湖北省黄冈市2011届高三5月适应性考试（数学理）word版.doc

高考资源网（） 您身边的高考专家2011年普通高等学校招生全国统一考试黄冈市模拟及答题适应性考试数 学 试 题(理科)一. 选择题:1.已知复数满足,其中为虚数单位,则A. B. C. D.2.设函数若对任意都有,则的最小值为A. B. C. D.3.若直线与圆相交,则点的位置是A.在圆上 B.在圆内 C.在圆外 D.都有可能4.设,不等式的解集是,则等于A. B. C. D.5.直线与平面成角,在平面内到直线的距离为的点的轨迹是A.线段 B.点 C.圆 D.椭圆 6.设偶函数满足,则A. B. C. D.7.随机变量,若,则A. B. C. D.8.已知变量满足约束条件,则的最小值为A. B. C. D.9.对于正项数列,定义其调和均值为,现知某数列的调和均值为,则的通项公式为A. B. C. D.10.已知椭圆的离心率为,直线与轴,轴分别交于点,点是直线与该椭圆仅有的一个公共点,则A. B. C. D. 二. 填空题:11.从集合中,任取5个数,组成新的集合,集合中第二大的数不小于6的概率为_.12.已知的最小值为,则二项式展开式中的常数项是第_项.13.已知两个单位向量和的夹角为,则当时的取值范围是_.14.函数的值域为,方程表示的曲线为圆锥曲线,则它的离心率为_.15.对于各数互不相等的正数数组是不小于2的正整数),如果在时,有,则称是数组的一个顺号.一个数组中所有顺号的个数称为此数组的顺号数.例如:数组中有顺号“6,8”和“6,7”,其顺号数等于2.若各数互不相等的正数数组的顺号数是4,则的顺号数是_.三.解答题:16.(1).已知中,边上的中线的长为7,求边的长; (2).已知中,求面积的最大值.17.新华网北京4月2日电(记者朱立毅)国家质检总局新闻发言人李元平2日在新闻发布会上表示,到3月底,全国乳制品及婴幼儿配方乳粉企业生产许可重新审核工作已全部结束,未通过审核和停产整改的企业一律停止生产乳制品.全国共有643家通过了生产许可重新审核,通过率不到55.某市决定按新规定对乳制品进行全面清查,在检查中,执法人员从抽样中得知,在某超市甲,乙,丙三种乳制品的合格率分别为50,90和80.(1)若某消费者从甲,乙,丙三种乳制品中任意各购一件,求消费者至少购得一件合格乳制品的概率;(2)今有三位执法人员,若每人分别从这三种乳制品中任意各取一件,求恰好有一人取到三件都是不合格品的概率.18.在正方体中,是棱的中点.(1)求平面与平面所成二面角的正切值;(2)若是侧面上的一动点,且平面,求直线与平面所成角的正切值的取值范围.19.已知数列中,其前项和满足(1)求数列的通项公式;(2)设为非零实数,试确定的值,使得对任意,都有成立.20. 如图,已知椭圆的左,右焦点分别为,下顶点为,点是椭圆上任一点,圆是以为直径的圆.(1)当圆的面积为时,求所在直线的方程;(2)当圆与直线相切时,求圆的方程;(3)求证: 圆总内切于某个定圆 21.若在定义域内存在实数,使得成立,则称函数有派驻点.(1)问函数是否有派驻点?请说明理由;(2)证明函数有派驻点;(3)若函数有派驻点,求实数的取值范围.2011年黄冈市五月调考题参考答案（理科）一，选择题A卷1C 2B 3C 4D 5D 6B 7B 8B 9A 10AB卷1C 2A 3C 4D 5D 6A 7A 8A 9B 10B简解： 10 解：设 由，而二，填空题11 12 9 13 14或 15 614 解： 当b0时由，得a=2，b=3，此时e=；当b0时，由，得a=2，b=-3，此时e=三，解答题16 解：在中，在中， 6分，.，8分10分当且仅当时取得等号12分17 解：（1）所求的概率为1(150) (190)(180)1001099 (6分)（2）P2=(150)（190）（180）001,因为每人从三种乳制品中各取一件，三件恰好都是不合格乳制品的概率为001，所以三人分别从中各取一件，恰好有一人取到三件都是不合格品的事件，可看做三次独立重复试验问题P=002740312分18解：取CD的中点，连结BF并延长交AD的延长线于G点设正方体棱长为，则，过D点作于H，有，连EH，由三垂线定理知，即为所求二面角的平面角其正切值为 6分分别取的中点MN并连结，有,从而，平面，由题意知：点在线段上移动又，直线与平面所成角的正切值为， 12分19 解:(1)由已知,得(Sn+1-Sn)-(Sn-Sn-1)1(n2,nN*),即an+1-an1(n2,nN*),且a2-a11,数列an是以a12为首项,公差为1的等差数列.ann+1. 5分(2)ann+1,bn4n+(-1)n-12n+1,要使bn+1bn恒成立.bn+1-bn4n+1-4n+(-1)n2n+2-(-1)n-12n+10恒成立,即34n-3(-1)n-12n+10恒成立.(-1)n-12n-1恒成立. 9分当n为奇数时,即2n-1恒成立,当且仅当n1时,2n-1有最小值为1,1.当n为偶数时,即-2n-1恒成立,当且仅当n2时,-2n-1有最大值-2,-2,即-21.又为非零整数,则-1.综上所述,存在-1,使得对任意nN*,都有bn+1bn. 12分20 解：易知， 设点，则，又的面积为，所以 解得 故所在直线的方程为或 4分直线的方程为，且到直线的距离为： 化简得联立方程组 解得或当时， 可得， 的方程为当时，可得， 的方程为；9分始终和以原点为圆心，半径为（长半轴）的圆（记作）相切证明：，又的半径，即与相切 13分（3）法二 ，,总与以原点为圆心以椭圆半长轴为半径的圆相内切21 解：假设函数有派驻点，则，即，而此方程无实根，矛盾所以函数