高中数学：22《等差数列》课件1必修.ppt

等 差 数 列,定义：按一定次序排列的一列数叫数列,（3）数列中的数是有顺序的，而数集合的数是无序的。,（2）数列中的数是可重复的，而数集中的数是互异的。,（1）数列与数集都是具有某种共同属性的 数的全体。,知识回顾,数列与数集有何区别和联系,数列,分类：项数有限的数列叫有穷数列；,项：数列中的每一个数叫做这个数列的项。各项依次叫做这个数列的第1项（或首相），第2项，第n项， ,数列分类,数列的项、首项,项数无限的数列叫做无穷数列。,数列的一般形式可以写成：,a1，a2，an， 简记为an。,an是一个数列，而an是数列的第n项。,an与 an 的区别,数列一般形式,定义：如果数列an的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的通项公式。,数列的通项公式的定义,函数与数列的联系,数列实质： 从函数的观点看，数列可以看作是自变量取值集合是正整数集 N*（或它的有限子集1，2，n）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，通项公式即相应的函数解析式。,x,y,n,an,自变量,函数值,课堂练习,已知数列an的前四项是：9 ，4， 1， 则数列an的通项公式an = ，,2. 数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，中的x 等于（ ） A. 19 B. 20 C. 21 D. 22,an+2= an+1+an,C,3. 已知数列an的前四项是：1 ，-3， 5，-7， 则-101在不在数列an中 ，,不在,14 - 5n,4. 上面几个数列,它们有没有规律?,阅读课本33-34页并弄清: 1.什么样的数列是等差数列？ 2.什么是等差数列的公差？ 3.等差数列相邻两项与公差的关系? 4.等差数列连续三项之间的关系? 5.等差数列的通项公式是什么? 6.等差数列的图象的特征是什么？,推导等差数列通项公式的方法叫做 法.,递推,每一项与 它前一项的差,学习新课,等差数列,如果一个数列从第2项起，,等于同一个常数.,.,. . . . .,【说明】 数列 an 为等差数列 ；,an+1-an=d,或an+1=an+d,d,=an+1-an,公差是 的常数；,唯一,an=a1+(n-1)d,等差数列各项对应的点都在同一条直线上.,由定义归纳通项公式,a2 a1=d，,a3 a2=d，,a4 a3=d，,则 a2=a1+d,a3=a2+d=a1+2d,a4=a3+d=a1+3d,an1an2=d,an an1=d.,这（n1）个式子迭加,an a1= (n1)d,当n=1时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。这表明当nN*时上式都成立，因而它就是等差数列an的通项公式。,判定下列数列是否可能是等差数列？,1. 9 ，8，7，6，5，4，； 2. 1，1，1，1，； 3. 1，0，1，0，1，； 4. 0，2，3，4，5，； 5. m, m, m, m, ； 6. 1，11，21，31，41，.,课堂练习,2判断题： 数列a，2a，3a，4a，是等差数列（ ） 若anan+1=3 (nN*)，则an是公差为3 的等差数列。 （ ） 若a2a1=a3a2, 则数列an是等差数 列 （ ）,1、等差数列要求从第2项起，后一项与 前一项作差。 不能颠倒。 2、作差的结果要求是同一个常数。 可以是整数，也可以是和负数。,对等差数列的定义的理解,1如果一个数列，不是从第2项起，而是 从第3项起或第4项起，每一项与它前一 项的差是同一个常数，那 么这个数列不 是等差数列 2一个数列从第2项起，每一项与它前一 项的差尽管等于常数，这个数列也不一 定是等差数列，因为这些常数不一定相 同当这些常数不同时，此数列不是等 差数列,对等差数列的定义的理解,3求公差时，要注意相邻两项相减的顺序 d=an+1-an或d=an-an-1(n2) 4. 要判断一个数列是不是等差数列，只要 看对于任意正整数n，an-an-1，是不是通 一个常数，切记不可通过计算a2-a1,a3-a2 等有限的几个式子的值后，发现它一个 常数，就得出该数列为等差数列的结论,等差中项,观察如下的两个数之间，插入一个什么数后者三个数就会成为一个等差数列：,（1）2 ， ， 4 （2）-1， ，5 （3）-12， ，0 （4）0， ，0,3,2,-6,0,如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。,求出下列等差数列中的未知项,(1):3, a, 5;,(2):3, b, c,-9;,例1 (1 )已知数列 an 的通项公式是an =3n-1， 求证：an为等差数列； (2) 已知数列an是等差数列， 求证：数列an+an+1 也是等差数列.,【小结】 数列 an 为等差数列 ； 证明一个数列为等差数列的方法是 ： .,an=kn+b,k、b是常数.,证明： an+1 an为一个常数.,例题分析,例2 (1)等差数列11，8，5，的第19项是 ； (2)等差数列-5，-9，-13，的第 项是-307； (3)已知an为等差数列，