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,$3-2洛必达法则,2,定义,例如,(indeterminate forms),不存在,$3-2洛必达法则,3,定理,定义 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.,$3-2洛必达法则,4,证,则有,于是由条件（1）（2） F(x)、f(x)在点a的某 一邻域 内连续,$3-2洛必达法则,5,注：,（1）使用洛必达法则之前，要验证条件；,$3-2洛必达法则,6,例1,解,例2(P168),解,$3-2洛必达法则,7,例3(P169),解,例4(补充),解,$3-2洛必达法则,8,例5(补充),解,$3-2洛必达法则,9,注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法（化简、变形、无穷小代换等）结合使用，效果更好.,例6(与P171例10 类似),解,（无穷小代换）,tan2x+1=sec2x,$3-2洛必达法则,10,例7(补充),解,关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型 .,步骤:,$3-2洛必达法则,11,例8(补充),解,步骤:,（通分）,(reduction to common denominator),（无穷小代换）,$3-2洛必达法则,12,例9 (P170),=,=,=,=0,解 原式,$3-2洛必达法则,13,步骤:,例10（P170),解,$3-2洛必达法则,14,例11(补充）,解,例12（补充）,解,$3-2洛必达法则,15,例13,用重要极限很简单，不需取对数。,$3-2洛必达法则,16,例14(补充),解,极限不存在,（2）有时洛必达法则失效(invalid).,注意（1）洛必达法则的使用条件,例15 (补充) 求,=,=,(如此下去求不出结果).,实际上,$3-2洛必达法则,17,三、小结,$3-2洛必达法则,18,思考题,$3-2洛必达法则,19,思考题解答,不一定,例,显然,极限不存在且不为无穷,但,极限存在,$3-2洛必达法则,20,练 习 题 Exercises,$3-2洛必达法则,21,$3-2洛必达
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