2019版高考数学复习平面向量5.1平面向量的概念线性运算及平面向量的坐标表示讲义.docx

5.1平面向量的概念、线性运算及平面向量的坐标表示命题探究答案:3解析:解法一:tan =7,0,cos =210,sin =7210,与的夹角为,210=,=m+n,|=|=1,|=2,210=,又与的夹角为45,22=,又cosAOB=cos(45+)=cos cos 45-sin sin 45=21022-721022=-35,=|cosAOB=-35,将其代入得m-35n=15,-35m+n=1,两式相加得25m+25n=65,所以m+n=3.解法二:过C作CMOB,CNOA,分别交直线OA,OB于点M,N,则=m,=n,由正弦定理得=,tan =7,0,sin =7210,cos =210,sin(135-)=sin(45+)=sin 45cos +cos 45sin =45.|=2,|=54,|=74,又=m+n=+,|=|=1,m=54,n=74,m+n=3.考纲解读考点内容解读要求五年高考统计常考题型预测热度201320142015201620171.向量的线性运算与几何意义1.几何图形中的向量表示2.利用向量关系求参数B填空题2.平面向量基本定理及坐标运算1.利用基向量表示平面向量2.向量的坐标运算B6题5分填空题分析解读江苏高考对本部分内容的考题以中档题为主,重点考查平面向量的基本定理和线性运算及坐标运算.五年高考考点一向量的线性运算与几何意义1.(2017课标全国文改编,4,5分)设非零向量a,b满足|a+b|=|a-b|,则下列正确的是.ab;|a|=|b|;ab;|a|b|.答案2.(2015四川改编,7,5分)设四边形ABCD为平行四边形,|=6,|=4.若点M,N满足=3,=2,则=.答案93.(2014课标,15,5分)已知A,B,C为圆O上的三点,若=12(+),则与的夹角为.答案904.(2013四川理,12,5分)在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,+=,则=.答案2考点二平面向量基本定理及坐标运算1.(2017课标全国理改编,12,5分)在矩形ABCD中,AB=1,AD=2,动点P在以点C为圆心且与BD相切的圆上.若=+,则+的最大值为.答案32.(2016课标全国理改编,3,5分)已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)b,则m=.答案83.(2016四川改编,9,5分)已知正三角形ABC的边长为23,平面ABC内的动点P,M满足|=1,=,则|2的最大值是.答案4944.(2015江苏,6,5分)已知向量a=(2,1),b=(1,-2),若ma+nb=(9,-8)(m,nR),则m-n的值为.答案-35.(2015北京,13,5分)在ABC中,点M,N满足=2,=.若=x+y,则x=,y=.答案12;-166.(2014陕西,13,5分)设00,y0,且x+y=1,则的最大值为.答案-38B组20162018年模拟提升题组(满分:25分时间:10分钟)一、填空题(每小题5分,共10分)1.(苏教必4,二,3,变式)已知向量=(1,-3),=(2,-1),=(m+1,m-2),若点A,B,C能构成三角形,则实数m应满足的条件是.答案m12.(苏教必4,二,3,变式)如图,在ABC中,点P是AB上一点,且=+,Q是BC的中点,AQ与CP的交点为M,又=t,则t的值为.答案34二、解答题(共15分)3.(2017江苏徐州沛县中学质检,20)在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A、B、C三点满足=+.(1)求证:A、B、C三点共线;(2)求的值;(3)已知A(1,cos x),B(1+cos x,cos x),x0,蟺2,f(x)=-2m+23|的最小值为-32,求实数m的值.解析(1)证明:由已知得-=23(-),即=,.又、有公共点A,A、B、C三点共线.(2)由(1)易知,=23(+),=,=2,=2.(3)易知C1+23cosx,cosx,=(cos x,0),f(x)=-2m+23|=1+23cos x+cos2x-cos x=(cos x-m)2+1-m2,x0,蟺2,cos x0,1.若m1,则当cos x=1时,f(x)取得最小值2-2m,令2-2m=-32,得m=74.因为741,所以符合题意.综上所述,m=74.C组20162018年模拟方法题组方法1平面向量的线性运算1.已知ABC和点M满足+=0.若存在实数m使得+=m成立,则m=.答案32.(2016江苏苏、锡、常、镇四市高三教学情况调查,12)如图,在ABC中,BO为边AC上的中线,=2,设,若=+(R),则的值为.答案65方法2平面向量的坐标运算3.(2017江苏南京、盐城二模,13)已知平面向量