角动量角动量守恒定律.ppt

一、角动量,1） 垂直于 构成的平面,2） 必须指明对那一固定点,注意：,4-3 角动量 角动量守恒定律 Conservation of Angular Momentum,二、力矩,(方向用右手螺旋法规定),方向,大小,1、 垂直于 构成的平面,2、 必须指明对那一固定点,3、,可能为零,说明,三、质点的角动量定理,0,角动量定理,1） 必须对同一点,注意：,2） 合外力矩,3）惯性系成立,角动量守恒定律,若,，则,例4-3 光滑水平桌面上，小球作圆周运动。初始 r0 v0，当半径减小为r 时 v =?,解 绳的拉力通过圆心，对圆心的力矩为零， 根据角动量守恒,小球作圆周运动,对圆心有,即,质点系,四、质点系的角动量定理,1、一对内力矩之和,一对内力对某固定点的力矩之和为零,2、 质点系的角动量定理,3、 质点系的角动量守恒定律,注意：,1）内力矩不改变质点系的总角动量，但可以改变各质点的角动量,2） 必须对同一点,3） 但 不一定为零,但 可以为零,行星运动,方向,大小,L = r m v sin = 常量,r远 v远 = r近 v近,在近日点与远日点sin =1,轨道面是平面,解,质点的动量矩守恒,系统的机械能守恒,例4-4 发射一宇宙飞船去考察一 质量为 M 、半径为 R的行星.当飞船静止于空间距行星中心 4 R 时，以速度v 0发射一质量为 m 的仪器。要使该仪器恰好掠过行星表面. 求角及着陆滑行时的速度多大？,二、刚体角动量定理和角动量守恒定律,1、刚体定轴转动的角动量,刚体上任一质点对 Z 轴的角动量为,因刚体上任一质点对 Z 轴的角动量方向相同,因此:,2、刚体定轴转动的角动量定理,刚体所受合外力矩的冲量矩等于其角动量的增量,3、刚体定轴转动的角动量守恒定律,若,4、质点与绕定轴转动的刚体的碰撞系统恒遵守 角动量守恒定律,角动量守恒举例,再如花样滑冰、跳水、芭蕾舞等速度与姿势的关系。,例4-5 一均质棒,长度为 L,质量为M,现有一子弹在距轴为 x处水 平射入细棒,子弹的质量为 m ,速度为 v0 .求子弹细棒共同的角速 度 以及最大偏转角度。,解,因子弹、细棒系统不受外力矩作用，因此角动量守恒,根据能量守恒，即可求出最大偏角,设人相对于转盘的速度为 vr (相对角速度为r)，转盘相对于固定铅直轴的角速度为。因系统对轴角动量守恒：,例4-6 质量为M、半径为R的转盘，可绕铅直轴无摩擦地转动。转盘的初角速度为零。一个质量为m的人，在转盘上从静止开始沿半径为r的圆周相对转盘匀速走动，如图。求当人在转盘上走一周回到盘上的原位置时，转盘相对于地面转过了多少角度。,而,解,以人的运动方向为正方向，则有：,代入上页式中得,整理，得,两边对t 求积分,例4-7 质量为m，半径为b 的小球，由静止从h高无摩擦地滚下，并进入半径为a 的圆形轨道。求 （1）小球到达底部时的角速度和质心加速度（2）证明如果 ba ,要使小球不脱离轨道而到达A点，则h应满足：,又由于,有,整理，得,（1）因无滑动，故摩擦力 f 不作功（无相对位移），支持力N与运动方向垂直，也不作功，只有