福建省永春县第一中学2018_2019学年高二数学下学期期初考试试题文.docx

福建省永春县第一中学2018-2019学年高二数学下学期期初考试试题 文考试时间：120分钟 试卷总分：150分本试卷分第I卷和第II卷两部分第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上。1已知集合，则下列结论正确的是()A B C D 2下列四个函数中，既是奇函数又是定义域上的单调递增的是()A B C D 3若kR，则“ k 5”是“方程 1 表示双曲线”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4设函数f(x)则f(2)f(log26)()A3 B6 C9 D125等比数列为等差数列，且，则的值为()A B C D 6已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为3，则到另一个焦点的距离为()A2 B3 C5 D77设p：|2a1|b0)的左焦点为F，若F关于直线xy0的对称点A是椭圆C上的点，则椭圆C的离心率为()A B1 C D 11已知动点P(x，y)在椭圆C：上，点F为椭圆C的右焦点，若点Q满足 |1，且0，则|的最大值() A B6 C D前三个答案都不对12已知函数， ，若与的图像上存在关于直线对称的点，则实数的取值范围是（ ） A B C D二、填空题 ：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填在答题卡的横线上。13若双曲线E：1的左、右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线E上，且|PF1|3，则|PF2|等于 14抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形的面积等于 15已知条件；条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是 16已知函数有唯一零点，则a= 第II卷（非选择题，共90分）三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。请在答题卡各自题目的答题区域内作答。17（本题满分10分）命题p：“方程表示焦点在y轴上的椭圆”,命题q：“，恒成立”，若命题p与命题q有且只有一个是真命题，求实数的取值范围。18(本小题满分12分） (1)已知点（2，3）与抛物线y2=2px（p0）的焦点的距离是5，求p的值； (2)设圆过双曲线=1的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，求圆心到双曲线中心的距离。19. (本小题满分12分） 双曲线与椭圆有共同的焦点，点在双曲线上.（I） 求双曲线的方程；（II）以为中点作双曲线的一条弦，求弦所在直线的方程。20(本小题满分12分） 已知函数在点处取得极值（）求，的值；（）若有极大值28，求在3，3上的最小值。21(本小题满分12分） 已知椭圆C：（1）求椭圆C的离心率；（2）设O为原点，若点A在直线y2上，点B在椭圆C上，且OAOB，求线段AB长度的最小值。22(本小题满分12分) 已知函数，aR.(1) 求f(x)的单调区间；(2) 若f(x)0在xR上恒成立，求实数a的值；(3) 当a1时，对任意的0mn，求证：1 1。永春一中高二年下学期期初月考数学(文)科试卷（2019.02）参考答案一、选择题：（每题5分，满分60分）题号123456789101112答案BDABDDCBABCD二、填空题：（每题5分，满分20分）13 9 ； 14 ； 15； 16. 16分析：函数的零点满足，设，则，当时，当时，函数 单调递减，当时，函数 单调递增，当时，函数取得最小值，设 ，当时，函数取得最小值 ，三、解答题：（满分70分）18(本小题满分12分） (1)抛物线y2=2px（p0）的焦点坐标是（，0），由两点间距离公式， 得=5解得p = 4. 6分 (2)设圆心P（x0，y0），则|x0|4，代入1， 得y02，|OP|12分19. (本小题满分12分）（1）由已知双曲线C的焦点为 由双曲线定义 所求双曲线为6分（2）设，因为、在双曲线上 得 10分 弦AB的方程为即 经检验为所求直线方程.12分20(本小题满分12分）（）由题f（x）=ax3+bx+c，得f（x）=3ax2+b，又函数在点x=2处取得极值c16，即，化简得解得a=1，b=12 经检验a=1，b=12 为所求. 6分（II）由（I）知f（x）=x312x+c，f（x）=3x212=3（x+2）（x2）令f（x）=3x212=3（x+2）（x2）=0，解得x1=2，x2=2当x（，2）时，f（x）0，故f（x）在（，2）上为增函数；当x（2，2）时，f（x）0，故f（x）在（2，2）上为减函数；当x（2，+）时，f（x）0，故f（x）在（2，+）上为增函数；由此可知f（x）在x1=2处取得极大值f（2）=16+c， f（x）在x2=2处取得极小值f（2）=c16，由题设条件知16+c=28得，c=12此时f（3）=9+c=21，f（3）=9+c=3，f（2）=16+c=4因此f（x）在3，3上的最小值f（2）=4 12分21(本小题满分12分）（1）由题意，椭圆C的标准方程为1所以a24，b22，从而c2a2b22因此a2，c故椭圆C的离心率e4分（2）设点A，B的坐标分别为（t，2），（x0，y0），其中x00因为OAOB，所以0，即tx02y00，解得t又x2y4，所以|AB|2（x0t）2（y02）2（y02）2xy4x44（0x4）因为4（0x4），当x4时等号成立，所以|AB|28故线段AB长度的最小值为212分22(本小题满分12分) (1)f(x)aex，当a0时，f(x)0时，由f(x)0，得xln a；由f(x)ln a，f(x)的单调递增区间为(，ln a)，单调递减区间为(ln a，)4分(2)由(1)知，当a0时，f(x)在(，)上单调递减，而f(0)0，f(x)0在R上不可能恒成立；当a0时，f(x)在(，ln a)上单调递增，在(ln a，)上单调递减，f(x)maxf(ln a)aln aa1.令g(a)aln aa1，依题意有g(a)0，而g(a