教案：人教版九年级锐角三角函数全章教案.doc

.锐角三角函数教学计划本单元教学内容、地位、作用本章内容分为两节，第一节主要学习正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，第二节主要研究直角三角形中的边角关系和解直角三角形的内容第一节内容是第二节的基础，第二节是第一节的应用，并对第一节的学习有巩固和提高的作用 相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础 本章属于三角学中的最基础的部分内容，而高中阶段的三角内容是三角学的主体部分，无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础单元教学目标1知识与技能（1）通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（sinA，cosA，tanA），知道30，45，60角的三角函数值（2）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值会求它的对应的锐角（3）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题（4）能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题2过程与方法:贯彻在实践活动中发现问题，提出问题，在探究问题的过程中找出规律，再运用这些规律于实际生活中3情感、态度与价值观 通过解直角三角形培养学生数形结合的思想教学重点（1）锐角三角函数的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函数值也很重要，应该牢牢记住（2）能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题教学难点（1）锐角三角函数的概念（2）经历探索30，45，60角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析，解决问题的能力教学方法 1突出学数学、用数学的意识与过程三角函数的应用尽量和实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的问题 2在呈现方式上，突出实践性与研究性，三角函数的意义要通过问题经出，再加以探索认识 3对实际问题，注意联系生活实际 4适度增加训练学生逻辑思维的习题，减少机械操作性习题，增加探索性问题的比重单元课时安排单元教学内容（课题）课时数起止时间1锐角三角函数52解直角三角形33复习14测试156789合计10281 锐角三角函数（1）第一课时教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。 2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实难点与关键：难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实:教学方法：引导法 合作探究法 教学准备: 多媒体课件 三角板 课型：新授教学时间：一课时 教学手段: 多媒体教学 教学活动： 学生活动及设计意图教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。（演示学校操场上的国旗图片） 小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米然后他很快就算出旗杆的高度了。1米10米? 你想知道小明怎样算出的吗？ 下面我们大家一起来学习锐角三角函数中的第一种：锐角的正弦二、探索新知、分类应用【活动一】问题的引入【问题一】为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行灌溉。现测得斜坡与水平面所成角的度数是30o,为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？分析：问题转化为，在RtABC中，C=90o，A=30o，BC=35m,求AB 根据“再直角三角形中，30o角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要准备70m长的水管结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于【问题二】如图，任意画一个RtABC，使C=90o，A=45o，计算A的对边与斜边的比，能得到什么结论？（学生思考）结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于45o，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于。【问题三】一般地，当A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？如图：RtABC与RtABC，C=C =90o，A=A=，那么与有什么关系分析：由于C=C =90o，A=A=，所以RtABCRtABC，即 结论：在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值。【活动二】认识正弦如图，在RtABC中，A、B、C所对的边分别记为a、b、c。师：在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦。记作sinA。板书：sinA （举例说明：若a=1,c=3,则sinA=）【注意】：1、sinA不是 sin与A的乘积，而是一个整体；2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56、sinDEF3、sinA 是线段之间的一个比值；sinA 没有单位。提问：B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？【活动三】正弦简单应用 例1 如课本图281-5，在RtABC中，C=90，求sinA和sinB的值 教师对题目进行分析：求sinA就是要确定A的对边与斜边的比；求sinB就是要确定B的对边与斜边的比我们已经知道了A对边的值，所以解题时应先求斜边的高三、总结消化、整理笔记 在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比都是一个固定值 在RtABC中，C=90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦，记作sinA。四、书写作业、巩固提高练习：做课本第77页练习练习册板书设计：一、复习旧知、引入新课 三、总结消化、整理笔记二、探索新知、分类应用 四、书写作业、巩固提高反思：第二课时教学目标：知识与技能：1、了解锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA、cosA、tanA表示直角三角形中两边的比2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯重点：理解余弦、正切的概念难点与关键：熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算教学方法：探究法 教学准备: 多媒体课件 三角板 课型：新授教学时间：一课时 教学手段: 多媒体教学第三课时教学目标：知识与技能：1、使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系4、使学生了解三角函数值随锐角的变化而变化的情况过程与方法：1通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力2锐角正弦、余弦和正切与正弦、余弦之间的关系，了解锐角三角函数的内涵。