课题：向量的加法运算.ppt

生活中有数学 生活中用向量,O,X,Y,课题：向量的加法,问题1：河两岸之间没有大桥的地方,人们常常通过轮渡过河.一艘船从南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h. (1)船到达对岸确切的位置 (2) 船实际航行的速度的方向和大小 .,把问题装好,问题2：若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江,则船的 航向应该如何?,把问题装好,预备知识： （1）向量的定义、表示法 既有大小，又有方向的量叫做向量。向量可用有向线段来表示。 ( 2）相等向量 方向相同，长度相等的两个向量叫做相等向量。 (3)共线向量 表示向量的有向线段的所在的直线平行或重合，叫做平行向量，平行向量也叫共线向量。,两岸直航,由于大陆和台湾在今年之前没有直航，因此200年春节台湾同胞要到上海探亲，得乘飞机要先从台北到香港，再从香港到上海，那么这两次位移之和是什么？,台北,香港,上海,弹簧所受的拉力的合力 ？,探究,向 量 加 法,向 量 加 法,E,O,O,E,再如:弹簧在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.,同时弹簧在力F的作用下也从E点伸长到了O点.,问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？,F1+F2=F,力F对弹簧产生的效果，与力F1和F2共同作用产生的效果相同，物理学中把力F叫做F1和F2的合力.,向 量 加 法,向 量 加 法,E,O,O,E,再如:弹簧在力F1与F2的作用下,从E点伸长到了O点.,同时弹簧在力F的作用下也从E点伸长到了O点.,问:合力F与力F1、F2有怎样的关系？,F1+F2=F,F是以F1与F2为邻边所形成的 平行四边形的对角线,向量加法的定义:我们把求两个向量 的和的运算,叫做向量的加法, 叫做 的和向量.,两个向量的和仍然是一个向量.,B,三角形法则：,A,C,作法: 在平面内任取一点A,这种求向量和的方法称为向量加法的三角形法则。,特征：首尾相连,这叫做向量加法的平行四边形法。,平行四边形法则,特征：共起点,向 量 加 法,向 量 加 法,2.它们之们有联系吗?,1.两种方法做出的结果一样吗?,向量加法的定义,分别用两种方法,b,b,a,a,向 量 加 法,向 量 加 法,三 角 形 法 则:,平行四边形法则:,2.它们之们有联系吗?,1.两种方法做出的结果一样吗?,向量加法的定义,向 量 加 法,向 量 加 法,向量加法的三角形法则:,1.将向量平移使得它们首尾相连,2.和向量即是第一个向量的首指向第二个向量的尾,向量加法的平行四边形法则:,1.将向量平移到同一起点,2.和向量即以它们作为邻边平行四边形的共起点的对角线,“首尾相接，首尾连”,“共起点，连对角”,(1),(1),？试用平行四边形法则作图,例题分析,思考？,两特殊一规定一思考：,特殊：(1)某人从A到B，再从B按原方向到C，则两次的位移和为：,(2)某人从A到B，再从B按反方向到C，则两次的位移和为：,规定：关于任一向量与零向量的和,思考：互为相反向量的两向量的和？,特例：共线向量的加法,A,B,C,C,B,三角形法则,1.若两向量互为相反向量,则它们的和为多少?,2.零向量和任一向量 的和为多少?,3.注意：平行四边法则不适用共线向量求和， 三角形法则可适用,请选用合适符号连接：,探究,例2:如图：已知平行四边形ABCD,填空,例题分析,O,(a+b)+c=_+_=_,A,B,C,向量加法满足交换律和结合律,(1)向量加法交换律：,(2)向量加法结合律：,以上两个运算律可以推广到任意多个向量.,演示一：,向 量 加 法,向 量 加 法,a + b,(a + b) + c,a + (b + c),b + c,a,b,A,B,C,D,a + b,a,b,演示二：,.化简,学以致用,A1,A2,A3,A1A2+A2A3=_,探究,向量求和的多边形法则,变式引申,问题1：河两岸之间没有大桥的地方,人们常常通过轮渡过河.一艘船从南岸A点出发,以5km/h的速度向垂直于对岸的方向行驶,同时江水的速度为向东2km/h. (1)船到达对岸确切的位置 (2) 船实际航行的速度的方向和大小,学以致用,向 量 加 法,向 量 加 法,解：,如图，设 表示水流的速度， 表示渡船的速度，,表示渡船实际过江的速度.(由平行四边形法则可以得到),向 量 加 法,向 量 加 法,问题2：若水流速度和船速的大小保持不变,最后要能使渡船垂直过江,则船的航向应该如何?在白纸上作图探究.,探究,1、（1）,（2）,练习,（3）,（4）,2、（1）,（2）,向 量 加 法,向 量 加 法,课堂小结：,向量加法的物理背景,向量的加法运算,向量加法的运算律,平行四边形法则,三角形法则,向 量 加 法