2019版高考数学大二轮复习考前强化练7解答题组合练（C）理.docx

考前强化练7解答题组合练(C)1.在ABC中,角A,B,C所对边分别是a,b,c,满足4acos B-bcos C=ccos B.(1)求cos B的值;(2)若=3,b=3,求a和c的值.2.(2018河南六市联考一,理17)已知数列an中,a1=1,其前n项的和为Sn,且满足an=(n2).(1)求证:数列是等差数列;(2)证明:当n2时,S1+S2+S3+Snb0)的左、右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点,点D在椭圆C上,直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A,P两点,与x轴、y轴分别相交于点N和M,且|PM|=|MN|,点Q是点P关于x轴的对称点,QM的延长线交椭圆于点B,过点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为A1,B1.(1)求椭圆C的方程.(2)是否存在直线l,使得点N平分线段A1B1?若存在,求出直线l的方程,若不存在,请说明理由.6.(2018山东临沂三模,理20)如图,已知抛物线E:x2=2py(p0)与圆O:x2+y2=5相交于A,B两点,且|AB|=4.过劣弧AB上的动点P(x0,y0)作圆O的切线交抛物线E于C,D两点,分别以C,D为切点作抛物线E的切线l1,l2,相交于点M.(1)求抛物线E的方程;(2)求点M到直线CD距离的最大值.参考答案考前强化练7解答题组合练(C)1.解 (1)由题意得,4sin Acos B-sin Bcos C=sin Ccos B,所以4sin Acos B=sin Bcos C+sin Ccos B=sin(B+C)=sin A.因为sin A0,所以cos B=(2)由=3,得accos B=3,ac=12.由b2=a2+c2-2accos B,b=3可得a2+c2=24,所以可得a=c=22.解 (1)当n2时,Sn-Sn-1=,Sn-1-Sn=2SnSn-1,=2,从而构成以1为首项,2为公差的等差数列.(2)由(1)可知,+(n-1)2=2n-1,Sn=,当n2时,Sn=,从而S1+S2+S3+Sn1+1-+=3.(1)证明 连接AC1,A1B1C1D1-ABCD为四棱台,四边形A1B1C1D1四边形ABCD,由AC=2得A1C1=1,A1A底面ABCD,四边形A1ACC1为直角梯形,可求得C1A=2,又AC=2,M为CC1的中点,所以AMC1C.平面A1ACC1平面C1CDD1,平面A1ACC1平面C1CDD1=C1C,AM平面C1CDD1,D1D平面C1CDD1,AMD1D.(2)解 在ABC中,AB=2,AC=2,ABC=30,利用余弦定理可求得,BC=4或BC=2,ACBC,BC=4,从而AB2+AC2=BC2,知ABAC,如图,以A为原点建立空间直角坐标系,A(0,0,0),B(2,0,0),C(0,2,0),C1(0,1,),M0,由于AM平面C1CDD1,所以平面C1CDD1的法向量为=0,设平面B1BCC1的法向量为m=(x,y,z),=(-2,2,0),=(0,-1,),设y=,m=(1,1),cos=,sin=,即二面角B1-CC1-D1的正弦值为4.(1)证明 连接DE,由题意知AD=4,BD=2,AC2+BC2=AB2,ACB=90.cosABC=,CD2=22+12-222cosABC=8.CD=2,CD2+AD2=AC2,则CDAB,又平面PAB平面ABC,CD平面PAB,CDPD,PDAC,AC,CD都在平面ABC内,PD平面ABC.(2)由(1)知PD,CD,AB两两互相垂直,建立如图所示的直角坐标系D-xyz,且PA与平面ABC所成的角为,有PD=4,则A(0,-4,0),C(2,0,0),B(0,2,0),P(0,0,4),=(-2,2,0),=(2,4,0),=(0,-4,-4),AD=2DB,CE=2EB,DEAC.由(1)知ACBC,PD平面ABC,CB平面DEP.=(-2,2,0)为平面DEP的一个法向量.设平面PAC的法向量为n=(x,y,z),则令z=1,则x=,y=-1,n=(,-1,1)为平面PAC的一个法向量.cos=-故平面PAC与平面PDE的锐二面角的余弦值为,所以平面PAC与平面PDE的锐二面角为30.5.解 (1)由题意得解得a2=4,b2=3,故椭圆C的方程为=1.(2)假设存在这样的直线l:y=kx+m,M(0,m),N,|PM|=|MN|,P,Q,直线QM的方程为y=-3kx+m.设A(x1,y1),由得(3+4k2)x2+8kmx+4(m2-3)=0,x1+=-,x1=-设B(x2,y2),由得(3+36k2)x2-24kmx+4(m2-3)=0,x2+,x2=-点N平分线段A1B1,x1+x2=-,-=-,k=,P(2m,2m),=1,解得m=,|m|=0,符合题意,直线l的方程为y=x6.解 (1)由|AB|=4,且B在圆上,由抛物线和圆的对称性,得B(2,1),代入抛物线方程得22=2p1,p=2,抛物线E的方程为x2=4y.(2)设Cx1,Dx2,由x2=4y,得y=x2,y=x.则l1的方程为y-x1(x-x1),即y=x1x-同理得l2的方程为y=x2x-联立解得又CD与圆x2+y2=5切于点P(x0,y0),得CD的方程为x0x+y0y=5,且=5,y01,联立化简得y0x2+4x