2017年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷.doc

2017年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）的倒数是（）ABCD2（3分）今年2月份，某市经济开发区完成出口316000000美元，将这个数据316000000用科学记数法表示应为（）A316106B31.6107C3.16108D0.3161093（3分）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235431则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A9.70，9.60B9.60，9.60C9.60，9.70D9.65，9.604（3分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A12B15C18D215（3分）不等式的解集是（）Ax3Bx2C2x3D空集6（3分）点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能确定7（3分）如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC=4，BD为O的直径，则BD等于（）A4B6C8D128（3分）平行四边形ABCD与等边AEF如图放置，如果B=45，则BAE的大小是（）A75B70C65D609（3分）在平行四边形ABCD中，点P从起点B出发，沿BC，CD逆时针方向向终点D匀速运动设点P所走过的路程为x，则线段AP，AD与平行四边形的边所围成的图形面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如下图，则AB边上的高是（）A3B4C5D610（3分）如图，菱形ABCD放置在直线l上（AB与直线l重合），AB=4，DAB=60，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径总长度为（）ABCD二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卡相应位置上）11（3分）的绝对值等于 12（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是 13（3分）方程x（x1）=x的解为 14（3分）分解因式：2b28b+8= 15（3分）在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为 16（3分）如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边ABC，点C在第四象限随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k0）上运动，则k的值是 17（3分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是 18（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（7，3），将平行四边形OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形OABC，当点C落在BC的延长线上时，线段OA交BC于点E，则线段CE的长度为 三、解答题（本大题共10题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19（5分）计算：（3）2+（）120（5分）解方程：1=21（6分）先化简，再求值：，其中a=122（6分）如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF和DE，CF交EG于H（1）若E是BC的中点，求证：DE=CF；（2）若CDE=30，求的值23（8分）我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生现从这5名学生中任意抽取2名学生请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率24（8分）某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知3月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；4月份由于工人工资上涨，运费单价上涨情况为：A货物运费单价增加了40%，B货物运费单价上涨到40元/吨；该物流公司4月承接的A种货物和B种数量与3月份相同，4月份共收取运费13000元试求该物流公司月运输A、B两种货物各多少吨？25（8分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若SAEB=10，求点E的坐标26（10分）如图，在O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC：BC=1：2，点D为弧AB的中点，BECD垂足为E（1）求BCE的度数；（2）求证：D为CE的中点；（3）连接OE交BC于点F，若AB=，求OE的长度27（10分）如图，已知抛物线y=a（x+2）（x4）（a为常数，且a0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=x+b与抛物线的另一交点为D，且点D的横坐标为5（1）求抛物线的函数表达式；（2）P为直线BD下方的抛物线上的一点，连接PD、PB，求PBD面积的最大值；（3）设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？28（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴分别交于点A（4，0），B（0，3），动点P从点O出发，沿x轴负方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点Q从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位的速度运动，过点P作PCAB于点C，连接PQ，CQ，以PQ，CQ为邻边构造平行四边形PQCD，设点P运动的时间为t秒（1）当点Q在线段OB上时，用含t的代数式表示PC，AC的长；（2）在运动过程中当点D落在x轴上时，求出满足条件的t的值；若点D落在ABO内部（不包括边界）时，直接写出t的取值范围；（3）作点Q关于x轴的对称点Q，连接CQ，在运动过程中，是否存在某时刻使过A，P，C三点的圆与CQQ三边中的一条边相切？