《高等数学复习资料》总复习.ppt

第一章 函数与极限,主要内容,1、函数概念,2、初等函数、复合函数,要求：（1）会求函数的定义域； （2）会复合、分解函数,3、极限,性质（数列）,1、收敛数列必定有界。,2.唯一性,性质（函数）,1.局部有界性,2.唯一性,3、局部保号性,4、无穷小与无穷大,（1）无穷小与函数极限的关系:,（2）无穷小的运算性质:,(3) 无穷小与无穷大的关系,(4) 等价无穷小,5、极限的运算法则,保序性：,复合函数的极限运算法则,6、极限存在准则，两个重要极限,1.夹逼准则,7、连续、间断点,第一类间断点:可去型,跳跃型.,第二类间断点:无穷型,振荡型.,间断点,2、严格单调的连续函数必有严格单调的连续反函数.,重要结论：,3、复合函数的连续性,4、基本初等函数在定义域内是连续的.,5、一切初等函数在其定义区间内都是连续的.,6、闭区间上连续函数的性质,(1)最大值和最小值定理,(2)有界性定理, (3)零点定理, (4)介值定理,主要题型,求极限的方法,证明极限不存在的方法,判断函数的连续性或确定间断点的类型的常用方法,闭区间上连续函数的性质的应用,导数,第二章 导数与微分,（1）定义,（2）几何意义,（3）可导与连续的关系,（4）会求各种类型的导数（求导法则）,1、四则运算,2、反函数的导数法则,3、复合函数的求导法则,4. 基本初等函数的导数公式,5、隐函数的求导法则,用,复合函数求导法则,直接对方程两边求导.,6、对数求导法,7、 高阶导数求法举例,(1)直接法,(2) 高阶导数的运算法则:,莱布尼兹公式,（3)间接法,利用已知的高阶导数公式, 通过四则,运算, 变量代换等方法, 求出n阶导数.,微分：,（1）定义,(3)可微的条件,（2）微分的几何意义,（5）微分的求法,（4） 函数和、差、积、商的微分法则,（6）微分形式的不变性,第三章 微分中值定理与导数的应用,1、微分中值定理,(1) 罗尔定理,(2) 拉格朗日中值定理,(3) 柯西中值定理,(4) Taylor(泰勒)公式,2、导数的应用,(1)单调性,(2)求极值、最值,(3)凹凸性与拐点,3、主要题型,1、利用中值定理、泰勒定理、单调性、凹 凸性来证明一些等式、不等式或判断方程根的情况。,2、会利用洛必达法则求各种不定型的极限,3、会求函数的单调性、凹凸性、拐点、极值及最值问题。,第四章 不定积分,一、重要概念,（1）原函数 （2）不定积分,原函数存在定理；,互逆运算；,基本积分表,性质；,二、求不定积分,（1）凑微分,（2）第二换元法,三角恒等式；1的应用；加一个式子再减去这个式子；分母有理化,1、三角代换.,2、倒代换,3、最小公倍数,4、根式代换,5、分部积分法,第五章 定积分,一、定积分：,3、会求定积分,二、积分上限函数及其导数,（1）牛顿莱布尼茨公式,1、存在原理,2、性质及应用,（3）分部积分,（2）换元法,第六章 定积分的应用,一、平面图形的面积,2、参数方程情形,3、极坐标系情形,1、直角坐标系情形,2、平行截面面积已知的立体的体积,立体体积,二、体积,1、旋转体的体积,平面曲线的弧长,直角坐标情形,极坐标情形,参数方程情形,一、一阶微分方程求解,1. 一阶标准类型方程求解,关键: 辨别方程类型 , 掌握求解步骤,三个标准类型,可分离变量方程,齐次方程,线性方程,2. 一阶非标准类型方程求解,变量代换法,第七章 微分方程,(1) 可分离变量的微分方程,解法,分离 变量法,(2) 齐次方程,解法,作变量代换,(3) 一阶线性微分方程,齐次方程的通解为,使用分离变量法,解法,非齐次微分方程的通解为,常数变易法,二、两类二阶微分方程的解法,1. 可降阶微分方程的解法 降阶法,