自动控制系统的时域分析22.ppt

3.2 典型输入信号和阶跃响应性能指标,稳定性是对系统提出的第一个要求，此外还要求系统有很好的快速性和准确性。 快速性和准确性体现在系统对外加作用的响应，亦即在外加信号作用下输出信号随时间的变化规律（又称为系统的时间响应）。,一个控制系统的时间响应通常分为两个部分： 瞬态响应 稳态响应 C(t)=C1(t)+Css(t) c(t)代表时间响应 C1(t)为瞬态响应， Css(t)为稳态响应.,瞬态响应 当时间为很大时，其时间响应趋近于0的部分 -反映了系统在输入信号作用下其状态发生变化的过程，描述了系统的动态性能； 稳态响应 当时间达到无穷时的一种固定的响应。亦即稳态响应是在瞬态响应消失后仍保留的部分. -反映出系统在输入信号作用下最后达到的状态，描述了系统的静态性能.,用以测试系统的抗干扰能力,1 单位脉冲信号,一、 典型输入信号,2. 单位阶跃信号,跟踪恒值信号的能力,3. 单位斜坡信号,4. 单位匀加速信号,5. 单位正弦信号,补充：系统一般响应及其相互关系,单位脉冲响应,单位阶跃响应,考查系统的输出脱离原始位置的程度以及复位所需的时间,考查系统是否具有位置跟踪能力（即系统的输出能否到达希望的预定值）；如果可以，跟踪过程是什么样的（即系统的输出性能如何）,单位斜坡响应,三种响应之间的关系,考查系统在什么条件下产生稳态误差，以及如何去减小或克服它。,二、控制系统的性能指标(Performance Index),性能指标：是在分析一个控制系统的时候，评价 统性能好坏标准的定量指标。,性 能 指 标,暂态性能指标,稳态性能指标,以阶跃输入作用下系统的输出衡量系统的优劣,暂态性能指标,上升时间 tr,峰值时间tp,超调量%,调节时间ts,稳态性能指标,稳 态 误 差 ess,（1）上升时间tr,阶跃响应c(t)从运动开始首次上升到稳态值所需的时间。,（2）峰值时间tp,阶跃响应c(t)从运动开始到达第一峰值所需时间。,（3）最大超调量 % 指输出量的最大值超出稳态值的百分比, 即,（4）调节时间ts（过渡时间）,阶跃响应达到并不再超出其稳态值邻近的某一规 定范围所需的时间。即当tts时，,（5）稳态误差ess,稳态误差是当时间t趋于无穷时，系统希望的输出 与实际的输出之差。,误差的数学表达式为,系统的稳态误差为,-误差带的宽度。,（6）延迟时间 td 指输出第一次达到稳态值的50%所需要的时间. （7）振荡次数N 指在调节时间内,响应曲线偏离稳态值 的振荡次数.,输入突变时的快速性 td, tr, tp, 响应过程中的平稳性 % , N 系统从开始动作到建立起新的稳态所需的时间 ts 准确性 ess,3.3 一阶系统的动态性能指标,1. 系统的表达,极点,注释：一阶系统实质上是一个惯性环节,图3-10b的传递函数也可写成以下形式,2. 一阶系统的阶跃响应及性能指标,输入信号,阶跃响应,瞬态响应为 稳态响应为,性能指标,过渡(调节)时间 5% 2%,性能指标分析：,快速性(只考虑ts),准确性好,结论：对于一阶惯性系统，可以不求系统的时间解，而 根据系统的唯一特征参数（时间常数T），就可以 完成系统分析。,例 一阶系统如图所示，K=1，计算调节时 ts 。如果要实现ts1秒，确定前置放大器增益K 。,解：,ts1秒,t s是一阶系统的动态性能指标 增大开环放大系数K会使T减小，使ts减小,一阶系统动态性能指标与参数的关系,3. 一阶系统的脉冲响应,R (s)=1,一阶系统对于脉冲扰动信号，具有自动调节能力（可以回到原来的状态）,可以有差跟踪斜坡信号， 减小T 可减小差值，但是不能消除跟踪误差。