2020版高考数学一轮复习阶段滚动检测（四）.docx

阶段滚动检测（四）一、选择题1.已知集合A，Bx|2xb1，c；ln(ac)ln(bc)；(ac)caeb中，所有正确命题的序号是()A.B.C.D.6.在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，cos2，则ABC的形状为()A.正三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形7.函数yx2ex的图象大致为()8.(2019浙江金华十校联考)已知实数x，y满足不等式组则2x+y的取值范围为()A.4,16 B.C.D.9.(2019浙江省“七彩阳光”联盟联考)设实数b，c，d成等差数列，且它们的和为9，如果实数a，b，c成等比数列，则abc的取值范围为()A.B.C.(3，)D.(，3)10.(2019衢州二中模拟)已知|2，|1，且，记的最大值为M，最小值为m，则Mm等于()A.6B.4C.2D.4二、填空题11.已知全集UR，集合Ax|x2，Bx|0x5，则AB_，(UA)B_.12.(2019温州模拟)若cos22cos，(0，)，则sin2_，tan_.13.(2019绍兴模拟)设Sn为等差数列an的前n项和，满足S2S6，2，则a1_，公差d_.14.(2019杭州模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，a，b3，sinC2sinA，则sinA_；设D为AB边上一点，且2，则BCD的面积为_.15.如图，在半径为2的圆C中，A为圆上的一个定点，B为圆上的一个动点若点A，B，C不共线，且|t|对t(0，)恒成立，则_.16.已知m，nR，若关于实数x的方程x2(m1)xmn10的两个实根x1，x2满足0x11，则的取值范围为_.17.已知函数是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)ex(1x)；函数有2个零点；f(x)0的解集为(1,0)(1，)；任意x1，x2R，都有|f(x1)f(x2)|0，|)的图象与坐标轴交于点A，B，C，直线BC交f(x)的图象于另一点D，O是ABD的重心.(1)求；(2)求ACD的外接圆的半径.20.已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn(an1)，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnlog2an，记数列的前n项和为Tn，证明：Tn.21.(2019金华一中模拟)已知函数f(x)a(a1.22.已知函数f(x)lnxx(aR).(1)若函数f(x)在1，)上为增函数，求a的取值范围；(2)若函数g(x)xf(x)(a1)x2x有两个不同的极值点，记作x1，x2，且x1e3(e为自然对数的底数).答案精析1.A2.C3.B4.C5.B6.B7.A8.C9.C实数b，c，d成等差数列，且它们的和为9，bd2c,3c9，c3，实数a，b，c成等比数列，b23a，且a0，b0，abcb32，当b时，最小值为，故abc的取值范围为(3，)，故选C.10.C因为()()()()()()3224，令3，2，4，如图，设与夹角为(0，).因为，所以(32)34cos，又因为cos1,1，所以在方向上的投影d1,7，即M3，m5，所以Mm2，故选C.11.x|x0x|0x2解析由题意可得ABx|x0.(UA)Bx|x2x|0x5x|0x0时，f(x)f(x)ex(x1)ex(x1)，故错误.对于，f(1)0，f(1)0，又f(0)0，f(x)有3个零点，故错误.对于，当x0，得1x0时，f(x)ex(x1)，令f(x)0，得x1，故正确.对于，当x0，得2x0，令f(x)0，得x2，f(x)在(，2)上单调递减，在(2,0)上单调递增，当x2时，f(x)取得最小值e2，且在x2时，f(x)0，f(x)f(0)1，即e2f(x)0时，f(x)ex(2x)；f(x)在(0,2)上单调递增，在(2，)上单调递减，当x2时，f(x)取得最大值e2，且x2时，f(x)0，f(x)f(0)1，1f(x)e2，f(x)的值域为(1，e2e2,1)，任意x1，x2R，都有|f(x1)f(x2)|2.综上正确命题为.18.解(1)锐角ABC中，a2bsinA，由正弦定理得sinA2sinBsinA，sinA0，sinB.又0B，B.(2)由正弦定理得4，a4sinA，c4sinC4sin.ac4sinA4sin12sin.A，A.sin1.612sin12.ac的取值范围为(6，12.19.解(1)O是ABD的重心，C，A(1,0)，故函数f(x)的最小正周期为3，即3，解得，又fsinsin0，且|，.(2)由(1)知f(x)sin，B，又C，BCO.C是BD的中点，DAD，设R为ACD的外接圆的半径，则2R，ACD的外接圆的半径等于.20.(1)解当n1时，有a1S1(a11)，解得a14.当n2时，有Sn1(an11)，则anSnSn1(an1)(an11)，整理得4，所以数列an是以q4为公比，以a14为首项的等比数列.所以an44n14n(nN*)，即数列an的通项公式为an4n(nN*).(2)证明由(1)有bnlog2an2n，则，所以Tn.易知数列Tn为递增数列，所以Tn.21.(1)解f(x)，设g(x)x1lnx，则g(x)1，当x(0,1)时，g(x)g(1)0，f(x)0，f(x)在(0,1)上单调递增.(2)证明h(x)x2lnxax2ax(a0)，h(x)2xlnxx2axa，h(x)2lnx2a3，h(x)在(0，)上单调递增，当x0时，h(x)0，必存在(0,1)，使得h()0，即2ln2a30，h(x)在(0，)上单调递减，在(，)上单调递增，又h()a20，设h(x0)0，则x0(0,1)，h(x)在(0，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，又h(1)0，不妨设x1x2，则0x1x0，x0x2h(x2)h(x1)f(x0)(xx1)，(xx2)(xx1)(x2x1)(x2x11)0.x1x21.22.(1)解由题意可知，函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)1.因为函数f(x)在区间1，)上为增函数，所以f(x)0在区间1，)上恒成立，即a(x2x)min，即a2，所以a的取值范围是(，2.(2)证明由题意得，g(x)xln xax2ax，则g(x)ln x2ax.因为g(x)有两个极值点x1，x2，所以ln x12ax1，ln x22ax2.欲证x1xe3等价于证ln(x1x)ln e33，即ln x12ln x23，所以ax12ax2.因为0x1.由ln x12ax1，ln x22ax2，可得ln2