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课时检测(六十) 带电粒子在叠加场中的运动 (题型研究课)1如图所示,一个不计重力的带电粒子以初速度v0沿各图中虚线射入。A中I是两条垂直纸平面的长直导线中等大反向的电流,虚线是两条导线连线的中垂线;B中Q是两个位置固定的等量同种点电荷的电荷量,虚线是两位置连线的中垂线;C中I是圆环线圈中的电流,虚线过圆心且垂直圆环平面;D中是正交的匀强电场和匀强磁场,虚线垂直于电场和磁场方向,磁场方向垂直纸面向外。其中,带电粒子不可能做匀速直线运动的是()解析:选B图A中两条垂直纸平面的长直导线中通有等大反向的电流,在中垂线上产生的合磁场方向水平向右,带电粒子将沿中垂线做匀速直线运动;图B中等量同种正点电荷在中垂线上的合场强在连线中点左侧水平向左,带电粒子射入后受力不为零,不可能做匀速直线运动;图C中粒子运动方向与所处位置磁感线平行,粒子做匀速直线运动;图D是速度选择器的原理图,只要满足射入速度v0,粒子即可做匀速直线运动,故选B。2(多选)(2019浙江三校模拟)如图所示,空间中存在正交的匀强电场E和匀强磁场B(匀强电场水平向右),在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球(不考虑两球的相互作用,两球电荷量始终不变)。关于小球的运动,下列说法正确的是()A两小球都可能做直线运动B只有沿ab方向抛出的小球才可能做直线运动C若有小球能做直线运动,则一定是匀速运动D两小球在运动过程中机械能均守恒解析:选AC沿ab方向抛出的带正电小球,或沿ac方向抛出的带负电的小球,在重力、电场力、洛伦兹力作用下,都可能受力平衡,做匀速直线运动,A正确,B错误;在重力、电场力、洛伦兹力三力都存在时的直线运动一定是匀速直线运动,C正确;两小球在运动过程中除重力做功外还有电场力做功,故机械能不守恒,D错误。3.有一个带电荷量为q、重为G的小球,从两竖直的带电平行板上方h处自由落下,两极板间另有匀强磁场,磁感应强度为B,方向如图所示。则带电小球通过两平行板间时,下列说法正确的是()A一定做曲线运动B不可能做曲线运动C有可能做匀加速直线运动D有可能做匀速直线运动解析:选A带电小球在没有进入两平行板间时做自由落体运动,进入两平行板间后,受竖直向下的重力G、水平向左的电场力F电场qE、垂直速度方向的洛伦兹力F洛qBv,重力与电场力大小和方向保持恒定,但因为带电小球的速度会发生变化,所以洛伦兹力大小和方向会发生变化,所以一定会做曲线运动,A正确,B、C、D错误。4(多选)如图所示,已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后,水平进入互相垂直的匀强电场和匀强磁场区域(电场强度E和磁感应强度B已知),小球在此区域的竖直平面内做匀速圆周运动,则()A小球可能带正电B小球做匀速圆周运动的半径为r C小球做匀速圆周运动的周期为TD若电压U增大,则小球做匀速圆周运动的周期增大解析:选BC小球在该区域的竖直平面内做匀速圆周运动,则小球受到的电场力和重力大小相等、方向相反,则小球带负电,A错误;因为小球做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供,由牛顿第二定律和动能定理可得Bqv,Uqmv2,又mgqE,联立可得小球做匀速圆周运动的半径r ,由T可得T,与电压U无关,B、C正确,D错误。5.如图所示,质量为m、带电荷量为q的微粒,以与水平方向成45角的速度v进入匀强电场和匀强磁场同时存在的空间,微粒在电场、磁场、重力场的共同作用下做匀速直线运动,求:(1)电场强度的大小,该微粒带何种电荷;(2)磁感应强度的大小。