2020版高中数学第二章圆锥曲线与方程阶段训练二北师大版.docx

阶段训练二(范围：1)一、选择题1平面内一动点M到两定点F1，F2的距离之和为常数2a，则点M的轨迹为()A椭圆B圆C无轨迹D椭圆或线段或无轨迹考点椭圆的定义题点由椭圆定义确定轨迹答案D解析当2a|F1F2|时，点M的轨迹是椭圆，当2a|F1F2|时，点M的轨迹是线段，当2a5”是“方程1表示焦点在x轴上的椭圆”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件考点题点答案A解析若方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则m213，所以m24.所以“m25”是“方程1表示焦点在x轴上的椭圆”的充分不必要条件3已知ABC的三边AB，BC，AC的长依次成等差数列，且|AB|AC|，B(1,0)，C(1,0)，则顶点A的轨迹方程为()A.1B.1(x0)C.1(x0，y0)考点椭圆标准方程的求法题点定义法求椭圆的标准方程答案D解析由题意，得|BC|2，|AB|AC|2|BC|4|BC|，所以顶点A的轨迹为椭圆，且a2，c1.又|AB|AC|，所以轨迹只取右半部分，即轨迹方程为1(x0，y0)4(2018郑州模拟)已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线l交C于A，B两点若AF1B的周长为12，则C的标准方程为()A.y21B.1C.1D.1考点椭圆标准方程的求法题点待定系数法求椭圆的标准方程答案D解析由椭圆定义易知AF1B的周长为4a12，解得a3.e，c2，b2a2c25，故椭圆C的标准方程为1.5已知点M(，0)，椭圆y21与直线yk(x)交于点A，B，则ABM的周长为()A4B8C12D16考点题点答案B解析直线yk(x)过定点N(，0)，而M，N恰为椭圆y21的两个焦点，由椭圆定义知ABM的周长为4a428.6直线yx与椭圆C：1(ab0)交于A，B两点，以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C的离心率为()A.B.C.1D42考点题点答案C解析以线段AB为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，也必过椭圆的左焦点，以这两个焦点及A，B两点可作一个矩形，直线yx的倾斜角为120，所以矩形的宽是c，长是c，由椭圆定义知矩形的长宽之和等于2a，即cc2a，所以e1.7若椭圆的中心为原点，一个焦点为(0,2)，直线y3x7与椭圆相交所得弦的中点的纵坐标为1，则这个椭圆的方程为()A.1B.1C.1D.1考点直线与椭圆的位置关系题点中点弦问题答案D解析椭圆的中心为原点，一个焦点为(0,2)，则a2b24，可设椭圆的方程为1，由题意知，相交弦中点坐标为(2,1)，设直线y3x7与椭圆的交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，由中点坐标公式得又3，得0，0，0，b28，椭圆方程为1.8已知直线l：2xy2与椭圆C：x21交于A，B两点，P为椭圆C上的点，则使PAB的面积S为的点P的个数为()A0B1C2D3考点题点答案C解析易求得|AB|，点P到直线l的距离d，设过点P且平行于直线l的直线l1的方程为2xyc0，直线l1和直线l的距离d，解得c1或c3，当c1时，由得8x24x30，(4)24831120，有两解；当c3时，由得8x212x50，(12)2485160，无解综上，满足条件的点P有2个二、填空题9(2018天津市第一中学质检)椭圆8k2x2ky28的一个焦点坐标为(0，)，则k的值为_考点题点答案1或解析原方程可化为1.依题意，得即所以k的值为1或.10已知F1，F2是椭圆的两个焦点，满足0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是_考点椭圆简单性质的应用题点求离心率的取值范围答案解析因为0，所以点M的轨迹是以F1F2为直径的圆，其方程为x2y2c2.由题意知，椭圆上的点在该圆的外部，设椭圆上任意一点P(x，y)，则|OP|minb，所以cb，即c2a2c2，解得e2.因为0e1，所以0eb0)的离心率为，直线yx被椭圆C截得的线段长为，则椭圆C的方程为_考点直线与椭圆的位置关系题点弦长问题答案y21解析由题意知，可得a24b2.椭圆C的方程可简化为x24y2a2.将yx代入可得x，因此，可得a2.因此b1.所以椭圆C的方程为y21.三、解答题12已知点A，B是椭圆C：1(ab0)与直线x3y20的交点，点M是AB的中点，且点M的横坐标为.若椭圆C的焦距为8，求椭圆C的方程考点椭圆简单性质的应用题点由椭圆的几何特征求方程解由已知得M，由题意得点A，B的坐标满足kAB0，0，a23b2，又c4，a224，b28，经检验，a224，b28符合题意，椭圆C的方程为1.13已知椭圆1及直线l：yxm，(1)当直线l与该椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；(2)求直线l被此椭圆截得的弦长的最大值考点直线与椭圆的位置关系题点直线与椭圆相交时的其他问题解(1)由消去y，并整理得9x26mx2m2180.36m236(2m218)36(m218)直线l与椭圆有公共点，0，解得3m3.故所求实数m的取值范围是3，3(2)设直线l与椭圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得x1x2，x1x2，故|AB|，当m0时，直线l被椭圆截得的弦长的最大值为.14已知椭圆1，若此椭圆上存在不同的两点A，B关于直线y4xm对称，则实数m的取值范围是()A.B.C.D.考点直线与椭圆的位置关系题点直线与椭圆相交时的其他问题答案B解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中点为M(x，y)，kAB，x1x22x，y1y22y，3x4y12，3x4y12，得3(xx)4(yy)0，即y1y23(x1x2)，即y3x，与y4xm联立得xm，y3m，而M(x，y)在椭圆的内部，则1，即mb0)的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2，点P为椭圆C上任意点，且PF1F2面积的最大值为.(1)求椭圆C的方程；(2)过F2作垂直于x轴的直线l交椭圆于A，B两点(点A在第一象限)，M，N是椭圆上位于直线l两侧的动点，若MABNAB，求证：直线MN的斜率为定值考点题点(1)解椭圆的离心率为，即，PF1F2面积的最大值为，即2cb，c2b23，(a2b2)b23，联立，解得a24，b23，椭圆C的方程为1.(2)证明由已知可得A，设直线MN的方程为ykxm，联立椭圆方程可得(