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第五节 正态总体均值与方差的 区间估计,一、单个总体的情况,二、两个总体的情况,三、小结,一、单个总体 的情况,由上节例1可知:,1.,推导过程如下:,解,例1,有一大批糖果,现从中随机地取16袋,重量(克)如下:,称得,设袋装糖果的重量服从正态分布,试求总体均值,这个估计的可信程度为95%.,就是说估计袋装糖果重量的均值在500.4克与507.1,克之间,这个误差的可信度为95%.,推导过程如下:,2.,根据第六章第二节定理二知,进一步可得:,在密度函数不对称时,注意:,习惯上仍取对称的分位点来确定置信区间(如图).,二、单侧置信区间,但在某些实际问题中,例如,对于设备、元件的寿,命来说,平均寿命长是我们希望的,我们关心的是,与之相反,这就引出了单侧置信区间的概念.,1. 单侧置信区间的定义,2. 正态总体均值与方差的单侧置信区间,例如对于正态总体X，,有,即,又由,有,即,解,例,设从一批灯泡中,随机地取5只作寿命试验,测得寿命(以小时计)为,1050, 1100, 1120, 1250,1280,设灯泡寿命服从正态分布,求灯泡寿命平均,值的置信水平为 0.95 的单侧置信下限.,补充例题,三、小结,二、两个总体 的情况,1.,推导过程如下:,（2）,例3,为比较, 两种型号步枪子弹的枪口速度,随机地取,得枪口速度平均值为,假设两总体都可认为近似,且由生产过程可认为它们的方差,信区间.,随机地取型子弹10发,得到枪口速度的平均值为,型子弹20发,地服从正态分布,相等,求两总体均值差,解,两总体样本是相互独立的.,由题意,但数值未知.,又因由假设两总体的方差相等，,由于,例4,试图采用,为提高某一化学生产过程的得率,一种新的催化剂,为慎重起见,在试验工厂先进行,试验.,体都可认为近似地服从正态分布,且方差相等,求,解,现在,2.,由第六章第三节定理四,即,例5,设两样本相互独,研究由机器 A 和机器 B 生产的钢管内径,随机抽取机器 A 生产的管子 18 只,测得样本方差,抽取机器B生产的管子 13 只,区间.,且设由机器A和机器B生产的钢管内径分别服,立,均未知,解,补充
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