情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯，让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣重点：三个锐角三角函数间几个简单关系难点与关键：能独立根据三角函数的定义推导出三个锐角三角函数间几个简单关系教学方法：合作探究法 教学准备: 多媒体课件 三角板 课型：新授教学时间：一课时 教学手段: 多媒体教学第四课时教学目标：知识与技能：1、使学生了解一个锐角的正弦(余弦)值与它的余角的余弦(正弦)值之间的关系2、使学生了解同一个锐角正弦与余弦之间的关系3、使学生了解正切与正弦、余弦的关系4、使学生了解三角函数值随锐角的变化而变化的情况过程与方法：知道30，45，60角的三角函数值，并且进行运算情感态度与价值观：让学生经历观察、操作等过程，知道特殊三角函数值，从事锐角三角函数基本性质的探索活动，进一步发展空间观察，增强审美意识重点：熟记30、45、60角的三角函数值，能熟练计算含有30、45、60角的三角函数的运算式难点与关键：30、45、60角的三角函数值的推导过程教学方法：自主探究法 教学准备: 多媒体课件 三角板 教学手段: 多媒体教学第五课时教学目标：知识与技能：1让学生熟识计算器一些功能键的使用 2会熟练运用计算器求锐角的三角函数值和由三角函数值来求角过程与方法：自己熟悉计算器，在老师的指导下求一般锐角三角函数值情感态度与价值观：让学生通过独立思考，自主探究和合作交流进一步体会函数的数学内涵，获得知识，体验成功，享受学习乐趣重点：运用计算器处理三角函数中的值或角的问题难点：正、余弦概念隐含角度与数之间具有一一对应的函数思想，又用含几个字母的符号组来表示，在教学中应作为难点处理教学方法：自主探究法 教学准备: 多媒体课件 计算器 教学手段: 多媒体教学解直角三角形第一课时教学目标：知识与技能：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯重点：直角三角形的解法难点：三角函数在解直角三角形中的灵活运用教学方法：启发式教学 教学准备: 多媒体课件 计算器教学手段: 多媒体教学 教学活动： 学生活动及设计意图一、复习旧知、引入新课【引入】我们一起来解决关于比萨斜塔问题。见课本在RtABC中，C=90，BC=5.2m，AB=54.5m图282-1 sin=0.0954 所以A508二、探索新知、分类应用【活动一】理解直角三角形的元素【提问】1在三角形中共有几个元素？什么叫解直角三角形？总结：一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，既3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的以知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。 【活动二】直角三角形的边角关系直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系如果用表示直角三角形的一个锐角，那上述式子就可以写成.(2)三边之间关系 a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)锐角之间关系A+B=90 以上三点正是解直角三角形的依据，通过复习，使学生便于应用【活动三】解直角三角形例1：在ABC中，C为直角，A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b=，a=，解这个三角形教学活动： 学生活动及设计意图但例题具有示范作用因此，此题在处理时，首先，应让学生独立完成，培养其分析问题、解决问题能力，同时渗透数形结合的思想其次，教师组织学生比较各种方法中哪些较好，选一种板演例2：在RtABC中， B =35，b=20，解这个三角形（结果保留小数点后一位引导学生思考分析完成后，让学生独立完成。在学生独立完成之后，选出最好方法，教师板书。总结：完成之后引导学生小结“已知一边一角，如何解直角三角形？”三、总结消化、整理笔记本节课应掌握：1理解直角三角形的边角之间的关系、边之间的关系、角的关系；2解决有关问题；四、书写作业、巩固提高（一）巩固练习：课本87练习（二）提高、拓展练习：分层作业板书设计：一、复习旧知、引入新课 三、总结消化、整理笔记二、探索新知、分类应用 四、书写作业、巩固提高反思：第二课时教学目标：知识与技能：1、使学生理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形2、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力3、渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯过程与方法：通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力情感态度与价值观：渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯重点：要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决难点：实际问题转化成数学模型教学方法：启发式教学教学准备: 多媒体课件 计算器教学手段: 多媒体教学第三课时教学目标：知识与技能：1、使学生了解什么是仰角和俯角2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决观测问题过程与方法：锐角三角函数解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力2、注意数形结合，注意体现数与形之间的联系情感态度与价值观：分析问题，提高分析问题的能力，体会成功的喜悦重点：用三角函数有关知识解决观测问题难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型教学方法：启发式教学教学方法:自主探究法教学准备: 多媒体课件 计算器教学手段: 多媒体教学第四课时教学目标：知识与技能：1、使学生了解方位角的命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；渗透数形结合的数学思想和方法3、巩固用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题过程与方法：学会这样分析问题情感态度与价值观：体会用三角函数有关知识解决问题，学会解决方位角问题，提高学生的兴趣。教学重点、难点重点：用三角函数有关知识解决方位角问题难点：学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型教学方法:自主探究法教学准备: 多媒体课件 计算器教学手段: 多媒体教学复习教学目标：知识与技能：1. 熟练解直角三角形的基础知识,构建本章知识结构；2. 会用解直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题；3. 会将简单的实际问题数学化，能建立恰当的数学模型解决实际问题.过程与方法：1.通过将实际问题数学化的过程，进一步把数和形结合起来，提高分析问题、解决问题的能力；2.通过将实际问题数学化，建立数学模型解决实际问题的过程，提高运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学的应用意识. 情感态度与价值观：继续渗透转化和数形结合思想，进一步体会模型化的思想方法，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯，增强学习信心.教学重点、难点重点：会用解直角三角形的有关知识去解决某些简单的实际问题.难点：会将简单的实际问题数学化，能建立恰当的数学模型解决实际问题.教学方法:自主探究法教学准备: 多媒体课件 计算器教学手段: 多媒体教学 教学活动： 学生活动及设计意图一、 知识回顾1、