2019年高考数学总复习专题函数的图象导学案理.docx

第七节函数的图象最新考纲1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数；2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，并运用函数的图象解简单的方程(不等式)问题.知识梳理1.利用描点法作函数的图象步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)；(4)列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线.2.利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换(2)对称变换yf(x)yf(x)；yf(x)yf(x)； yf(x)yf(x)；yax (a0且a1)ylogax(a0且a1) (3)伸缩变换yf(x)yf(ax).yf(x)yAf(x).(4)翻转变换yf(x)的图象y|f(x)|的图象；yf(x)的图象yf(|x|)的图象.3关于对称的三个重要结论(1)函数yf(x)与yf(2ax)的图像关于直线xa对称(2)函数yf(x)与y2bf(2ax)的图像关于点(a，b)中心对称(3)若函数yf(x)对定义域内任意自变量x满足：f(ax)f(ax)，则函数yf(x)的图像关于直线xa对称其中(1)(2)为两函数间的对称，(3)为函数自身的对称4.易错防范（1）图象左右平移仅仅是相对x而言的，即发生变化的只是x本身，利用“左加右减”进行操作如果x的系数不是1，需要把系数提出来，再进行变换 （2）图象上下平移仅仅是相对y而言的，即发生变化的只是y本身，利用“上加下减”进行操作但平时我们是对yf(x)中的f(x)进行操作，满足“上加下减”(3)要注意一个函数的图象自身对称和两个不同的函数图象对称的区别典型例题考点一作函数的图象【例1】 作出下列函数的图象：(1)y；(2)y|log2(x1)|；(3)y；(4)yx22|x|1.【解析】 (1)先作出y的图像，保留y图像中x0的部分，再作出yx的图像中x0部分关于y轴的对称部分，即得y的图像，如图(1)实线部分(1) (2)(2)将函数ylog2x的图像向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y|log2(x1)|的图像，如图(2)(3)y2，故函数图像可由y图像向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图(3)(3) (4)(4)y且函数为偶函数，先用描点法作出0，)上的图像，再根据对称性作出(，0)上的图像，得图像如图(4)规律方法画函数图象的一般方法(1)直接法.当函数解析式(或变形后的解析式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征描出图象的关键点直接作出.(2)图象变换法.若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，并应注意平移变换与伸缩变换的顺序对变换单位及解析式的影响.【变式训练1】 分别画出下列函数的图象：(1)yx|x1|； (2)y|x24x3|； (3)yeln x； (4)ylog2|x1|. 【解析】(1)根据绝对值的意义，可将函数式化为分段函数y可见其图象是由两条射线组成，如图(1)所示(2)函数式可化为y图象如图(2)所示 (3)因为函数的定义域为x|x0，且yeln xx，所以其图像如图（3）所示 图（3） 图（4）(4)作ylog2|x|的图像，再将图像向右平移一个单位，如图（4），即得到ylog2|x1|的图像考点二函数图象的辨识【例2】 (1)(2016全国卷)函数y2x2e|x|在2，2的图象大致为() 【答案】D(2)(2017唐山模拟)函数f(x)ln的图象是()【答案】B【解析】因为x0，解得x1或1x0，a1.则函数g(x)|ax2|的图象是由函数yax的图象向下平移2个单位，然后将x轴下方的图象翻折到x轴上方得到的，故选D.考点三函数图象的应用命题角度一研究函数的零点【例3】 已知f(x)则函数y2f2(x)3f(x)1的零点个数是_.【答案】5【解析】由2f2(x)3f(x)10得f(x)或f(x)1作出函数yf(x)的图象.由图象知y与yf(x)的图象有2个交点，y1与yf(x)的图象有3个交点.因此函数y2f2(x)3f(x)1的零点有5个.命题角度二求不等式的解集【例4】 函数f(x)是定义在4，4上的偶函数，其在0，4上的图象如图所示，那么不等式0.当x时，ycos x0.结合yf(x)，x0，4上的图象知，当1x时，0.又函数y为偶函数，在4，0上，0的解集为，所以f(x)2x的解集是_. 【答案】 (1，0)(1，【解析】由图象可知，函数f(x)为奇函数，故原不等式可等价转化为f(x)x.