,4. 一阶系统的斜坡响应,3.4 二阶系统的动态性能指标,自动控制系统的传递函数分母的阶次为2，则称为二阶系统,取K1,R(S),C(s),1,其中,闭环特征方程为,闭环特征方程的根为,阻尼比,无阻尼振荡角频率,无阻尼运动 =0,时间响应,2. 二阶系统的阶跃响应,欠阻尼运动 01,阻尼角,有阻尼振荡角频率,时间响应,输出,欠阻尼系统的单位阶跃响应曲线,衰减震荡,临界阻尼运动 =1,t,ts,c(t),1(t),0,t,ts,c(t),1(t),0,临界阻尼系统单位阶跃响应曲线是单调上升的，无超调量，稳态误差为零。与一阶系统相似。,过阻尼运动 1,过阻尼系统的单位阶跃响应曲线是单调上升的，无超调量，稳态误差为零。与一阶系统相似。,但与临界阻尼系统相比，调节时间要长一些，快速性差一些。,讨论,随着阻尼比的逐渐减小，系统的阶跃响应的速度逐渐加快，但振荡加剧。,总结1： 1时，过阻尼系统的时间响应的调节时间ts最长，进入稳态很慢。 =1时，临界阻尼系统的时间响应没有超调量，且响应速度比过阻尼系统要快。 =0时，无阻尼系统的时间响应以最快的速度达到稳态值，但曲线是等幅振荡的。 o1时，欠阻尼系统的时间响应的上升时间比较快，调节时间也比较短，但是响应曲线有超调量。,2、对于欠阻尼系统，因为系统响应的快速性较好，如选择合理的值，使得系统的响应满足以下两条要求，则认为这样的系统是令人满意的： (1)超调量 的大小在给定的要求范围之内。 (2)调节时间ts比较短。,通过选择值，可以使二阶系统工作在欠阻尼状态下。这时，系统将有一个振荡特性适度、持续时间较短的动态响应过程。 有些不允许出现超调量的场合（例如液体控制系统等），则希望采用临界阻尼系统。,3. 二阶系统的动态性能指标,上升时间 tr,欠阻尼系统,峰值时间 tp,欠阻尼系统,超调量,欠阻尼系统,超调量只与阻尼比有关， 且与阻尼比成 “ ” 比。,反,调节时间 ts,包络线,欠阻尼系统,N=ts/tf 其中, 为阻尼振荡的周期,振荡次数N,性能指标的讨论,由超调量确定阻尼比，再由其它条件确定无阻尼振荡角频率。,可证明，当 =0.707时，二阶系统不仅调节时间ts短，响应快速，而且%也很小(5%),因此工程上通常将 =0.707称为最佳工程参数。,过阻尼二阶系统的阶跃响应是从0到1的单调上升过程，超调量为0。愈大，ts愈大， =1是非振荡响应过程中具有最小调节时间的情况 Ts的计算可用表3-19近似求解,过阻尼系统性能指标,例：随动系统如图所示，输入信号为r(t)=1(t)。 (1) K=200时，计算动态性能指标； (2) K=1500和13.5时，分别讨论前置放大器对系统动态性能的影响。,解：(1) K=200时,闭环传递函数为,由,比较系数，有,开环传递函数为,峰值时间为,超调量为,调节时间为,(2) 讨论前置放大器对系统动态性能的影响,计算得到系统特征参数和性能指标如下,调节时间基本不变，但超调量增大了很多，系统平稳性很差。系统响应在进入稳态前约振荡了两个多周期，即上下振荡45次之多，系统平稳性很差。,当K=1500时，闭环传递函数为,当K=13.5时，闭环传递函数为,系统为过阻尼的，无超调量，由表3-19,对应的特征参数为,从图中可以看出，K=200时，响应曲线的平稳性和快 速性都可以满足。,与欠阻尼情况相比，响应约慢了8倍。三种增益值的响应曲线如图所示。,作业 3-8, 3-9,例：反馈控制系统如图所示。试确定结构参数K和使得系统满足动态性能% =20%,tp=1sec,并计算上升时间tr和调节时间ts。,解：系统闭环传递