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由2017年江苏省苏州市高新区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1（3分）的倒数是（）ABCD【解答】解：的倒数是，故选：D2（3分）今年2月份，某市经济开发区完成出口316000000美元，将这个数据316000000用科学记数法表示应为（）A316106B31.6107C3.16108D0.316109【解答】解：将316000000用科学记数法表示为：3.16108故选：C3（3分）学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我云南，唱我云南”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表：成绩（分）9.409.509.609.709.809.90人数235431则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是（）A9.70，9.60B9.60，9.60C9.60，9.70D9.65，9.60【解答】解：共有18名同学，则中位数为第9名和第10名同学成绩的平均分，即中位数为：=9.60，众数为：9.60故选：B4（3分）在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为（）A12B15C18D21【解答】解：由题意可得，100%=20%，解得，a=15故选：B5（3分）不等式的解集是（）Ax3Bx2C2x3D空集【解答】解：，解得：x2，解得：x3则不等式组的解集是：x3故选A6（3分）点A（1，y1），B（2，y2）在反比例函数y=的图象上，则y1，y2的大小关系是（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D不能确定【解答】解：反比例函数y=中，k=20，此函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小，10，20，点A（1，y1）、B（2，y2）均位于第三象限，12，y1y2故选C7（3分）如图，ABC内接于O，BAC=120，AB=AC=4，BD为O的直径，则BD等于（）A4B6C8D12【解答】解：BAC=120，AB=AC=4C=ABC=30D=30BD是直径BAD=90BD=2AB=8故选C8（3分）平行四边形ABCD与等边AEF如图放置，如果B=45，则BAE的大小是（）A75B70C65D60【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，BAD=180B=18045=135，AEF是等边三角形，EAF=60，BAE=BADEAF=75故选A9（3分）在平行四边形ABCD中，点P从起点B出发，沿BC，CD逆时针方向向终点D匀速运动设点P所走过的路程为x，则线段AP，AD与平行四边形的边所围成的图形面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如下图，则AB边上的高是（）A3B4C5D6【解答】解：由图象可以看出BC=5，CD=6，S行四边形ABCD=24，S行四边形ABCD=ABh=6h=24，h=4故选：B10（3分）如图，菱形ABCD放置在直线l上（AB与直线l重合），AB=4，DAB=60，将菱形ABCD沿直线l向右无滑动地在直线l上滚动，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径总长度为（）ABCD【解答】解：如图，从点A离开出发点到点A第一次落在直线l上为止，点A运动经过的路径的长度为图中弧线长由题意可知=，DOA2=120，DO=4，所以点A运动经过的路径的长度=2+=+，故选：D二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卡相应位置上）11（3分）的绝对值等于【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得的绝对值等于12（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是x1【解答】解：根据题意得：x10，解得：x1故答案为：x113（3分）方程x（x1）=x的解为x1=0，x2=2【解答】解：x（x1）=x，x（x1）x=0，x（x11）=0，x=0，x11=0，x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=214（3分）分解因式：2b28b+8=2（b2）2【解答】解：原式=2（b24b+4）=2（b2）2故答案为：2（b2）215（3分）在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为【解答】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份，故针头扎在阴影区域的概率为；故答案为：16（3分）如图，已知点A是双曲线y=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边ABC，点C在第四象限随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=（k0）上运动，则k的值是3【解答】解：双曲线y=关于原点对称，点A与点B关于原点对称OA=OB连接OC，如图所示ABC是等边三角形，OA=OB，OCABBAC=60tanOAC=OC=OA过点A作AEy轴，垂足为E，过点C作CFy轴，垂足为F，AEOE，CFOF，OCOA，AEO=OFC，AOE=90FOC=OCFAEOOFC=OC=OA，OF=AE，FC=EO设点A坐标为（a，b），点A在第一象限，AE=a，OE=bOF=AE=a，FC=EO=b点A在双曲线y=上，ab=1FCOF=ba=3ab=3，设点C坐标为（x，y），点C在第四象限，FC=x，OF=yFCOF=x（y）=xy=3xy=3点C在双曲线y=上，k=xy=3故答案为：317（3分）如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是22【解答】解：如图，