五年级奥数小数乘除计算.ppt

重点 难点 考点 易错点 提分点,主讲老师：闫峰 微信公众平台：scjy1008 QQ群：474929086,五年级奥数,方法教学 思维教学 解题思路教学 提分教学,教学主张：数学方法的学习是数学学习的主要方法.,闫老师班学生需要做到以下几点,1.认真听讲，做好笔记。 2.努力思考，争取顺利高效完成家庭作业。 3.经常复习、最好一周内将所讲内容复习3到5遍。 4.大量做考卷，以历年我市重点中学试题为主。 5.准备好纠错本。 6.别费无用功，要做自己错的和不善长的。 通过你的努力，你的成绩一定会有突飞猛进的。,第一讲：第一讲 整数小数的速算和巧算,教学目标： 1.四则运算包括加、减、乘、除，小数的四则运算。 2.小数的四则运算时小学阶段的一个重点，要想算得快，算得巧，就得通过对数的分解，合并，转化等形式，依据四则运算的定律、性质、法则或利用和差、积、商的变化规律，采取正确合理、灵活的方法，使问题得到最圆满的解决，提高正确率，同时也可使我们的大脑反应更加敏捷，计算更加简便。,例1：巧算下列各题 5.17+3.18+4.83+6.72 16.79-3.47-2.53 4.542.9+5.462.9 84.512.58 7.430.42.5 999+99.9+9.99+0.999,解：(1)5.17+3.28+4.83+6.72 =(5.17+4.83)+(3.28+6.72) =10+10 =20,加法交换律,加法结合律,(2) 16.79-3.47-2.53 =16.79-(3.47+2.53) =16.79-6 =10.79,减法的性质,(3) 4.542.9+5.462.9 =(4.54+5.46)2.9 =102.9 =29,乘法分配律,(4)84.512.58 =84.5(12.58) =84.5100 =0.845,除法的性质,(5)7.430.42.5 =7.43(0.42.5) =7.431 =7.43,乘法结合律,（6）999+99.9+9.99+0.999,999+99.9+9.99+0.999 =1000+100+10+1-1-0.1-0.01-0.001 =1111-1.111 =1109.889,凑整法,方法总结： 1.利用定律进行简便计算。 2.利用特殊算式进行简便计算。 3.利用加（去）括号法则进行 简便计算。 4.利用减法的性质进行简便计算。,例2：计算下面各题： 2.50.1253.2 132.5 7.436.5-74.30.55 34.80.25 83.42.3+31.62.3,(1)2.50.1253.2 =2.50.1250.48 =(2.50.4)(0.1258) =11 =1,乘法交换律,乘法结合律,132.5 =（134）（2.54） =5210 =5.2,除法的性质,7.436.5-74.30.55 =7.436.5-7.435.5 =7.43（6.5-5.5） =7.431 =7.43,7.436.5-74.30.55 =74.30.65-74.30.55 =74.3（0.65-0.55） =74.30.1 =7,43,34.80.25 =34.80.2544 =34.84 =8.7,83.42.3+31.62.3 =（83.4+31.6) 2.3 =1152.3 =50,除法分配律,等差数列,小故事,一位教师布置了一道很繁杂的计算题，要求学生把1到 100的所有整数加起来，教师刚叙述完题目，一位小男孩即刻把写着答案的小石板交了上去。 1+2+3+4+98+99+100=? 老师起初并不在意这一举动，心想这个小家伙又在捣乱，但当他发现全班唯一正确的答案属于那个男孩时，才大吃一惊。 而更使人吃惊的是男孩的算法,小故事,老师发现：第一个数加最后一个数是101，第二个数加倒数第二个数的和也是101，共有50对这样的数，用101乘以50得到5050。这种算法是教师未曾教过的计算等级数的方法，高斯的才华使老师彪特耐尔十分激动，下课后特地向校长汇报，并声称自己已经没有什么可教这位男孩的了。,卡尔弗里德里希高斯,此男孩叫高斯，是德国数学家、天文学家和物理学家，被誉为历史上伟大的数学家之一，和阿基米德、牛顿并列，同享盛名。