2019高考数学复习第七章不等式7.4不等式的综合应用练习文.docx

7.4不等式的综合应用考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度不等式的综合应用综合运用不等式的性质、定理,与函数、导数、数列等内容相结合,解决与不等式有关的数学问题和实际问题2015浙江,6;2014浙江,16;2013山东,16选择题、填空题、解答题分析解读通过分析近几年的高考试题可以看出,高考对这一部分的考查是多方面的,不等式与函数、方程、导数、解析几何等知识都可以结合,是高考中的重中之重.不等式的实际应用问题仍是高考命题的一个热点.本节内容在高考中分值为5分左右,属于中档题.五年高考考点不等式的综合应用1.(2015浙江,6,5分)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且xyz,三种颜色涂料的粉刷费用(单位:元/m2)分别为a,b,c,且abc.在不同的方案中,最低的总费用(单位:元)是()A.ax+by+czB.az+by+cxC.ay+bz+cxD.ay+bx+cz答案B2.(2013课标全国,12,5分)若存在正数x使2x(x-a)1成立,则a的取值范围是()A.(-,+)B.(-2,+)C.(0,+)D.(-1,+)答案D3.(2014江苏,10,5分)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)0,b0,则ln+(ab)=bln+a;若a0,b0,则ln+(ab)=ln+a+ln+b;若a0,b0,则ln+abln+a-ln+b;若a0,b0,则ln+(a+b)ln+a+ln+b+ln 2.其中的真命题有.(写出所有真命题的编号)答案三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点不等式的综合应用1.(2016安徽安庆二模,6)已知a0,b0,a+b=1a+1b,则1a+2b的最小值为()A.4B.22C.8D.16答案B2.(2018四川德阳模拟,15)已知点A在线段BC上(不含端点),O是直线BC外一点,且-2a-b=0,则aa+2b+2b1+b的最小值是.答案22-23.(2017湖南长郡中学月考)设正项等差数列an的前n项和为Sn,若S2 017=4 034,则1a9+9a2 009的最小值为.答案44.(2017安徽江淮十校第一次联考,16)对任意实数x均有e2x-(a-3)ex+4-3a0,则实数a的取值范围为.答案a435.(2018广西南宁二中月考,18)已知不等式mx2-2x-m+10.(1)若对于所有的实数x,不等式恒成立,求m的取值范围;(2)设不等式对于满足|m|2的一切m的值都成立,求x的取值范围.解析(1)当m=0时,1-2x12,则当x12时不等式恒成立,不满足条件.当m0时,设f(x)=mx2-2x-m+1,由于f(x)0恒成立,所以m0,4-4m(1-m)0,解得 m.综上可知,不存在这样的m使不等式恒成立,即m.(2)由题意得-2m2,设g(m)=(x2-1)m+(1-2x),则由题意可得g(m)0,故有g(-2)0,g(2)0,即-2x2-2x+30,2x2-2x-10,解之得-1+72x1+32,所以x的取值范围为x-1+72x1+32.B组20162018年模拟提升题组(满分:25分时间:20分钟)一、选择题(每小题5分,共15分)1.(2017江西吉安一中期中,12)已知关于x的不等式xex0的a的取值范围是()A.(0,2)B.(1,2)C.(1,2)D.(0,2)答案B3.(2016江西九江七校联考,12)定义域为R的函数f(x)满足f(x+2)=2f(x)-2,当x(0,2时,f(x)=当x(0,4时,t2-72tf(x)恒成立,则实数t的取值范围是()A.1,2B.2,52C.1,52D.2,+)答案C二、填空题(每小题5分,共10分)4.(2018河南中原名校11月联考,13)已知f(x)是定义在R上的奇函数.当x0时, f(x)=x2-2x,则不等式f(x)x的解集用区间表示为.答案(-3,0)(3,+)5.(2016湖南衡阳一模,16)设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a0)的导函数为f (x).对任意xR,不等式f(x)f (x)恒成立,则b2a2+c2的最大值为.答案22-2C组20162018年模拟方法题组方法不等式与函数、方程、数列的综合问题1.(2017河南新乡第一次调研,11)已知函数f(x)=若f(8-m2)f(2m),则实数m的取值范围是()A.(-4,1)B.(-4,2)C.(-2,4)D.(-,-4)(2,+)答案B2.(2018天津六校期中,14)定义在R上的运算x*y=x(1-y).若不等式(x-y)*(x+y)1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是.答案-12,323.(2016福建四地六校第一次联考,16)已知函数f(x)=x2+2x,g(x)=12x-m.若x11,2,x2-1,1,使得f(x1)g(x2),则实数m的取值范围是.答案4.(2017山西汾阳一中月考)某厂家拟举行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m0)满足x=3-km+1(k为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2017年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).(1)将2017年该产品的利润y(万元)表示为年促销费用m(万元)的函数;(2)该厂家2017年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?解析(1)由题意可知当m=0时,x=1,所以1=3-k,得k=2,所以x=3-2m+1.每件产品的销售价格为1.58+16xx元,所以y=x1.58+16xx-(8+16x+m)=4+8x-m=4+83-2m+1-m=28-16m+1-m(m0),所以2017年的利润y(万元)表示为年促销费用m(万元)的函数关系式是y=28