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH=AO=AB=2，在RtAOD中，OD=2，根据三角形的三边关系，OH+DHOD，当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，DH的最小值=ODOH=22故答案为：2218（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形OABC的顶点A，B的坐标分别为（6，0），（7，3），将平行四边形OABC绕点O逆时针方向旋转得到平行四边形OABC，当点C落在BC的延长线上时，线段OA交BC于点E，则线段CE的长度为5【解答】解：OC=OC，CCy轴，A，B的坐标分别为（6，0），（7，3），点C到y轴的距离：76=1OC=OC=1，O点到CC的距离是3，OC=OC=，SOCC=23=3如图，过点C作CDOC于点D，则OCCD=3，CD=，sinCOC=，tanCOC=COC+COE=AOE+COE，COC=AOE，tanAOE=tanCOC=如图，过E作x轴的垂线，交x轴于点F，则EF=OO=3tanAOE=，OF=4，OF=OE=4，CE=OE+OC=4+1=5故答案为：5三、解答题（本大题共10题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19（5分）计算：（3）2+（）1【解答】解：原式=92+2=920（5分）解方程：1=【解答】解：x11=2x，3x=2，x=，经检验：把x=代入（x1）0故x=是原方程的解21（6分）先化简，再求值：，其中a=1【解答】解：原式=，=a+1，把a=1代入得，原式=1+1=22（6分）如图，点B在线段AF上，分别以AB、BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF和DE，CF交EG于H（1）若E是BC的中点，求证：DE=CF；（2）若CDE=30，求的值【解答】（1）证明：E是BC的中点，BE=CE，在正方形ABCD和正方形BFGE中，BC=CD，BE=BF，BF=CE，在BCF和CDE中，BCFCDE（SAS），DE=CF；（2）解：设CE=x，CDE=30，tanCDE=，CD=x，正方形ABCD的边BC=CD，BE=BCCE=xx，正方形BFGE的边长BF=BE，tanBCF=，正方形BGFE对边BCGF，BCF=GFH，tanGFH=，=23（8分）我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图的统计图请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生现从这5名学生中任意抽取2名学生请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率【解答】解：（1）根据题意得：1530%=50（名）答；在这项调查中，共调查了50名学生；（2）C项目的人数为50（10+5+15）=20，其百分比为100%=40%，补全图形如下：（3）用A表示男生，B表示女生，画图如下：共有20种情况，同性别学生的情况是8种，则刚好抽到同性别学生的概率是=24（8分）某物流公司承接A、B两种货物运输业务，已知3月份A货物运费单价为50元/吨，B货物运费单价为30元/吨，共收取运费9500元；4月份由于工人工资上涨，运费单价上涨情况为：A货物运费单价增加了40%，B货物运费单价上涨到40元/吨；该物流公司4月承接的A种货物和B种数量与3月份相同，4月份共收取运费13000元试求该物流公司月运输A、B两种货物各多少吨？【解答】解：设A种货物运输了x吨，设B种货物运输了y吨，由题意得：，解之得：答：物流公司月运输A种货物100吨，B种货物150吨25（8分）如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）点E为y轴上一个动点，若SAEB=10，求点E的坐标【解答】解：（1）把点A（2，6）代入y=，得m=12，则y=把点B（n，1）代入y=，得n=12，则点B的坐标为（12，1）由直线y=kx+b过点A（2，6），点B（12，1）得，解得，则所求一次函数的表达式为y=x+7（2）如图，直线AB与y轴的交点为P，设点E的坐标为（0，m），连接AE，BE，则点P的坐标为（0，7）PE=|m7|SAEB=SBEPSAEP=10，|m7|（122）=10|m7|=2m1=5，m2=9点E的坐标为（0，5）或（0，9）26（10分）如图，在O的内接四边形ACDB中，AB为直径，AC：BC=1：2，点D为弧AB的中点，BECD垂足为E（1）求BCE的度数；（2）求证：D为CE的中点；（3）连接OE交BC于点F，若AB=，求OE的长度【解答】（1）解：连接AD，D为弧AB的中点，AD=BD，AB为直径，ADB=90，DAB=DBA=45，DCB=DAB=45；（2）证明：BECD，又ECB=45，CBE=45，CE=BE，四边形ACDB是圆O的内接四边形，A+BDC=180，又BDE+BDC=180，A=BD，又ACB=BED=90，ABCDBE，DE：AC=BE：BC，DE：BE=AC：BC=1：2，又CE=BE，DE：CE=1：2，D为CE的中点；（3）解：连接EO，CO=BO，CE=BE，OE垂直平分BC，F为BC中点，又O为AB中点，OF为ABC的中位线，OF=AC，BEC=90，EF为中线，EF=BC，在RtACB中，AC2+BC2=AB2，AC：BC=1：2，AB=，AC=，BC=2，OE=OF+EF=27（10分）如图，已知抛物线y=a（x+2）（x4）（a为常数，且a0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y=x+b与抛物线的另一交点为D，且点D的横坐标为5（1）求抛物线的函数表达式；（2）P为直线BD下方的抛物线上的一点，连接PD、PB，求PBD面积的最大值；（3）设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止，当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？【解答】解：（1）抛物线y=a（x+2）（x4），令y=0，解得x=2或x=4，A（2，0），B（4，0）直线y=x+b经过点B（4，0），4+b=0，解得b=，直线BD解析式为：y=x+，当x=5时，y=3，D（5，3），点D（5，3）在抛物线y=a（x+2）（x4）上，a（5+2）（54）=3，a=抛物线的函数表达式为：y=x2x（2）设P（m，m2m）SBPD=9（m+）