如何提高学生的分析和解决问题能力.doc

如何提高学生的分析和解决问题能力番禺区鱼窝头中学 高三级 张春玉高考数学科提出“以能力立意命题”，正是为了更好地考查数学思想，促进考生数学理性思维的发展。因此，要加强如何更好地考查数学思想的研究，特别是要研究是试题解题过程的思维方法，注意考查不同思维方法的试题的协调和匹配，使考生的数学理性思维能力得到较全面的考查。依据新课程标准，数学问题解决能力培养目标是：会审题，会转化，会归类，会建模，会反思，会编题。 1.审题能力-能对问题情境进行分析和综合。审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提审题能力主要是指充分理解题意，把握住题目本质的能力；分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力要快捷、准确在解决问题，掌握题目的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重要的 例1 已知求的值分析：怎样利用已知的二个等式？初看好象找不出条件和结论的联系只好从未知入手，当然，首先想到的是把、分别求出，然后求出它们的乘积，这是个办法，但是不好求；于是可考虑将写成，转向求、令，于是从方程的观点看，只要有、的二元一次方程就可求出、于是转向求 ，这样把问题转化为下列问题：已知 求、的值2+2得 2-2得， 这样问题就可以解决从刚才的解答过程中可以看出，解决此题的关键在于挖掘所求和条件之间的联系，这需要一定的审题能力由此可见，审题能力应是分析和解决问题能力的一个基本组成部分2.合理应用知识、思想、方法解决问题的能力-能灵活运用各种数学思想和数学方法进行一题多解或多题一解，并能进行总结和整理，能在学习新知识后，在模仿的基础上编制练习题；能把数学知识与社会实际联系起来，编制数学应用题。高中数学知识包括函数、不等式、数列、三角函数、复数、立体几何、解析几何等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法等基本方法只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅例2 （2000年全国高考题）设函数 其中 （）解不等式； （）求的取值范围，使函数在上是单调函数解：（）不等式 即 由此得即其中常数 所以，原不等式等到价于 ， 即 所以，当时，所给不等式的解集为 当时，所给不等式的解集为 （）在区间上任取使得 ()当时， 又 即 所以，当时，函数在区间上是单调递减函数 （）当时，在区间上存在两点满足所以函数在区间上不是单调函数综上，当且仅当时，函数在区间上是单调函数在上述的解答过程中可以看出，本题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识，分类讨论的数学思想方法的运算、推理能力3.数学建模能力-能把实际问题数学化，建立数学模型。 近几年来，在高考数学试卷中，都有几道实际应用问题，这给学生的分析和解决问题的能力提出了挑战而数学建模能力是解决实际应用问题的重要途径和核心例3 （1999全国高考题）下图为一台冷轧机的示意图冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出 （）输入带钢的厚度为，输出带钢的厚度为，若每对轧辊的减薄率不超过问冷轧机至少需要安装多少对轧辊？（）（）已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊，所有轧辊周长为1600mm若第对轧辊有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，疵点的间距为为了便于检修，请计算、并填入下表（轧钢过程中，带钢宽度为变，且不考虑损耗） 轧辊序号 1 2 3 4疵点间距（单位:mm） 1600 解：厚度为的带钢经过减薄率均为的对轧辊后厚度为 为使输出带钢的厚度不超过，冷轧机的轧辊数（以对为单位）应满足 ， 即 由于，对上式两端取对数，得 ， 由于,所以 因此,至少需要安装不小于的整数对轧辊（）第对轧辊出口处疵点间距离为轧辊周长，在此处出口的两疵点间带钢的体积为 （其中%）， 而在冷轧机出口处两疵点间带钢的体积为 因宽度相等，且无损耗，由体积相等得 %）即 由此得 填表如下 轧辊序号 1 2 3 4疵点间距（单位:mm） 3125 2500 2000 1600评述：（）题是一个常见的等比数列模型问题，即平均变化率类型，要解决该问题关键是理解题中“若每对轧辊的减薄率不超过”的含义；（）题若通过合理联想，带钢从第对轧辊出口处两疵点间的距离和冷轧机出口处两疵点间的距离的关系，由于在此过程中，两疵点间的钢板体积相等，故是一等体积几何模型问题，可列式：在该题的解答中，学生若没有一定的数学建模能力，正确解决此题实属不易因此，建模能力是分析和解决问题能力不可或缺的一个组成部分重视解题的回顾,会反思-能对数学结果进行检验和评价。在数学解题过程中，解决问题以后，再回过头来对自己的解题活动加以回顾与探讨、分析与研究，是非常必要的一个重要环节这是数学解题过程的最后阶段，也是对提高学生分析和解决问题能力最有意义的阶段解题教学的目的并不单纯为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生分析和解决问题的能力，培养学生的创造精神，而这一教学目的恰恰主要通过回顾解题的教学来实现所以，在数学教学中要十分重视解题的回顾，与学生一起对解题的结果和解法进行细致的分析，对解题的主要思想、关键因素和同一类型问题的解法进行概括，可以帮助学生从解题中总结出数学的基本思