,第一讲 四则运算 （等差数列求和）（一）,等差数列的主要内容,1、等差数列的基本知识,2、等差数列的项,3、等差数列的和,一、等差数列的基本知识,（1）1、2、3、4、5、6 （2）2、4、6、8、10、12 （3）5、10、15、20、25、30 像这样按照一定规律排列成的一列数我们称它为数列 数列中的每一个数称为一项； 第1项称为首项；最后1项称为末项； 在第几个位置上的数就叫第几项； 有多少项称为项数；,（一）数列的基本知识,（二）等差数列的基本知识,（1）1、2、3、4、5、6 （2）2、4、6、8、10、12 （3）5、10、15、20、25、30,（公差=1） （公差=2） （公差=5）,通过观察，我们可以发现上面的每一个数列中，从第一项开始，后项与前项的差都相等的，具有这样特征的数列称为等差数列，这个差称为这个数列的公差。,二、等差数列的项,数列：1、3、5、7、9、11,第2项： 3=1+2 首项+公差1（2-1） 第3项： 5=1+2 2 首项+公差2（3-1） 第4项： 7=1+2 3 首项+公差3（4-1） 第5项： 9=1+2 4 首项+公差4（5-1） 第6项： 11=1+2 5 首项+公差5（6-1）,等差数列的通项公式： 等差数列的某一项=首项+公差（项数-1） 等差数列的末项=首项+公差（项数-1） 等差数列的首项=末项-公差（项数-1） 适用条件：该数列一定要为等差数列,等差数列的某一项=首项+公差（项数-1）,例1 已知数列2、5、8、11、14 求：（1）它的第10项是多少？ （2）它的第98项是多少？ （3）这个数列各项被几除有相同的余数？,分析：首项=2 公差=3 解：（1）第10项： 2+3 （10-1）=29 （2）第98项： 2+3 （98-1）=293,等差数列的某一项=首项+公差（项数-1）,例1 已知数列2、5、8、11、14 求：（3）这个数列各项被几除有相同的余数？,分析： 被除数=余数+除数商 等差数列的某一项= 2+ 3（项数-1） 规律： 等差数列的某一项与被除数相对应，首项与余数相对应，公差与除数相对应，（项数-1）与商相对应。 这个数列每1项除以3都余2。 等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。 答：这个数列第10项是29；第98项是293；这个数列各项除以3余数相同。,例2 已知数列2、5、8、11、14、17，这个数列有多少项。,分析：第2项比首项多1个公差，第3项比首项多2个公差，第4项比首项多3个公差，那第n项比首项多（n-1)个公差。,规律：末项比首项多的公差的个数，再加上1，就得到这个数列的项数。 等差数列的项数= 公差个数 + 1 =（末项-首项）公差 + 1 这个数列的项数= （17-2）3+1=6,小结：,等差数列项的有关规律,等差数列的某一项=首项+公差（项数-1） 等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。 等差数列的项数=（末项-首项）公差+1,练习,1、一串数：1、3、5、7、9、49。（1）它的第21项是多少?（2）这串数共有多少个？ 2、一串数：2、4、6、8、2008。（1）它的第25项是多少?（2）这串数共有多少个？ 3、一串数：101、102、103、104、199。（1）它的第30项是多少?（2）这串数共有多少个？ 4、一串数：7、12、17、22。（1）它的第60项是多少?（2）这个数列各项被几除有相同的余数？,练习答案：,1、它的第21项=1+2（21-1）=41； 这个数列的项数= （49-1）2+1=25； 2、它的第25项=2+2（25-1）=50； 这个数列的项数= （2008-2）2+1=1004； 3、它的第30项=101+1（30-1）=130； 这个数列的项数= （199-101）1+1=99 4、它的第60项=7+5（60-1）=302； 这个数列各项被5除有相同的余数。 （提示：等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。）