解析:(1)微粒做匀速直线运动,所受合力必为零,微粒受重力mg、电场力qE、洛伦兹力qvB,受力如图所示,qEmg,则电场强度大小E,微粒所受电场力方向与电场方向相同,所以微粒带正电。(2)由于合力为零,则qvBmg,所以B。答案:(1)正电(2)6.如图所示,质量m0.1 g的小球,带有q5104 C的正电荷,套在一根与水平方向成37的绝缘杆上,小球可以沿杆滑动,与杆间的动摩擦因数为0.4,装置处于磁感应强度B0.5 T 的匀强磁场中,取g10 m/s2,sin 370.6。求小球无初速度释放后沿杆下滑的最大加速度和最大速度。解析:开始阶段小球速度小,垂直于杆向上的洛伦兹力较小,杆对小球的支持力垂直于杆向上,且逐渐减小,当速度达到某值后,支持力减为零,杆对小球的摩擦力也减为零,此时小球的加速度最大,根据牛顿第二定律得:mammgsin 故最大加速度:am6 m/s2此后杆对小球的支持力垂直于杆向下,且随速度增大而增大,当摩擦力等于重力沿杆方向的分力时达到最大速度,根据牛顿第二定律得:qvmBmgcos FNfmgsin 且fFN解得:vm9.2 m/s。答案:6 m/s29.2 m/s7.(2019岳阳模拟)如图所示,真空中的矩形abcd区域内存在竖直向下的匀强电场,半径为R的圆形区域内同时存在垂直于纸面向里的匀强磁场,磁感应强度为B,圆形边界分别相切于ad、bc边的中点e、f。一带电粒子以初速度v0沿着ef方向射入该区域后能做直线运动;当撤去磁场并保留电场时,粒子以相同的初速度沿着ef方向射入恰能从c点飞离该区域。已知adbcR,忽略粒子的重力。求:(1)带电粒子的电荷量q与质量m的比值;(2)若撤去电场保留磁场,粒子离开矩形区域时的位置。解析:(1)设匀强电场场强为E,当电场和磁场同时存在时,粒子沿ef方向做直线运动,有qv0BqE当撤去磁场,保留电场时,带电粒子做类平抛运动,水平方向做匀速直线运动,竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动,由题知,粒子恰能从c点飞出,则水平方向有2Rv0t竖直方向有bcat2因为qEma解得。(2)若撤去电场保留磁场,粒子将在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动,轨迹如图所示,设粒子离开矩形区域时在ab边上的位置g与b的距离为x,则由洛伦兹力提供向心力有qv0Bm得rR由图中几何关系得rRtan 得60,故粒子离开矩形区域时距离b的距离为xabbc解得x。答案:(1)(2)ab边上距b点处8如图甲所示,两平行金属板A、B长L8 cm,两极板间距d6 cm,两极板间的电势差UAB100 V。一比荷为1106 C/kg的带正电粒子(不计重力),从O点沿电场中心线OO垂直电场线以初速度v02104 m/s飞入电场,粒子飞出平行板电场后经过分界线MN、PS间的无电场区域,已知两分界线MN、PS间的距离为s8 cm。粒子从PS上的C点进入PS右侧的区域,当粒子到达C点开始计时,PS右侧区域有磁感应强度按图乙所示规律变化的匀强磁场(垂直纸面向里为正方向)。求:(1)PS上的C点与中心线OO的距离y;(2)粒子进入磁场区域后第二次经过中心线OO时与PS的距离x。解析:(1)粒子在电场中的加速度a粒子在电场中运动的时间t1粒子离开电场时竖直方向分速度vyat1粒子在MN与PS间运动时间t2粒子在电场中偏转位移y1at12 cm出电场后y2vyt2联立解得y2 cm所以C点与中心线OO的距离yy1y24 cm。(2)粒子运动轨迹如图所示,设粒子进入磁场时速度与水平方向夹角为,tan 所以30粒子进入磁场时的速度v104 m/s设粒子在磁场中运动的轨迹半径为R则qvB所以R4 cm粒子在磁场中运动的周期T2106 s在0106 s内粒子的偏转角t120粒子

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