在同一直角坐标系中分别画出yf(x)与yx的图象，由图象可知不等式的解集为(1，0)(1，.(4)已知函数f(x)|x2|1，g(x)kx.若方程f(x)g(x)有两个不相等的实根，则实数k的取值范围是_【答案】【解析】先作出函数f(x)|x2|1的图像，如图所示，当直线g(x)kx与直线AB平行时斜率为1，当直线g(x)kx过A点时斜率为，故f(x)g(x)有两个不相等的实根时，k的取值范围为.课堂总结易错防范（1)函数图象中左、右平移变换可记口诀为“左加右减”，但要注意加、减指的是自变量(2)注意含绝对值符号的函数的对称性，如yf(|x|)与y|f(x)|的图象是不同的(3)混淆条件“f(x1)f(x1)”与“f(x1)f(1x)”的区别，前者告诉周期为2，后者告诉图象关于直线x1对称.课后作业1将函数f(x)(2x1)2的图象向左平移一个单位长度后，所得图象的函数解析式为_【答案】y(2x3)2【解析】f(x)的图象向左平移一个单位长度后得到的是y2(x1)12(2x3)2的图象2把函数f(x)lnx图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，所得图象的函数解析式是_【答案】ylnx【解析】根据伸缩变换方法可得新函数的解析式为ylnx.3.若关于x的方程|x|ax只有一个解，则实数a的取值范围是_.【答案】(0，)【解析】在同一个坐标系中画出函数y|x|与yax的图象，如图所示.由图象知当a0时，方程|x|ax只有一个解.4.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线yex关于y轴对称，则f(x)的解析式为()A.f(x)ex1 B.f(x)ex1C.f(x)ex1 D.f(x)ex1【答案】D【解析】依题意，与曲线yex关于y轴对称的曲线是yex，于是f(x)相当于yex向左平移1个单位的结果，f(x)e(x1)ex1.5.(2016浙江卷)函数ysin x2的图象是()【答案】D【解析】ysin(x)2sin x2，且xR，函数为偶函数，可排除A项和C项；当x时，sin x2sin1，排除B项，只有D满足.6.若函数yf(x)在x2，2的图象如图所示，则当x2，2时，f(x)f(x)_.【答案】0【解析】由于yf(x)的图象关于原点对称f(x)f(x)f(x)f(x)0.7.已知函数y的图象与函数ykx的图象恰有两个交点，则实数k的取值范围是_【答案】(0,1)(1,2)【解析】将函数y化成分段函数，并作出其图象如图所示利用图象可得，实数k的取值范围为(0,1)(1,2)8.设函数f(x)|xa|，g(x)x1，对于任意的xR，不等式f(x)g(x)恒成立，则实数a的取值范围是_【答案【1，)【解析】如图，要使f(x)g(x)恒成立，则a1，a1.9函数f(x)的图象如图所示，则下列结论成立的是()Aa0，b0，c0 Ba0，c0 Ca0，c0 Da0，b0，c0， c0， b0.令f(x)0，得x，结合图象知0， a0.故选C.10如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是()Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2【答案】C【解析】令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)图象如图由得 结合图象知，不等式f(x)log2(x1)的解集为x|1x111.设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式0的解集为() A(1,0)(1，)B(，1)(0,1)C(，1)(1，)D(1,0)(0,1)【答案】D【解析】因为f(x)为奇函数，所以不等式0可化为0，即xf(x)0，f(x)的大致图像如图所示所以xf(x)0的解集为(1,0)(0,1)12.当0x时，4xlogax，则a的取值范围是()A BC(1，)D(，2)【答案】B【解析】构造函数f(x)4x和g(x)logax，当a1时不满足条件，当0a1时，画出两个函数在上的图像，可知fg，即2loga ，则a，所以a的取值范围为.13函数y的图象大致是()【答案】C【解析】因为函数的定义域是非零实数集，所以A错误；当x0，所以B错误；指数型函数远比幂函数上升的快，故当x时，y0，所以D错误故选C.14函数y2sinx图象大致为()【答案】C【解析】当x0时，y0，由此排除选项A；当x2时，y0，由此排除选项D.故应选C.15已知lg alg b0(a0且a1，b0且b1)，则f(x)ax与g(x)logbx的图象可能是()【答案】B【解析】lg alg b0，a，又g(x)logbxlogxlogax(x0)，函数f(x)与g(x)的单调性相同故选B.16.分别画出下列函数的图象：(1)y|lg(x1)|；(2)y2x11；(3)yx2|x|2；(4)y；(5)y10|lg x|.【解析】 (1)首先作出ylg x的图象C1