2019版高考物理第4章曲线运动17水平面内的圆周运动及其临界问题能力训练.docx

17 水平面内的圆周运动及其临界问题1.山城重庆的轻轨交通颇有山城特色，由于地域限制，弯道半径很小，在某些弯道上行驶时列车的车身严重倾斜。每到这样的弯道乘客都有一种坐过山车的感觉，很是惊险刺激。假设某弯道铁轨是圆弧的一部分，转弯半径为R，重力加速度为g，列车转弯过程中倾角(车厢地面与水平面夹角)为，则列车在这样的轨道上转弯行驶的安全速度(轨道不受侧向挤压)为()A. B.C. D.答案C解析由题意画出受力分析图，可知合外力提供向心力，指向水平方向：mgtanm，解得v，故C正确。2.(2017郑州质检)如图所示，两个用相同材料制成的靠摩擦转动的轮A和B水平放置，两轮半径RA2RB。当主动轮A匀速转动时，在A轮边缘上放置的小木块恰能相对静止在A轮边缘上。若将小木块放在B轮上，欲使木块相对B轮也静止，则木块距B轮转动轴的最大距离为()A. B. C. DRB答案C解析由题图可知，当主动轮A匀速转动时，A、B两轮边缘上的线速度相同，由，得。由于小木块恰能在A轮边缘静止，则由静摩擦力提供的向心力达最大值mg，故mgmRA，设放在B轮上能使木块相对静止的距B轮转动轴的最大距离为r，则向心力由最大静摩擦力提供，故mgmr，因A、B材料相同，故木块与A、B间的动摩擦因数相同，、式左边相等，故mRAmr，得r2RA2RA，C正确。3. (2017莆田联考)如图所示，在半径为R的半圆形碗的光滑表面上，一质量为m的小球以转速n(r/s)在水平面内做匀速圆周运动，该平面离碗底的距离h为()AR B.C.R D.答案A解析由题意知，小球做圆周运动的角速度2n，小球做圆周运动需要的向心力为Fm42n2r，向心力由重力与弹力的合力提供，即mgtanm42n2r，如图所示，根据几何关系：sin，联立解得：cos，可得：hRRcosR，所以A正确，B、C、D错误。4. (多选)如图所示，在水平转台上放一个质量M2.0 kg的木块，它与台面间的最大静摩擦力fm6.0 N，绳的一端系住木块，另一端穿过转台的光滑中心孔O悬吊一质量m1.0 kg的小球，当转台以5.0 rad/s的角速度匀速转动时，欲使木块相对转台静止，则木块到O孔的距离可能是(重力加速度g10 m/s2，木块、小球均视为质点)()A6 cm B15 cm C30 cm D34 cm答案BC解析转台以一定的角速度匀速转动，木块所需的向心力与做圆周运动的半径r成正比，在离O点最近处 rr1时，木块有靠近O点的运动趋势，这时摩擦力沿半径向外，刚好达到最大静摩擦力fm，即mgfmM2r1，得r18 cm，同理，木块在离O点最远处rr2时，有远离O点的运动趋势，这时摩擦力的方向指向O点，且达到最大静摩擦力fm，即mgfmM2r2，得r232 cm，则木块能够相对转台静止，半径应满足关系式r1rr2。B、C正确。5. (2017开封质检)(多选)如图所示，在匀速转动的水平圆盘上，沿半径方向放着用细线相连的质量均为m的两个物体A和B，它们分居圆心两侧，与圆心距离分别为RAr，RB2r，与盘间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，下列说法正确的是()A此时绳子张力为T3mgB此时圆盘的角速度为 C此时A所受摩擦力方向沿半径指向圆外D此时烧断绳子，A仍相对盘静止，B将做离心运动答案ABC解析A和B随着圆盘转动时，合外力提供向心力，则Fm2r，B的运动半径比A的半径大，所以B所需向心力大，绳子拉力相等，所以当圆盘转速加快到两物体刚好还未发生滑动时，B的静摩擦力方向沿半径指向圆心，A的最大静摩擦力方向沿半径指向圆外，根据牛顿第二定律得：对A有Tmgm2r，对B有Tmgm22r，解得：T3mg， ，故A、B、C正确；此时烧断绳子，A的最大静摩擦力不足以提供向心力，则A做离心运动，故D错误。6.(2017宁波联考)如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为2mg。当圆环以角速度绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用，则可能为()A3 B. C. D. 答案B解析因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力。细绳要产生拉力，绳要处于拉伸状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60。如图所示，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为Fm2r，根据几何关系，其中rRsin60一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，对小球进行受力分析得Fminmgtan60，即mgtan60mRsin60解得min ；当绳子的拉力达到最大时，角速度达到最大，同理可知，最大角速度为max ，故只有B正确。7.如图所示，水平杆固定在竖直杆上，两者互相垂直，水平杆上O、A两点连接有两轻绳，两绳的另一端都系在质量为m的小球上，OAOBAB。现通过转动竖直杆，使水平杆在水平面内做匀速圆周运动，三角形OAB始终在竖直平面内，若转动过程OB、AB两绳始终处于拉直状态，则下列说法正确的是()AOB绳的拉力范围为0mgBOB绳的拉力范围为mgmgCAB绳的拉力范围为mgmgDAB绳的拉力范围为0mg答案B解析当转动的角速度为零时，OB绳的拉力最小，AB绳的拉力最大，这时两者的值相同，设为F1，则2F1cos30mg，F1mg，增大转动的角速度，当AB绳的拉力刚好等于零时，OB绳的拉力最大，设这时OB绳的拉力为F2，则F2cos30mg，F2mg，因此OB绳的拉力范围为mgmg，AB绳的拉力范围为0mg，B正确。8.(2017晋江月考)如图所示，AB为竖直转轴，细绳AC和BC的结点C系一质量为m的小球，两绳能承受的最大拉力均为2mg。