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第20讲 三角函数的图象与性质解密考纲本考点考查三角函数的图象以及图象的平移、伸缩变换，三角函数的单调性、奇偶性、周期性、最值与值域等一般以选择题、填空题的形式呈现，以解答题出现时，排在解答题靠前位置，难度中等一、选择题1函数y的定义域为(C)ABkxk，kZC2kx2k，kZDR解析cos x0，得cos x，2kx2k，kZ.2(2018浙江温州模拟)为了得到函数ysin 3xcos 3x的图象，可以将函数ycos 3x的图象(A)A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移 个单位D向左平移个单位解析因为ysin 3xcos 3xcos，所以将ycos 3x的图象向右平移个单位后可得到ycos的图象.3(2018辽宁营口模拟)将函数y3sin的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数(B)A在区间上单调递减B在区间上单调递增C在区间上单调递减D在区间上单调递增解析由题可得平移后的函数为y3sin3sin，令2k2x2k，解得kxk，故该函数在(kZ)上单调递增，当k0时，选项B满足条件，故选B4函数f(x)Asin(x)的部分图象如图所示，若x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)(D)A1BCD解析观察图象可知，A1，T，2，f(x)sin(2x).将代入上式得sin0.由|0，|2，所以01，所以，又|0)个单位，得到函数g(x)sin 2x的图象，则的最小值为！#.解析把函数f(x)sin xcos xcos2xsin 2xcos 2xsin图象上各点向右平移(0)个单位，得到函数g(x)sinsinsin 2x的图象，则的最小值为.三、解答题10已知函数f(x)2sin(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)讨论f(x)在区间上的单调性.解析(1)因为f(x)2sin的最小正周期为，且0.从而有，故1(2)因为f(x)2sin.若0x，则2x.当2x，即0x时，f(x)单调递增；当2x，即x时，f(x)单调递减.综上可知，f(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减.11设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调递增区间.解析(1)令2k，kZ，所以k，又0，所以k1，则.(2)由(1)得，f(x)sin，令2k2x2k，kZ.可解得kxk，kZ，因此yf(x)的单调递增区间为，kZ.12已知函数f(x)sin(x)(01,0)是R上的偶函数，其图象关于点M对称.(1)求，的值；(2)求f(x)的单调递增区间；(3)若x，求f(x)的最大值与最小值，解析(1)因为f(x)sin(x)是R上的偶函数，所以k，kZ，且0，则，即f(x)cos x.因为图象关于点M对称，所以m，mZ，又01，所以.(2)由(1)得f(x)cos x，由2kx2k，且 kZ得，3kx3k，kZ，所以函数
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