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课时检测(十七) 动力学模型之一 滑块滑板 (题型研究课)1.如图所示,一质量为M的斜面体静止在水平地面上,物体A放在物体B上,B受沿斜面向上的力F作用,沿斜面匀速上滑,A、B之间的动摩擦因数为,tan 且A、B质量均为m,则()AA、B保持相对静止B地面对斜面体的摩擦力等于Fcos C地面受到的压力等于(M2m)gDB与斜面间的动摩擦因数为解析:选D由题意知tan ,由mgcos 2 N时二者开始加速,表明长木板受水平面的滑动摩擦力Ff22 N,当F14 N时小物块和长木板开始相对滑动,此时小物块受到的摩擦力Ff14 N,小物块的加速度a14 m/s2。改用F22 N的外力水平拉长木板时,由牛顿第二定律可得FFf1Ff2Ma,由运动学规律知小物块在长木板上滑行的时间满足at2a1t2L,解得t1 s(另一解不符合,舍去),故选项A正确。3.(多选)如图所示,表面粗糙、质量M2 kg的木板,t0时在水平恒力F的作用下从静止开始沿水平面向右做匀加速直线运动,加速度a2.5 m/s2。t0.5 s时,将一质量m1 kg的小铁块(可视为质点)无初速度地放在木板最右端,铁块从木板上掉下时速度是木板速度的一半。已知铁块和木板之间的动摩擦因数10.1,木板和地面之间的动摩擦因数20.25,g10 m/s2,则()A水平恒力F的大小为10 NB铁块放在木板上后,木板的加速度为2 m/s2C铁块在木板上运动的时间为1 sD木板的长度为1.625 m解析:选AC木板上未放铁块时,对木板由牛顿第二定律得F2MgMa,解得F10 N,选项A正确;铁块放在木板上后,对木板有F1mg2(Mm)gMa,解得a0.75 m/s2,选项B错误;0.5 s时木板的速度v0at11.25 m/s,铁块滑离木板时,木板的速度v1v0at2,铁块的速度va铁t21gt2,由题意知vv1,解得t21 s,选项C正确;铁块滑离木板时,木板的速度v12 m/s,铁块的速度v1 m/s,则木板的长度为Lt2t21.125 m,选项D错误。4.(多选)(2019衡阳模拟)如图所示,将砝码置于桌面上的薄纸板上,用水平向右的拉力F将纸板迅速抽出。若砝码和纸板的质量分别为M和m,各接触面间的动摩擦因数均为,砝码与纸板左端的距离及与桌面右端的距离均为d。下列说法正确的是()A纸板相对砝码运动时,纸板所受摩擦力的大小为(Mm)gB要使纸板相对砝码运动,F一定大于2(Mm)gC若砝码与纸板分离时的速度小于,砝码不会从桌面上掉下D当F(2M3m)g时,砝码恰好到达桌面边缘解析:选BC对纸板分析,当纸板相对砝码运动时,所受的摩擦力大小为f2(Mm)gMg,故A错误;纸板相对砝码运动时,设砝码的加速度为a1,纸板的加速度为a2,则有:f1Ma1Mg,Ff2ma2,发生相对运动需要满足a2a1,代入已知条件解得:F2(Mm)g,故B正确;若砝码与纸板分离时的速度小于,砝码匀加速运动的位移小于,匀减速运动的位移小于,则位移小于d,砝码不会从桌面上掉下,故C正确;当F(2M3m)g时,砝码未脱离纸板时的加速度a1g,纸板的加速度a22g,根据a2t2a1t2d,解得t,砝码脱离纸板时匀加速运动的位移xa1t2d,可知砝码脱离纸板时恰好离开桌面,故D错误。5在一块固定的倾角为的木板上叠放质量均为m的一本英语词典和一本汉语词典,图甲中英语词典在上,图乙中汉语词典在上,已知图甲中两本书一起匀速下滑,图乙中两本书一起加速下滑。已知两本书的封面材料不同,但每本书的上、下两面材料都相同,近似认为滑动摩擦力与最大静摩擦力相等。设英语词典和木板之间的动摩擦因数为1,汉语词典和木板之间的动摩擦因数为2,英语词典和汉语词典之间的动摩擦因数为3。下列说法正确的是()A12B32C图乙中汉语词典受到的摩擦力大小是3mgcos D图甲中英语词典受到的摩擦力大小是2mgcos 解析:选D对题图甲中两本词典整体分析,根据共点力平衡有2mgsin 22mgcos ,对题图乙中两本词典整体分析,根据牛顿第二定律得2mgsin 12mgcos 2ma,由两式可知12,故A错误;题图甲中英语词典所受静摩擦力f1mgsin ,因为2mgsin 22mgcos ,所以f12mgcos ,故D正确;而两本词典之间的最大静摩擦力fm3mgcos ,由fmf1可知32,故B错误;题图乙中agsin 1gcos ,对汉语词典有mgsin f2ma,解得f21mgcos ,故C错误。6如图甲所示,长木板B固定在光滑水平面上,可视为质点的物体A静止叠放在B的最左端。现用F6 N 的水平力向右拉物体A,经过5 s物体A运动到B的最右端,物体A的v t图像如图乙所示。