当细绳AC和BC均拉直时ABC90，ACB53，BC1 m。细绳AC和BC能绕竖直轴AB匀速转动，因而小球在水平面内做匀速圆周运动。当小球的线速度增大时，两绳均会被拉断，则最先被拉断的那根绳及另一根绳被拉断时的速度分别为(重力加速度g10 m/s2，sin530.8，cos530.6)()AAC5 m/s BBC5 m/sCAC5.24 m/s DBC5.24 m/s答案B解析当小球线速度增至BC被拉直后，由牛顿第二定律可得，竖直方向上：TAsinACBmg，水平方向上：TAcosACBTBm，由式可得：TAmg，小球线速度增大时，TA不变，TB增大，当BC绳刚要被拉断时，TB2mg，由可解得此时，v5.24 m/s；BC绳断后，随小球线速度增大，AC线与竖直方向间夹角增大，设AC线被拉断时与竖直方向的夹角为，由TACcosmg，TACsinm，rLACsin，可解得，60，LAC m，v5 m/s，故B正确。9.(江苏高考)如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是()AA的速度比B的大BA与B的向心加速度大小相等C悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等D悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小答案D解析A、B两个座椅都绕中心轴做匀速圆周运动，角速度相等，由于B的半径大，由vr可知，B的线速度大，A项错误；由ar2可知，B的向心加速度大，B项错误；由Fm2r可知，B受到的向心力大，而向心力是由缆绳拉力的水平分力提供的，设缆绳与竖直方向的夹角为，即Tsinm2r，而竖直方向Tcosmg，因此，tan，因此悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角不等，C项错误；B的半径大所以对应的大，由Tcosmg可知，对应的拉力就大，D项正确。10(2016浙江高考)(多选)如图所示为赛车场的一个水平“梨形”赛道，两个弯道分别为半径R90 m的大圆弧和r40 m的小圆弧，直道与弯道相切。大、小圆弧圆心O、O距离L100 m。赛车沿弯道路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力是赛车重力的2.25倍。假设赛车在直道上做匀变速直线运动，在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑且绕赛道一圈时间最短(发动机功率足够大，重力加速度g10 m/s2，3.14)，则赛车()A在绕过小圆弧弯道后加速B在大圆弧弯道上的速率为45 m/sC在直道上的加速度大小为5.63 m/s2D通过小圆弧弯道的时间为5.58 s答案AB解析赛车做圆周运动时，由F知，在小圆弧上的速度小，故赛车绕过小圆弧后加速，A正确；在大圆弧弯道上时，根据Fm知，其速率v 45 m/s，B正确；同理可得在小圆弧弯道上的速率v30 m/s。如图所示，由边角关系可得60，直道的长度xLsin6050 m，据v2v22ax知在直道上的加速度a6.50 m/s2，C错误；小弯道对应的圆心角为120，弧长为s，对应的运动时间t2.79 s，D错误。11.(2017湖南怀化一模)(多选)如图所示，粗糙水平圆盘上，质量相等的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()AA、B都有沿切线方向且向后滑动的趋势BB运动所需的向心力等于A运动所需的向心力C盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍D若B相对圆盘先滑动，则A、B间的动摩擦因数A小于盘与B间的动摩擦因数B答案BC解析把A、B当成一个整体，在水平方向上只受摩擦力作用，所以，摩擦力即物块所受合外力，其作为向心力保证物块做匀速圆周运动，所以，摩擦力方向指向圆心，物块有沿径向向外滑动的趋势，故A错误；物块做匀速圆周运动，向心力Fm，A、B质量相同，一起做匀速圆周运动的速度、半径也相等，所以，两者运动所需的向心力相等，故B正确；由受力分析可知B对A的摩擦力等于F，盘对B的摩擦力等于2F，故C正确；若B相对圆盘先滑动，则2BmgAmgAmg，即BA，故D错误。12(2017四川资阳一诊)(多选)如图所示，水平转台上有一个质量为m的物块，用长为l的轻质细绳将物块连接在转轴上，细绳与竖直转轴的夹角30，此时细绳伸直但无张力，物块与转台间动摩擦因数为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块随转台由静止开始缓慢加速转动，角速度为，重力加速度为g，则()A当 时，细绳的拉力为0B当 时，物块与转台间的摩擦力为0C当 时，细绳的拉力大小为mgD当 时，细绳的拉力大小为mg答案AC解析当转台的角速度比较小时，物块只受重力、支持力和摩擦力，当细绳恰好要产生拉力时mgmlsin30，解得1 ，随角速度的增大，细绳上的拉力增大，当物块恰好要离开转台时，物块受到重力和细绳的拉力的作用，mgtan30mlsin30，解得2 ，由于1 2，所以当 时，物块与转台间的摩擦力不为零，故B错误；由于 1，所以当 时，细绳的拉力为零，故A正确；由于1 2，由牛顿第二定律得fFsin30m2lsin30，因为压力小于mg，所以fmg，故D错误；当 2时，物块已经离开转台，细绳的拉力与重力的合力提供向心力，则mgtanm2lsin，解得cos，故Fmg，故C正确。13(2017安徽六安一中模拟)如图所示，两个可视为质点的相同的木块A和B放在水平转盘上，两者用长为L的细绳连接，木块与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的k倍，A放在距离转轴L处，整个装置能绕通过转盘中心