高三一轮复习课件：对数与对数函数.ppt

,纠错：步步高第19页 例1.化简下列各式:,=xy.,易错题,A,对数与对数函数,如果 a(a0, a1)的 b 次幂等于 N, 即 ab=N, 那么数 b 叫做 以 a 为底 N 的对数, 记作 logaN=b, 其中 a 叫做对数的底数, N叫做真数, 式子 logaN 叫做对数式.,三、对数恒等式,1. 负数和零没有对数; 2. 1 的对数是零, 即 loga1=0; 3. 底的对数等于 1, 即logaa=1.,二、对数的性质,一、对数,自然对数: (lnN).,常用对数: (lgN),alogaN=N(a0 且 a1, N0).,四、换底公式,换底公式在对数运算中的作用:,函数 y=logax(a0, 且 a1)叫做对数函数, 对数函数的定义域为(0, +), 值域为(-, +).,如果 a0, a1, M0, N0, 那么:,五、对数的运算性质,六、对数函数,(1) loga(MN)=logaM+logaN;,(3) logaMn=nlogaM.,七、对数函数的图象和性质,(1)定义域: (0, +),(2)值 域: R,(3)过点 (1, 0), 即 x=1 时, y=0.,(4)在 (0, +) 上是增函数.,(4)在 (0, +) 上是减函数.,例1.化简下列各式:,(1) (lg5)2+lg2lg50;,=1.,解: (1)原式=(lg5)2+lg2(lg2+2lg5),=(lg5)2+(lg2)2+2lg2lg5,=(lg5+lg2)2,=1.,典型例题,例2.比较下列各数的大小：,C,例3. 设函数f(x)=lg(ax2-4x+a-3),(1). 若f(x)的定义域是R,求a的取值范围. (2). 若f(x)的值域是R,求a的取值范围. (3). 若f(x)在区间 -4 , -1 上递减,求a的取值范围.,解：令u(x)=ax2-4x+a-3,显然a等于零不符合题意，xR,则 有ax2-4x+a-30对一切实数都成立, a4,判别式=(-4)2-4a(a-3)=4(4+3a-a2),解(2) f(x)的值域是R, 0a4,则f(x)=lg(ax2-4x+a-3)的值域是R, a的取值范围是，,例3. 设函数f(x)=lg(ax2-4x+a-3),(1). 若f(x)的定义域是R,求a的取值范围. (2). 若f(x)的值域是R,求a的取值范围.,又a=0时，4x-30, x ,解(3) f(x)在区间-4 , -1上递减,依题意有:, 当a0时,解得a0, 当a0时, 当a=0时,u(x)=-4x-3递减,且u(-1)=10., a的取值范围是,例3. 设函数f(x)=lg(ax2-4x+a-3),(3). 若f(x)在区间 -4 , -1 上递减,求a的取值范围.,步步高22页例2,例4.已知 2x=3y=6z, 求 x, y, z 之间的关系.,解: 令 2x=3y=6z=k, 则 x=log2k, y=log3k, z=log6k,当 k=1 时, x=y=z=0;,当 k1 时, 由对数换底公式得:, logk6=logk2+logk3,例5.设 的定义域为 ，值域 为 ，且 在 为 减函