浙江省高考数学课时跟踪检测（十九）——基本初等函数、函数与方程、函数模型的应用.docx

课时跟踪检测（十九） 小题考法基本初等函数、函数与方程、函数模型的应用A组107提速练一、选择题1函数f(x)ln(x21)的图象大致是()解析：选A函数f(x)的定义域为R，由f(x)ln(x)21ln(x21)f(x)知函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称，排除C；又由f(0)ln 10，可排除B、D.故选A.2(2016全国卷)已知a2，b3，c25，则()AbacBabcCbca Dcab解析：选Aa24，b3，c255.yx在第一象限内为增函数，又543，cab.3(2018浙江“七彩阳光”联盟期中)设a0，b0，则“log2alog2blog2(ab)”是“ab4”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A若log2alog2blog2(ab)，则abab.又a0，b0，则有abab2，当且仅当ab时等号成立，即有ab4，故充分性成立；若a4，b1，满足ab4，但log2alog2b2，log2(ab)log252，即log2alog2blog2(ab)不成立，故必要性不成立，故选A.4(2019届高三浙江名校协作体联考)已知函数f(x)xexa，g(x)ln(x2)4eax，其中e为自然对数的底数，若存在实数x0，使f(x0)g(x0)3成立，则实数a的值为()Aln 21 Bln 21Cln 2 Dln 2解析：选Af(x)g(x)xexaln(x2)4eax，令yxln(x2)，则y1，故yxln(x2)在(2，1)上是减函数，(1，)上是增函数，故当x1时，y有最小值101，而exa4eax4(当且仅当exa4eax，即xaln 2时，等号成立)，故f(x)g(x)3(当且仅当等号同时成立时，等号成立)，所以xaln 21，即aln 21.综上所述，答案选A.5某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2017年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是()(参考数据：lg 1.120.05，lg 1.30.11，lg 20.30)A2020年 B2021年C2022年 D2023年解析：选B设2017年后的第n年该公司投入的研发资金开始超过200万元由130(112%)n200，得1.12n，两边取常用对数，得n，n4，从2021年开始，该公司投入的研发资金开始超过200万元6(2017全国卷)已知函数f(x)ln xln(2x)，则()Af(x)在(0,2)单调递增Bf(x)在(0,2)单调递减Cyf(x)的图象关于直线x1对称Dyf(x)的图象关于点(1,0)对称解析：选C由题易知，f(x)ln xln(2x)的定义域为(0,2)，f(x)lnx(2x)ln(x1)21，由复合函数的单调性知，函数f(x)ln xln(2x)在(0,1)单调递增，在(1,2)单调递减，所以排除A、B；又f lnlnln，f lnlnln，所以f f ln，所以排除D.故选C.7已知函数f(x)ln(x24xa)，若对任意的mR，均存在x0使得f(x0)m，则实数a的取值范围是()A(，4) B(4，)C(，4 D4，)解析：选D依题意得，函数f(x)的值域为R，令函数g(x)x24xa，其值域包含(0，)，因此对于方程x24xa0，有164a0，解得a4，即实数a的取值范围是4，)，故选D.8(2018湖州模拟)已知函数f(x)x3mx3nx(m0，n0)，且f(x)在0,1上的最小值为，则f(x)在1,0上的最大值为()A. BC. D解析：选A令g(x)mx3nx(m0，n0)，则g(x)3mx2n，因为m0，n0，所以g(x)0，所以g(x)为减函数又yx3为减函数，所以f(x)为减函数当x0,1时，f(x)minf(1)mn，得mn2，当x1,0时，f(x)maxf(1)mn.9(2018全国卷)已知函数f(x)g(x)f(x)xa.若g(x)存在2个零点，则a的取值范围是()A1,0) B0，)C1，) D1，)解析：选C令h(x)xa，则g(x)f(x)h(x)在同一坐标系中画出yf(x)，yh(x)的示意图，如图所示若g(x)存在2个零点，则yf(x)的图象与yh(x)的图象有2个交点，平移yh(x)的图象，可知当直线yxa过点(0,1)时，有2个交点，此时10a，a1.当yxa在yx1上方，即a1时，有2个交点，符合题意综上，a的取值范围为1，)故选C.10已知定义域为R的函数f(x)的图象经过点(1,1)，且对任意实数x12，则不等式f(log2|3x1|)3log|3x1|的解集为()A(，0)(0,1) B(0，)C(1,0)(0,3) D(，1)解析：选A令F(x)f(x)2x，由对任意实数x12，可得f(x1)2x1f(x2)2x2，即F(x1)F(x2)，所以F(x)在定义域内单调递增，由f(1)1，得F(1)f(1)23，f(log2|3x1|)3log|3x1|等价于f(log2|3x1|)2log2|3x1|3，令tlog2|3x1|，则f(t)2t3，即F(t)3，所以t1，即log2|3x1|1，从而0|3x1|2，解得x0，f(3)log43log20时，由|f(a)|2可得|1log2a|2，所以1log2a2或1log2a2，解得a8或00时，函数y，t(0，)的单调递增区间是，)，此时1，即0a1时成立；当a0时，函数yt，t(0，)的单调递增区间是，)，此时1，即1a1，则a的最小值为_解析：设g(x)f(x)xax2(b1)xc，g(x)0在(0,1)上有两个实数根，设为x1，x2，于是g(x)a(xx1)(xx2)，由题知故所以g(0)g(1)a2x1(1x1)x2(1x2)(当且仅当x1x2时等号成立)，所以1g(0)g(1)，所以a4，经检验，当a4，b3，c1时符合题意，故a的最小值为4.答案：4B组能力小题保分练1对于满足00，于是c12，对满足0b3a的任意实数a，b恒成立令t，因为0b3a，所以02.故选D.2已知a，b，c，d都是常数，ab，cd.若f(x)2 017(xa)(xb)的零点为c，d，则下列不等式正确的是()Aacbd BabcdCcdab Dcabd解析：选Df(x)2 017(xa)(xb)x2(ab)xab2 017，又f(a)f(b)2 017，c，d为函数f(x)的零点，且ab，cd, 所以可在平面直角坐标系中作出函数f(x)的大致图象，如图所示，由图可知cabd，故选D.3定义在R上的偶函数f(x)满足f(2x)f(x)，且当x1,2时，f(x)ln xx1，若函数g(x)f(x)mx有7个零点，则实数m的取值范围为()A.B.C.D.解析：选A函数g(x)f(x)mx有7个零点，即函数yf(x)的图象与ymx的图象有7个交点当x1,2时，f(x)ln xx1，f(x)10，此时f(x)单调递减，且f(1)0，f(2)ln 21.由f(2x)f(x)知函数图象关于x1对称，而f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x)f(2x)f(x2)，故f(x2)f(x)，即f(x)是周期为2的函数易知m0，当m0时，作出函数yf(x)与ymx的图象，如图所示则要使函数yf(x)的图象与ymx的图象有7个交点，需有即解得m0时，可得mc)，关于x的方程|x2axb|cx恰有三个不等实根，且函数f(x)|x2axb|cx的最小值是c2，则_.解析：由关于x的方程|x2axb|cx恰有三个不等实根可知，yx2axb有两个正的零点m，n(m