,二、等差数列的和,例：6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38,分析：这是一个等差数列；首项=6，末项=38，公差=4,原数列的和：6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38 倒过来的和：38+ 34+ 30 + 26 + 22 + 18 + 14 + 10 + 6 44 44 44 44 44 44 44 44 44 两数列之和=（6+38）9 解：原数列之和=（6+38）92 =4492 =198,等差数列的和=（首项+末项）项数2,例：计算1 + 6+ 11 + 16 + 21+ 26 + 276,分析：这是一个等差数列；首项=1，末项=276，公差=5,等差数列的和=（首项+末项）项数2 ？ 等差数列的项数=（末项-首项）公差+1,解：等差数列的项数： （276-1）5+1=56（项） 原数列之和=（1+276）562 = 27728 =7756,练习,1、计算 （1）7+10+13+16+19+22+25+28+31+34+37 （2）7+11+15+19+403 （3）9+19+29+39+99 （4）1+3+5+7+99,练习答案：,解：（1）这是一个等差数列；首项=7，末项=37，公差=3, 项数=（37-7）3+1=11 和=（7+37）112=242 （2）这是一个等差数列；首项=7，末项=403，公差=4， 项数=（403-7）4+1=100 和=（7+403）1002=20500 （3）这是一个等差数列；首项=9，末项=99，公差=10， 项数=（99-9）10+1=10 和=（9+99）102=540 （4）这是一个等差数列；首项=1，末项=99，公差=2， 项数=（99-1）2+1=50 和=（1+99）502=2500,等差数列知识总结：,怎样判断一个数列是等差数列 怎样求出等差数列的任意一项或项数 怎样求出等差数列前几项的和 必须牢记等差数列的基本公式和重要结论,1、等差数列的某一项=首项+公差（项数-1） 2、等差数列的项数=（末项-首项）公差+1 3、等差数列的和=（首项+末项）项数2 4、等差数列的每1项除以它的公差，余数相同。,例3：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.99 解法一：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.99 = （0.1+0.3+0.5+0.7+0.9）+（0.11+0.13+0.15+0.17+0.19）+(0.91+0.93+0.95+0.97+0.99) =0.55+0.155+0.255+0.955 =0.5+(0.15+0.25+0.35+0.45+0.55+0.65+0.75+0.85+0.95)5 =(0.5+0.559)5 =5.455 =27.25 解法二：0.1+0.3+0.5+0.7+0.9+0.11+0.13+0.99 =(0.1+0.9)52+(0.11+0.99)452 =2.5+24.75 =27.25,4978.497849.78497.8 7.54.86.42.52.43.2,(1.3+3.4+0.72)(3.4+0.72+6.51)-(1.3+3.4+0.72+6.51)(3.4+0.72),解：(1)4978.497849.78497.8 =4978.4978(497.849.78) =4978.497810 =49784.978,解法(一)：7.54.86.42.52.43.2 =(7.52.5)(4.82.4)(6.43.2) =322 =12 解法(二)：7.54.86.42.52.43.2 =(7.54.86.4)(2.52.43.2) =(3.22.52.4)(322) (2.52.43.2) =322 =12,(4)(1.3+3.4+0.72)(3.4+0.72+6.51)-(1.3+3.4+0.72+6.51)(3.4+0.72) 设：1.3+3.4+0.72=a 3.4+0.72=b a-b=1.3 原式=a(b+6.51)-(a+6.51)b =ab+6.51a-ab-6.51b =6.51a-6.51b =6.51(a-b) =6.511.3 =8.463,(5)a+b竖式,(5)a+b竖式,练习：(1)9.47-2.98 (2)6.27-3.19-2.81 (3)9.54-1.68+0.46-1.32 (4)1.256.42