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文档简介

例2、学校开设语文、数学、外语、政治、物理、化学、体育7门课，如果星期五只开设4节课，体育 不排在第1、4节，问有多少种排列法。,（间接法）解3：共有：A74-2A63=600（种）.,解2：共有A62.A52=600（种).(特殊位置优先考虑）,解1：共有A64+A21A63=600(种）（特殊元素优先考虑）,两种途径： 特殊元素分析 、特殊位置分析,（直接法）,例3 学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票8张。5个学生，3个老师，要求老师在学生中间，且老师互不相邻，共有多少种不同的坐法？,解 先排学生共有 种排法,然后把老师插入学生之间的空档，共有4个空档可插,选其中的3个空档,共有 种选法.根据乘法原理,共有的不同坐法为 种.,常用的方法（1）插空法:对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题,可以用插入法.即先排好没有限制条件的元素,然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可.,例4 5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起,有多少种不同的排法?,解 因为女生要排在一起,所以可以将3个女生看成是一个人,与5个男生作全排列,有 种排法,其中女生内部也有 种排法,根据乘法原理,共有 种不同的排法.,常用的方法（2）捆绑法:要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也可以作排列.,例5 期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有多少种不同的安排顺序?,解 不加任何限制条件,整个排法有 种,“语文安排在数学之前考”,与“数学安排在语文之前考”的排法是相等的,所以语文安排在数学之前考的排法共有 种.,常用的方法（3）对等法:在有些题目中,它的限制条件的肯定与否定是对等的,各占全体的二分之一.在求解中只要求出全体,就可以得到所求.,练习3 A、B、C、D、E五人站成一排，如果B必须站在A的右边，那么不同的站法有多少种？,练习5 给定数字0，1，2，3，5，9，每次数字最多用一次。 (1)可以组成多少个四位数？ (2)可以组成多少个四位奇数？ (3)可以组成多少个四位数偶数？,练习4 马路上有编号为1,2,3,10的十只路灯,为节约电而不影响照明,可以把其中的三只路灯关掉,但不能同时关掉相邻的两只或三只,也不能关掉马路两端的灯,问满足条件的关灯方法有多少种？,例6 高二年级8个班,组织一个12个人的年级学生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种?,解 此题可以转化为:将12个相同的白球分成8份,有多少种不同的分法问题,因此须把这12个白球排成一排,在11个空档中放上7个相同的黑球,每个空档最多放一个,即可将白球分成8份,显然有 种不同的放法,所以名额分配方案有 种.,
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