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文档简介
由三道数学题想到的变形摘要:本文通过对七年级数学课本中的三个题的分析,基于利用不同的表示方法得出同一图形面积不变的思想,针对各题得出了类似的变形,并得出了对应的恒等式。若通过在教学中的引导,让学生小组合作完成这些问题,将进一步拓展学生的发散思维、提高小组合作意识及能力。关键词:面积,长方形,正方形,变形,恒等式在北师大版七年级数学下册第一章中,有这样的三个题:1.(第31页)利用如下的长方形卡片拼成更大的长方形(每种卡片有若干张)。下面分别是小明、小颖拼出的图形: (1)用不同的形式表示小明所拼长方形的面积,并进行比较。(2)用不同的形式表示小颖所拼长方形的面积,并进行比较。略解:(1) (2)2.(第37页)如图所示,边长为的大正方形中有一个边长为的小正方形。(1)请表示图1中的阴影部分的面积。(2)小颖将阴影部分拼成了一个长方形(如图2),这个长方形的长和宽分别是多少?你能表示出它的面积吗?(3)比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗? 图1 图2略解:(1); (2)长为,宽为,面积为; (3)3.(第40页)一块边长为米的正方形实验田,因需要将其边长增加米,形成四块实验田,以种植不同的新品种(如图3所示)。用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较。你发现了什么?略解:总面积可以表示为:,还可以表示为:; 通过比较,我发现:。 图3 通过对以上三个题的分析,我发现它们都是利用不同的表示方法得出同一图形面积,基于面积不变的思想,得出结论。为此,针对各题我得出了如下类似的变形: 由第1题得到的变形: 增加小卡片,可以得到以下拼图(图4.图5)由图4可以得到恒等式: 由图5可以得到恒等式: 图4 图5 由第2题得到的变形:改变剪切方式(如图6.图10),利用不同的拼接方法可以得到不同的拼图(如图7.图8.图9.图11):图7拼成了一个长为,宽为的长方形;图8拼成了一个底为,高为的平行四边形;图9拼成了一个两底分别为、,高为的等腰梯形;图11拼成了一个底为,高为的平行四边形;它们都验证了平方差公式。 图6 图7 图8 图9 图10 图11 由第3题得到的变形: 增加不同的边长,可以得到不同的拼接方式(图12.图13.图14.图15),进而得到不同的恒等式。 图12 图13 图14图12.图13.图14都可以得到相同的恒等式: 图15可以得到恒等式: 图15 以上针对第1题、第3题的变形还有很多,这里只给出了几种,但只要我们认识到它的本质都是面积不变,相信只要出现类似问题,我们都能圆满解决。 总之,只要我们用心去研究
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