思考： (1) 若2a=2c,则轨迹是什么？ 两条射线 (2) 若2a2c,则轨迹是什么？,思考： (1) 若2a=2c,则轨迹是什么？ 两条射线 (2) 若2a2c,则轨迹是什么？ 不表示任何轨迹,思考： (1) 若2a=2c,则轨迹是什么？ 两条射线 (2) 若2a2c,则轨迹是什么？ 不表示任何轨迹 (3) 若2a=0,则轨迹是什么？,思考： (1) 若2a=2c,则轨迹是什么？ 两条射线 (2) 若2a2c,则轨迹是什么？ 不表示任何轨迹 (3) 若2a=0,则轨迹是什么？ 线段F1F2的垂直平分线,双曲线的标准方程 求曲线方程的步骤：,双曲线的标准方程 求曲线方程的步骤： 1. 建系. 以F1,F2所在的直线 为x轴，线段F1F2的中点 为原点建立直角坐标系,x,y,双曲线的标准方程 求曲线方程的步骤： 1. 建系. 以F1,F2所在的直线 为x轴，线段F1F2的中点 为原点建立直角坐标系 2. 设点. 设M(x,y),则F1(c,0),F2(c,0),x,y,双曲线的标准方程 求曲线方程的步骤： 1. 建系. 以F1,F2所在的直线 为x轴，线段F1F2的中点 为原点建立直角坐标系 2. 设点. 设M(x,y),则F1(c,0),F2(c,0) 3. 列式.|MF1|MF2|=2a,x,y,双曲线的标准方程 求曲线方程的步骤： 1. 建系. 以F1,F2所在的直线 为x轴，线段F1F2的中点 为原点建立直角坐标系 2. 设点. 设M(x,y),则F1(c,0),F2(c,0) 3. 列式.|MF1|MF2|=2a,4. 化简,x,y,若建系时，焦点在y轴上呢?,F1,F2,M,若建系时，焦点在y轴上呢?,F1,F2,M,若建系时，焦点在y轴上呢?,F1,F2,M,若建系时，焦点在y轴上呢?,F1,F2,F1,F2,M,M,若建系时，焦点在y轴上呢?,F1,F2,F1,F2,M,M,*问题* 1. 如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？,*问题* 1. 如何判断双曲线的焦点在哪个轴上？ 2. 双曲线的标准方程与椭圆的标准方程有何区别与联系?,双曲线与椭圆之间的区别与联系,双曲线与椭圆之间的区别与联系,双曲线与椭圆之间的区别与联系,双曲线与椭圆之间的区别与联系,双曲线与椭圆之间的区别与联系,双曲线与椭圆之间的区别与联系,双曲线与椭圆之间的区别与联系,双曲线与椭圆之间的区别与联系,双曲线与椭圆之间的区别与联系,例1 (参考课本P58 例)已知两定点F1(5, 0)、F2(5, 0)，动点P满足：|PF1|PF2|=6，求动点P的轨迹方程.,变式训练1：已知两定点F1(5, 0)、F2(5, 0)，动点P满足：|PF1|PF2| =10，求动点P的轨迹方程.,变式训练1：已知两定点F1(5, 0)、F2(5, 0)，动点P满足：|PF1|PF2| =10，求动点P的轨迹方程.,变式训练2：已知两定点F1(5, 0)、F2(5, 0)，动点P满足：|PF1|PF2| =6，求动点P的轨迹方程.,变式训练2：已知两定点F1(5, 0)、F2(5, 0)，动点P满足：|PF1|PF2|=6，求动点P的轨迹方程.,解,(右支),例2 如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.,例2 如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.,思考： 方程 表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_.,例2 如果方程 表示双曲线，求m的取值范围.,思考： 方程 表示焦点在y轴双曲线时，则m的取值范围_.,m2,例3 (课本第54页例2)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,例3 (课本第54页例2)已知A,B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸声比在B地晚2s,且声速为340m/s,求炮弹爆炸点的轨迹方程.,x,y,O,A,B,P,例3 (课本第54