已知A、B的质量分别为1 kg、4 kg,A、B间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g取10 m/s2。(1)求A、B间的动摩擦因数;(2)若B不固定,求A运动到B的最右端所用的时间。解析:(1)根据题图乙可知A的加速度为aA m/s22 m/s2以A为研究对象,根据牛顿第二定律可得FmAgmAaA解得0.4。(2)由题图乙可知木板B的长度为l510 m25 m若B不固定,则B的加速度为aB m/s21 m/s2设A运动到B的最右端所用的时间为t,根据题意可得aAt2aBt2l解得t7.07 s(另一解不符合,舍去)。答案:(1)0.4(2)7.07 s7.(2019安徽名校联考)质量M3 kg 的长木板放在光滑的水平面上,在F11 N的水平拉力作用下由静止开始向右运动。如图所示,当速度达到1 m/s时,将质量m4 kg的物块轻轻放到木板的右端。已知物块与木板间的动摩擦因数0.2,物块可视为质点(g10 m/s2)。求:(1)物块刚放置在木板上时,物块和木板的加速度分别为多大;(2)木板至少多长物块才能与木板最终保持相对静止;(3)物块与木板相对静止后,物块受到的摩擦力大小。解析:(1)放上物块后,物块的加速度a1g2 m/s2,木板的加速度a21 m/s2。(2)当物块、木板速度相等后可保持相对静止,故a1tv0a2t,解得t1 s,1 s内木板的位移x1v0ta2t21.5 m,物块的位移x2a1t21 m,所以木板长至少为Lx1x20.5 m。(3)相对静止后,对物块、木板整体有F(Mm)a,对物块fma,故fm6.29 N。答案:(1)2 m/s21 m/s2(2)0.5 m(3)6.29 N8(2019合肥模拟)如图所示,一长L2 m、质量M4 kg的薄木板(厚度不计)静止在粗糙的水平台面上,其右端距平台边缘l5 m,木板的正中央放有一质量为m1 kg的小物块(可视为质点)。已知木板与水平台面、物块与木板间的动摩擦因数均为10.4,现对木板施加一水平向右的恒力F,其大小为48 N,g取10 m/s2,求:(1)F作用了1.2 s时,木板的右端离平台边缘的距离;(2)要使物块最终不能从平台上滑出去,则物块与平台间的动摩擦因数2应满足的条件。解析:(1)假设开始时物块与木板会相对滑动,由牛顿第二定律,对木板有:F1(Mm)g1mgMa1,解得:a16 m/s2。对物块有:1mgma2,解得:a24 m/s2。因为a2a1,故假设成立。设F作用时间t后,物块恰好从木板左端滑离,则有:a1t2a2t2代入数据解得:t1 s(另一解不符合,舍去)在此过程中,木板的位移为:x1a1t2612 m3 m,末速度为:v1a1t61 m/s6 m/s。物块的位移为:x2a2t2412 m2 m,末速度为:v2a2t41 m/s4 m/s。在物块从木板上滑落后的t00.2 s内,由牛顿第二定律,对木板有:F1MgMa1解得:a18 m/s2。木板发生的位移为:x1v1t0a1t02解得:x11.36 m此时木板距平台边缘的距离为:xlx1x1(531.36)m0.64 m。(2)物块滑至平台后,做匀减速直线运动,由牛顿第二定律,对物块有:2mgma2解得:a22g若物块在平台上速度减为0,则通过的位移为:x2要使物块最终不会从平台上掉下去需满足:lx2x2,联立解得:20.2。答案:(1)0.64 m(2)20.29(2019珠海模拟)如图甲所示,水平面以O点为界,左侧光滑、右侧粗糙。足够长的木板A左端恰在O点,右端叠放着物块B。物块C和D间夹着一根被压缩的轻弹簧,并用细线锁定,两者以共同速度v06 m/s向右运动,在C到达O之前突然烧断细线,C和弹簧分离后,某时刻与A碰撞并粘连(碰撞时间极短)。此后,A、C及B的速度时间图像如图乙所示,已知A、B、C、D的质量均相等,且A、C与粗糙水平面的动摩擦因数相同,最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度g取10 m/s2,求:(1)A与B间的动摩擦因数1及A与粗糙水平面间的动摩擦因数2;(2)最终B离A右端的距离。解析:(1)C与A碰撞后,由题图乙知A、C的加速度为a15 m/s2,B的加速度为a21 m/s2,对B受力分析,由牛顿第二定律可得1mgma2,解得10.1,对A、C组成的系统,由牛顿第二定律可得1mg23mg2ma1,解得20.3。(2)由题图乙可知,A、B、C

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